Tiêu chuẩn về tính điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc không có hạn chế trên điều khiển

Trong bài viết này, trước hết giới thiệu bài toán điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc. Từ đó trình bày một số tiêu chuẩn về tính điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc không có hạn chế trên điều khiển.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiêu chuẩn về tính điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc không có hạn chế trên điều khiểnTẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 4/2016 15 TIÊU CHUẨN VỀ TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƢỢC HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH RỜI RẠC KHÔNG CÓ HẠN CHẾ TRÊN ĐIỀU KHIỂN Nguyễn V n H o1, Lê Thị Huyền My Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Tóm tắt: Trong bài báo này, trước hết chúng tôi giới thiệu bài toán điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc. Từ đó trình bày một số tiêu chuẩn về tính điều khiển được hệ phương trình tuyến tính rời rạc không có hạn chế trên điều khiển. Từ khóa: phương trình tuyến tính rời rạc, điều khiển, tiêu chuẩn.1. ĐẶT VẤN ĐỀ Tính điều khiển được nghiên cứu các lớp hàm điều khiển chấp nhận được sao cho dướitác động của nó hệ thống được điều khiển về các vị trí mong muốn. Nói một cách cụ thểhơn: cho một hệ thống mô tả bởi phương trình điều khiển, các vị trí mong muốn cần điềukhiển của hệ thống, như trạng thái x 0 , x 1 được cho trước, hãy tìm các điều khiển chấp nhậnđược u(t ) sao cho dưới tác dụng của điều khiển này, hệ thống được điều khiển từ trạng tháix 0 tới trạng thái x 1 trong một thời gian (tùy ý hoặc cố định) nào đó, tức là quỹ đạo của hệthống xuất phát từ trạng thái x 0 tại thời điểm t 0 sẽ chuyển đến trạng thái x 1 tại thời điểmt1 . Hệ điều khiển với thời gian rời rạc: x (k 1) f (k, x (k ), u(k )), k (1.1) Khi đó, với trạng thái ban đầu x (0) x0 và dãy điều khiểnu u(0), u(1), , u(k 1), , hệ luôn có nghiệm xác định: x(1) f 0, x 0, u(0)1 Nhận bài ngày 21.04.2016; gửi phản biện và duyệt đăng ngày 10.05.2016 Liên hệ tác giả: Nguyễn Văn Hào; Email: nguyenvanhaodhsphn2@gmail.com16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI x (2) f 1; f 0, x 0 , u(0) , u(1) x (3) f 2, f 1; f 0, x 0 , u(0) , u(1) , u(2) … Hệ (1.1) là hệ phương trình phi tuyến nếu hàm f k, x (k ), u(k ) là hàm phi tuyến. Hệ(1.1) là hệ phương trình tuyến tính nếu hàm f k, x (k ), u(k ) là hàm tuyến tính, hay: f k, x(k ), u(k ) A(k )x(k ) B(k )u(k ), k Do đó, hệ phương trình tuyến tính với thời gian rời rạc có dạng: x (k 1) A(k )x (k ) B(k )u(k ), k Khi đó với điều kiện ban đầu x (0) x 0 tùy ý, điều khiển u k u(0), u(1), , u (k 1) ,nghiệm x (k ) tại bước k 0 được cho bởi công thức Cauchy: k 1 x (k ) F (k, 0)x 0 F (k, s 1)B(s )u(s ), s 0Trong đó, F (k, s) là ma trận nghiệm cơ bản của hệ tuyến tính thuần nhất: x(k 1) A(k )x(k ), k . Ta có thể mô tả được công thức biểu diễn của F (k, s) theo công thức: F(k, s) A(k 1) A(s), k s 0, F (k, k ) I. Nếu các ma trận A(.), B(.) là ma trận hằng số, thì ta có hệ tuyến tính dừng với thờigian rời rạc có dạng: x(k 1) Ax(k ) Bu(k ). Khi đó ta có: F (k, s ) Ak s ; k s 0và nghiệm của hệ tuyến tính dừng với thời gian rời rạc được xác định bởi công thức: k 1 x (k ) Ak x 0 Ak s 1 Bu(s ). s 0 Xét hệ tuyến tính rời rạc: x (k 1) A(k )x (k ) B(k )u(k ); k , (1.2)TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 4/2016 17 n mTrong đó: x (k ) là vectơ trạng thái, u(k ) là vectơ điều khiển, n mA(k ), B(k ), k 0,1, 2, là những ma trận có số chiều (n n) và (n m) tương ứng. m Định nghĩa 1.1. Một dãy hàm vectơ u( ...