tích phân phổ thông trung học phần 1

Tuyển chọn các dạng bài bất đẳng thức tích phân, cách giải và các bài luyện tập. Tài liệu bổ ích cho học sinh thi phổ thông trung học, thi đại học, cao đẳng. Giải toán trọng tâm giải tích 12, phần chương III. Bổ sung, sửa chữa năm 2011.I. Nguyên hàmIII. Các phương pháp tính tích phânIV. Ứng dụng hình học của tích phân
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
tích phân phổ thông trung học phần 1Traàn Só Tuøng Tích phaân Nhaéc laïi Giôùi haïn – Ñaïo haøm – Vi phaân1. Caùc giôùi haïn ñaëc bieät: sin x a) lim =1 x ®0 x x sin u(x) u(x) Heä quaû: lim =1 lim =1 lim =1 x ®0 sin x u(x)®0 u(x) u(x)®0 sin u(x) x æ 1ö b) lim ç 1 + ÷ = e, x Î R xø x ®¥ è 1 ex - 1 ln(1 + x) Heä quaû: lim (1 + x) x = e. lim =1 lim =1 x x x® 0 x® 0 x®02. Baûng ñaïo haøm caùc haøm soá sô caáp cô baûn vaø caùc heä quaû: (c)’ = 0 (c laø haèng soá) (x a ) = ax a-1 (ua ) = aua-1u æ1ö 1 æ1ö u ç ÷ = - 2 ç ÷ = - 2 èxø x èuø u ( x ) = 1 ( u ) = u 2x 2u (e ) = ex (e ) = u.e u x u (ax ) = a x .ln a (a u ) = a u .ln a . u 1 u (ln x ) = (ln u ) = x u 1 u (loga x ) = (loga u ) = x.ln a u.ln a (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu 1 u = 1 + tg 2 x = (1 + tg 2 u).u (tgx) = (tgu) = cos x cos u 2 2 -1 - u = -(1 + cot g 2 x) = - (1 + cot g 2 u).u (cot gx) = (cot gu) = sin x sin u 2 23. Vi phaân: Cho haøm soá y = f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (a ; b) vaø coù ñaïo haøm taïi x Î (a; b) . Cho soá gia Dx taïi x sao cho x + Dx Î (a; b) . Ta goïi tích y’.Dx (hoaëc f’(x).Dx) laø vi phaân cuûa haøm soá y = f(x) taïi x, kyù hieäu laø dy (hoaëc df(x)). dy = y’.Dx (hoaëc df(x) = f’(x).Dx AÙp duïng ñònh nghóa treân vaøo haøm soá y = x, thì dx = (x)’Dx = 1.Dx = Dx Vì vaäy ta coù: dy = y’dx (hoaëc df(x) = f’(x)dx) Trang 1Tích phaân Traàn Só Tuøng NGUYEÂN HAØM VAØ TÍCH PHAÂN §Baøi 1: NGUYEÂN HAØM1. Ñònh nghóa: Haøm soá F(x) ñöôïc goïi laø nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng (a ; b) neáu moïi x thuoäc (a ; b), ta coù: F’(x) = f(x). Neáu thay cho khoaûng (a ; b) laø ñoaïn [a ; b] thì phaûi coù theâm: F (a+ ) = f(x) vaø F (b - ) = f(b)2. Ñònh lyù: Neáu F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng (a ; b) thì : a/ Vôùi moïi haèng soá C, F(x) + C cuõng laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng ñoù. b/ Ngöôïc laïi, moïi nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) treân khoaûng (a ; b) ñeàu coù theå vieát döôùi daïng: F(x) + C vôùi C laø moät haèng soá. Ngöôøi ta kyù hieäu hoï taát caû caùc nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) laø ò f (x)dx. Do ñoù vieát: ò f (x)dx = F(x) + C Boå ñeà: Neáu F¢(x) = 0 treân khoaûng (a ; b) thì F(x) khoâng ñoåi treân khoaûng ñoù.3. Caùc tính ...