tích phân phổ thông trung học phần 9

Tham khảo tài liệu tích phân phổ thông trung học phần 9, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
tích phân phổ thông trung học phần 9Traàn Só Tuøng Tích phaân x tdt = 6 - 2x(1 + 2 1 - x 2 ) ò f/ 1 - t2 . 1 + 1 - t2 3 2 ÑS: a/ x = e5 ; x = e-7 ; b/ x = 2; c/ x = ln2; 1 d/ x = 1; e/ x = 1; x = 2; f/ x = . 2 xBaøi 40. Tìm m ñeå phöông trình: x + ò [3t 2 + 4(6m - 1)t - 3(2m - 1)]dt = 1 3 1 coù 3 nghieäm phaân bieät coù toång bình phöông baèng 27. ÑS: m = 1.Baøi 41. Giaûi caùc phöông trình sau: x x 3 a/ ò (4sin 4 t - )dt = 0; b/ ò cos(t - x 2 )dt = sin x; 2 0 0 x dt ò c/ = tgx vôùi x Î [0; 1). 23 (1 - t ) 0 p ÑS: a/ x = K , K Î Z; 2 é x = Kp ê b/ ê x = ± l2p l = 0, 1, 2,... c/ x = 0. ê ê x = 1 ± 1 + m8p , m = 0, 1, 2... 2 ë Trang 121Tích phaân Traàn Só Tuøng Vaán ñeà 12: THIEÁT LAÄP COÂNG THÖÙC TRUY HOÀI1. Nhaän xeùt: Trong nhöõng tröôøng hôïp haøm döôùi daáu tích phaân phuï thuoäc vaøo tham soá n (n Î N), khi ñoù ngöôøi ta thöôøng kyù hieäu In ñeå chæ tích phaân phaûi tính. 1. Hoaëc laø ñoøi hoûi thieát laäp moät coâng thöùc truy hoài, töùc laø coâng thöùc bieåu dieãn In theo caùc In+K, ôû ñaây 1 £ K £ n. 2. Hoaëc laø chöùng minh moät coâng thöùc truy hoài cho tröôùc. 3. Hoaëc sau khi coù coâng thöùc truy hoài ñoøi hoûi tính moät giaù trò I n 0 cuï theå naøo ñoù.2. Moät soá daïng thöôøng gaëp: p/ 2 ò sin n Daïng 1: I n = x.dx (n Î N) 0 u = sin n -1 x Þ du = (n - 1)).sin n -2 x.dx · Ñaët: dv = sin x.dx Þ v = - cos x. Þ I n = é - sin n-1 x.cos x]p / 2 + (n - 1).(I1- 2 - I n ) ë 0 p/ 2 ò cos n x.dx (n Î N) Daïng 2: I n = 0 · Ñaët: u = cos x Þ du = -(n - 1).cosn -2 x.dx n -1 dv = cos x.dx Þ v = sin x. Þ I n = é cosn -1 x.sin x]p / 2 + (n - 1).(I n -2 - I n ) ë 0 p/ 4 ò tg n x.dx. Daïng 3: I n = 0 æ1 ö · Phaân tích: tg n +2 x = tg n x.tg 2 x = tg n x. ç - 1 ÷ = tg n x(1 + tg2 x - 1) 2 è cos x ø 1 Suy ra: I n +2 + I n = (khoâng duøng tích phaân töøng phaàn) n +1 p/ 2 p/ 2 ò n ò x n .sin x.dx. Daïng 4: I n = x .cos x.dx vaø J n = 0 0 n n -1 · Ñaët: u = x Þ du = n.x .dx. dv = cos x.dx Þ v = sin x 2 æpö Þ I n = ç ÷ - nJ n - 1 (1) è2ø · Töông töï: J n = 0 + nI n -1 (2) n æ pö · Töø (1) vaø (2) Þ I n + n(n - 1)I n -2 =ç ÷ . è2ø Trang ...