Thiết lập công thức tổng quát mô tả hiệu ứng Stark của nguyên tử hydro trong điện trường tĩnh

Nghiên cứu này được thực hiện với các mục đích đưa ra một quy trình toán học chặt chẽ cho các tính toán về hiệu ứng Stark của nguyên tử Hydro nhằm cung cấp một công thức giải tích tổng quát có thể áp dụng cho mọi trạng thái liên kết của nguyên tử Hydro, đồng thời giới thiệu hệ tọa độ parabolic đến cộng đồng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Thiết lập công thức tổng quát mô tả hiệu ứng Stark của nguyên tử hydro trong điện trường tĩnh Năm học 2015 - 2016 THIẾT LẬP CÔNG THỨC TỔNG QUÁT MÔ TẢ HIỆU ỨNG STARK CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO TRONG ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH Trần Dương Anh Tài (Sinh viên năm 2, Khoa Vật lí) GVHD: TS Phạm Nguyễn Thành Vinh TÓM TẮT Trong đề tài này, chúng tôi khảo sát sự tách vạch phổ năng lượng của nguyên tửHydro trong điện trường tĩnh bằng phương pháp giải tích. Hệ tọa độ parabolic và lí thuyếtnhiễu loạn được sử dụng để xây dựng công thức giải tích tổng quát mô tả sự phụ thuộc củacác mức năng lượng của nguyên tử Hydro vào cường độ điện trường ngoài. Kết quả giảitích được so sánh với kết quả giải số chính xác để đánh giá giới hạn áp dụng của côngthức giải tích. Từ khóa: Nguyên tử Hydro, lí thuyết nhiễu loạn, hệ tọa độ parabolic.1. Giới thiệu Năm 1913, lấy cảm hứng từ thí nghiệm quan sát quang phổ của cácnguyên tửtrong từ trường của Pieter Zeeman, Johannes Stark đã thực hiện thí nghiệm khảo sátảnh hưởng của điện trường tĩnh lên quang phổ của nguyên tử. Ông nhận thấy điệntrường ngoài có tác dụng tách các vạch phổ của nguyên tử ứng với những trạng thái cómức suy biến lớn hơn thành các vạch phổ riêng biệt. Paul Epstein đã giải thích hiệuứng này bằng lí thuyết tiền lượng tử vào năm 1916 [5]. Sau đó, Erwin Schrödinger đãsử dụng hiệu ứng này như là một bằng chứng khẳng định tính đúng đắn của mô hình cơhọc lượng tử do ông xây dựng. Dựa trên cơ sở của Schrödinger, các nhà khoa học đisau đã mởrộng kết quả tính toán bằng nhiều phương pháp khác nhau [1, 4, 7, 14]. Ngàynay, hiệu ứng tách vạch phổ của nguyên tử dưới tác dụng của điện trường tĩnhđược biếtđến rộng rãi với tên gọi là hiệu ứng Stark. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng,hiệu ứng Stark cònđược gọi là hiệu ứng Stark-Lo Surdo để tưởng niệm nhà vật lí người Ý Antonio LoSurdo cho việc tìm ra hiệu ứng này một cách độc lập [8]. Trong đề tài này, chúng tôi khảo sát hiệu ứng Stark cho nguyên tử Hydro. Mặc dùlà hệ đơn giản nhất nhưng nguyên tử Hydro đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong cơhọc lượng tử vì đây là hệ thử tốt cho tất cả các nghiên cứu trong lĩnh vực vật lí nguyêntử, phân tử, do cấu tạo đơn giản và tính chất đối xứng hoàn hảo đặc trưng cho nhómSO4. Ngoài ra, bài toán nguyên tử Hydro trong điện trường và từ trường cũng thu hútđược sự quan tâm của rất nhiều nhà khoa học từđầu thế kỉ trước cho đến tận ngày nay.Đặc biệt, vào năm 2013 Stodolna cùng các cộng sự đã thực hiện thí nghiệm với mụcđích chụp ảnh trực tiếp các orbital của trạng thái Ryberg (trạng thái có số lượng tửchính rất lớn) của nguyên tử Hydro dựa vào phân bố động lượng vuông góc củaelectron bị ion hóa dưới tác dụng của điện trường tĩnh [12]. Điều này chứng tỏ ý nghĩavật lí quan trọng của hiệu ứng này. 51Kỉ yếu Hội nghị sinh viên NCKH Bài toán nguyên tử Hydro là một trong những bài toán kinh điển được giải chi tiếttrong nhiều giáo trình cơ học lượng tử bằng hệ tọa độ cầu [11]. Mặc dù hệ tọa độ cầu làcông cụ mạnh để giải quyết các bài toán có tính chất đối xứng cầu nhưng lại vô cùngkhó khăn khi được sử dụng để xem xét bài toán tương tác giữa nguyên tử, phân tử vớiđiện trường ngoài do vector phân cực của điện trường không còn tính đối xứng cầu. Dođó đối với bài toán này các nhà vật lí thường chọn hệ tọa độ parabolic do khả năng táchbiến tốt và thống nhất trong cách xử lí các phương trình vi phân sau khi đã táchbiến[13]. Ngoài ra, hệ tọa độ parabolic còn ưu điểm khác là chuyển quá trình ion hóacủa electron theo ba chiều trong tọa độ cầu giảm xuống thành sự ion hóa một chiều dọctheo trục  [10]. Mặc dù đã được sử dụng từrất lâu bởi các nhà khoa học trên thế giới,nhưng công cụ toán học hiệu quảnày lại là một kĩ thuật hoàn toàn mới, chưa được ápdụng rộng rãi trong nước. Bên cạnh bài toán nguyên tử Hydro, hiệu ứng Stark khi được trình bày trong cácgiáo trình cơ lượng tử hiện nay [11] đều dựa trên việc giải phương trình thế kỉ (secularequation). Khi số lượng tử chính tăng kéo theo sự gia tăng bậc suy biến của các trạngthái liên kết, điều này dẫn đến việc giải phương trình thế kỉ là không thể thực hiện dobậc định thức là rất lớn. Trạng thái kích thích thứ hai, n  2 , có tám trạng thái suybiến tương ứng với định thức bậctám, việc giải định thức này vô cùng khó khăn. Vìthế,các tài liệu về cơ học lượng tử chỉ xét hiệu ứng Stark ứng với trạng thái cơ bản vàtrạng thái kích thích thứ nhất do đây là hai trường hợp đơn giản nhất. Trong đề tài này,chúng tôi giả thiết rằng điện trường ngoài đã khử đi sự suy biến của các trạng thái liênkết, mỗi trạng thái này được đặc trưng bởi bộ ba số lượn ...