Tập 1 bài tập sức bền vật liệu: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 của cuốn sách "Bài tập sức bền vật liệu" tập 1 gồm có những nội dung chính sau: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang, thanh tròn chịu xoắn thuần tuý, uốn phẳng thanh thẳng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tập 1 bài tập sức bền vật liệu: Phần 2 CHƯƠNG 4: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮTI. TÓM TẮT LÝ THUYẾT1. Các định nghĩa y Giả sử trong mặt phẳng tọa độ Oxycó mặt cắt ngang với diện tích F, A (x,y)là một điểm bất kỳ trên mặt cắt F, xung y Aquanh A ta lấy 1 phân tố diện tích là dF dF(Hình 4.1)  F O x x1.1 Mô men tĩnh của mặt cắt đối vớimột trục Hình 4.1 Mômen tĩnh của diện tích F đối với trục x hay đối với trục y là cácbiểu thức tích phân sau đây: Sx   ydF Sy   xdF F F Nếu mô men tĩnh của mặt cắt F đối với 1 trục nào đó bằng khôngthì trục đó gọi là trục trung tâm của mặt cắt. Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trọng tâm của mặt cắt C(x C,yC) Tọa độ trọng tâm: Sx S yC  xC  y F F Nếu diện tích F bao gồm tổng đại số của nhiều diện tích đơn giảnF = Fi thì tọa độ trọng tâm của nó được xác định theo công thức. n n  Fi xi  Fy i i yC  i 1 xC  i 1 F F1.2 Mô men quán tính của mặt cắt ngang Ta gọi mômen quán tính của diện tích F đối với trục x hay y là cácbiểu thức tích phân sau đây:104 J x   y 2 dF J y   x 2 dF F F Mô men quán tính độc cực của diện tích F đối với gốc tọa độ Ođược xác định bởi tích phân sau đây: J p    2 dF  J x  J y F Ở đây:  - Là khoảng cách từ gốc O tới điểm A(x,y). Mô men quán tính ly tâm của diện tích F đối với hệ trục tọa độvuông góc Oxy là biểu thức tích phân: J xy   xydF F Một hệ trục có Jxy = 0 thì được gọi là hệ trục quán tính chính. Nhưvậy khi đó Jx và Jy gọi là mô men quán tính chính Hệ trục quán tính chính Oxy có gốc tọa độ O trùng với trọng tâmcủa mặt cắt (Jxy = 0, Sx = Sy = 0) thì được gọi là hệ trục quán tính chínhtrung tâm. Tương ứng ta có mô men quán tính chính trung tâm. Nếu mặt cắt mà có 1 trục là trục đối xứng thì trục đối xứng là 1trục của hệ trục quán tính chính trung tâm. Trục quán tính chính trungtâm còn lại sẽ vuông góc với trục đối xứng và đi qua trọng tâm C củamặt cắt.2. Công thức tính mô men quán tính của một số mặt cắt ngang a) Hình chữ nhật b) Hình bình hành y O x x bh3 3 bh ; hb 3 Jx  Jx  Jy  3 12 12 105 c) Hình tam giác d) Hình tròn y y O x C xC O x  D4 ;  D4 Jx  bh3 ; J xC  bh3 Jx  Jy  Jp  12 36 64 32 e) Hình tròn rỗng f) Hình bán nguyệt y y C xC O x x O  D4  64  ; J xC  1   ...