Tiêu chuẩn tính taut modulo một tập con giải tích của một miền Hartogs

Mục đích của bài viết này là đưa ra các điều kiện cần và đủ về tính taut modulo một tập con giải tích của các miền kiểu Hartogs tổng quát. Nghiên cứu chỉ ra rằng một miền Hartogs của không gian phức là taut modunlo một tập con giải tích khi và chỉ khi không gian nền của nó là taut modulo một tập con giải tích, thớ của nó là taut và logarit của hàm xác định nên miền Hartogs phải liên tục và đa điều hòa dưới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiêu chuẩn tính taut modulo một tập con giải tích của một miền HartogsTẠP CHÍ KHOA HỌC Trần Văn Khiên và cs. (2023)Khoa học Tự nhiên và Công nghệ (30): 46 - 51 TIÊU CHUẨN TÍNH TAUT MODULO MỘT TẬP CON GIẢI TÍCH CỦA MỘT MIỀN HARTOGS Trần Văn Khiên, Vũ Thị Thủy, Trần Thị Liễu và Hoàng Thu Thủy Trường Đại học Xây dựng Hà Nội Tóm tắt: Mục đích của bài báo này là đưa ra các điều kiện cần và đủ về tính taut modulo mộttập con giải tích của các miền kiểu Hartogs tổng quát. Cụ thể, chúng tôi sẽ chỉ ra rằng một miềnHartogs của không gian phức là taut modunlo một tập con giải tích khi và chỉ khi không gian nềncủa nó là taut modulo một tập con giải tích, thớ của nó là taut và logarit của hàm xác định nênmiền Hartogs phải liên tục và đa điều h a dưới. Những k t quả của chúng tôi là sự cải ti n và tổngquát hóa của những k t quả trong [16, Theorem 1.2] và [15, Theorem 3.1] đối với miền này. Từ khóa: Taut module, tập con giải tích, miền Hartogs, không gian phức, tính hyperbolic.1. GIỚI THIỆU phức. Đối với tính taut của các miền Hartogs, họ Cho là một không gian phức và cho thu được Định l A dưới đ y. Định lý A. [16, Theorem 1.2] Cho là một là hàm nửa liên tục trên không gian phức. Khi đó là taut n u và chỉsao cho và n u taut, thớ là taut với bất kỳ vàvới . Đặt là một hàm liên tục, đa điều hòa { } dưới. Miền được gọi là miền kiểu Hartogs. Đặc biệt, trong [14], Thái-Thomas, Trào-ĐứcVới mỗi cố định, ta kí hiệu lần đầu tiên đã nghiên cứu tính taut modulo một{ } và gọi nó là thớ của tập con giải tích S của các miền Hartogs trong tại Nếu hàm H có dạng trường hợp tổng quát và thu được Định lý B sau trong đó là hai đ y.hàm nửa liên tục trên, và Định lý B. [14, Theorem 2.3] Cho là mộtvới thì ta sử dụng ký hiệu thay cho không gian phức và là một tập con giải tích và { } thay cho trong . Khi đó, Nếu hàm H có dạng i) N u là taut modulo thì làvới , trong đó là một hàm nửa liên taut modulo và là hàm liên tục, đatục trên thì ký hiệu được thay bởi . điều h a dưới trên . Trong vài thập kỷ vừa qua, tính hyperbolic và ii) Hơn nữa, n u là một không gian phứctính taut của những miền kiểu Hartogs đã được bất khả quy địa phương và liên th ng và là mộtnhiều tác giả nghiên cứu chuyên sâu. Chẳng hạn, tập con giải tích (thực sự) thì là đaJarnicki, Pflug, Thomas, Thái, Đức và Diệu [4, 5, điều h a dưới trên9, 10, 14] đã nghiên cứu về tính hyperbolic và tính iii) Ngược lại, n u là taut modulo , liêntaut các miền loại Hartogs đặc biệt hay củacác miền Hartogs tổng quát, nhưng đòi hỏi tính bị tục trên và là đa điềuchặn của các miền. Sau đó, Park [7] đã khái quát h a dưới trên thì là taut modulokết quả của họ và thu được các điều kiện cần và đủvề tính hyperbolic và tính taut của các miền Trong [14], họ đã đưa ra một ví dụ để choHartogs dạng trong đó là một miền thấy rằng (ii) có thể không đúng trong trườngtrong không cần bị chặn. Tiếp theo, Trào-Minh không gian phức tổng quát. Cụ thể, với[16] đã mở rộng và tổng quát hóa các kết quả của { }Park về tính hyperbolic và tính taut cho các miền { }Hartogs trong đó là một không gian 46 và , là taut Hệ quả 1.2. Cho là một không gian phứcmodulo nhưng không phải là một hàm đa điều và S là một tập con giải tích trong . Khi đó,hoà dưới trên là taut modulo ̃ n u và chỉ Gần đ y, Thoan [15] đã đưa ra một phản ví dụ n u là taut modulo , thớ là taut, làđể chỉ ra rằng kết luận của Định lý B iii) là không liên tục, đa điều hoà dưới trênđúng. Theo tác giả, đối với một miền taut modulo 2. CÁC KẾT QUẢ BỔ TRỢmột tập con giải tích của , tính taut của thớ Gọi là đ a đơn vị mở trong mặt phẳng phức. không thể bỏ qua. Vì vậy, tác giả đã phát Với mỗi không gian phức , kí hiệu làbiểu lại và chứng minh điều đó ằng phương pháp ...