Tính taut mạnh của không gian phức

Bài viết trình bày việc xây dựng một phản ví dụ về một không gian phức là taut nhưng không là taut mạnh. Tiếp theo, chúng tôi phát biểu và chứng minh một mở rộng của định lý Eastwood cho tính taut mạnh của không gian phức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính taut mạnh của không gian phứcTẠP CHÍ KHOA HỌC – ĐẠI HỌC TÂY BẮC Đoàn Thị Chuyên và nnk (2021)Khoa học Tự nhiên và Công nghệ (24): 109 - 112 TÍNH TAUT MẠNH CỦA KHÔNG GIAN PHỨC Đoàn Thị Chuyên Trường Đại học Tây Bắc - TBU Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi sẽ xây dựng một phản ví dụ về một không gian phức là taut nhưng khônglà taut mạnh. Tiếp theo, chúng tôi phát biểu và chứng minh một mở rộng của định lý Eastwood cho tính taut mạnhcủa không gian phức. Từ khóa: Định lý của Eastwood; Tính taut; Tính taut mạnh; Không gian phức; Không gian phức hyperbolic. I. Đặt vấn đề Mục đích chính thứ hai của bài báo này là mở rộng định lý của Eastwood cho tính taut Các khái niệm về tính taut, tính taut mạnh mạnh của không gian phức.của không gian phức đã được S. Kobayashi đưara vào đầu những năm 70 của thế kỉ trước (xem Cụ thể, chúng tôi sẽ chứng minh định lý sau.[6, p.240]). Những khái niệm này đóng vai trò Định lý A: Giả sử π : X → Y là ánh xạ chỉnhquan trọng trong Hình học phức hyperbolic. Có hình riêng giữa các không gian phức sao chorất nhiều sự quan tâm được dành cho các khái mỗi tập mở U của Y thì π −1 (U ) là taut trong X.niệm này và các kết quả liên quan về vấn đề này Khi đó nếu Y là taut mạnh thì X là taut mạnh.được áp dụng cho nhiều lĩnh vực của toán học.Chi tiết xem trong [2][3][4][6][8]. Toàn bộ nội dung bài báo được chúng tôi trình bày thành 3 mục. Mục 1 chúng tôi trình Trong [6], Kobayashi đã chỉ ra một không bày một số kiến thức chuẩn bị. Mục 2 chúnggian phức là taut mạnh thì nó là taut (Định lý 2). tôi dành cho việc xây dựng phản ví dụ về mộtTuy nhiên, một không gian phức là taut thì có không gian phức taut nhưng không phải tautlà taut mạnh hay không thì chưa được ông cũng mạnh. Mục 3 chúng tôi sẽ phát biểu và chứngnhư các nhà toán học khác chỉ ra. minh định lý của Eastwood cho tính taut mạnh Mục đích chính đầu tiên của bài báo này là của không gian phức.xây dựng một phản ví dụ về một không gian II. Nội dungphức là taut nhưng không là taut mạnh. Điều 1. Nhắc lại một số kiến thứcnày chỉ ra rằng trường hợp ngược lại của Địnhlý 2 là không đúng. Giả sử X là một không gian phức. Kí hiệu Như chúng ta đã biết, Eastwood [5] (hoặc ∆={z ∈  : z < 1} là đĩa đơn vị mở trong mặt |a −b|xem [6]) đã đưa ra điều kiện để một không gian phẳng phức và d ∆ (a, b) := tanh −1 làphức là hyperbolic Kobayashi, kết quả này là khoảng cách Poincare trên đĩa ∆ . |1 − ab |một trong những kết quả quan trọng của Hình Kí hiệu Hol (∆, X ) là họ các ánh xạ chỉnhhọc phức hyperbolic. Ta nhắc lại định lý này. hình từ ∆ vào không gian phức X. Định lý (Eastwood): Giả sử X, Y là các không Bây giờ ta nhắc lại các khái niệm về tính tautgian phức và π : X → Y là ánh xạ chỉnh hình. và tính taut mạnh của không gian phức.Nếu Y là hyperbolic (hyperbolic đầy) và nếu Ycó một phủ mở {U i } sao cho mỗi π −1 (U i ) là Định nghĩa 1 (xem [6, p.239]): Cho X là mộthyperbolic (hyperbolic đầy) thì X là hyperbolic không gian phức. Ta nói rằng X là taut nếu họ(hyperbolic đầy). Hol (∆, X ) là chuẩn tắc, nghĩ là với mọi dãy { f n } trong Hol (∆, X ) thì một trong hai điều sau Nhiều tác giả đã mở rộng kết quả này cho xảy ra:các tính chất khác của không gian phức như tínhhyperbolic modulo một tập con giải tích, tính i) tồn tại một dãy con của dãy { f n } hội tụtaut, tính taut modulo một tập con giải tích, xem đều tới hàm f ∈ Hol (∆, X ) trong Hol (∆, X ) ;[2][3][4][6][7][8]. ii) dãy { f n } là dãy phân kì compact trong 109Hol (∆, X ) , nghĩa là với mỗi tập compact ...