TIỀU LUẬN PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET

Mặc dù khái niệm Wavelet đã ra đời cách đây 10 năm, nhưng có rất ít bài báo hay cuốn sách nào viết về nó, và chủ yếu chỉ là các nhà toán học viết ra, với rất ít sự tham khảo hay trợ giúp, vì nó là hoàn toàn mới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TIỀU LUẬN PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELETHỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNGKHOA QUỐC TẾ VÀ ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌCBáo cáo chuyên đề môn họcXỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ NÂNG CAONội dung báo cáoPHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TS. Nguyễn Ngọc Minh. NHÓM 9: Đoàn Minh Quân, Nguyễn Kim Dung, Nguyễn Hữu Trường, Hà Thị Lan Anh. LỚP: CH10 ĐT3Hà nội, tháng 05- 2011 PHẦN 1CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT WAVELETMặc dù khái niệm Wavelet đã ra đời cách đây 10 năm, nhưng có rất ít bài báo haycuốn sách nào viết về nó, và chủ yếu chỉ là các nhà toán học viết ra, v ới rất ít s ựtham khảo hay trợ giúp, vì nó là hoàn toàn mới.Trước hết chúng ta cần biết tại sao phải biến đổi và bi ến đ ổi th ực ch ất là gì? Trongtoán học, phép biến đổi lên một tín hiệu là để có được các thông tin khác, mà tín hi ệuban đầu (hay còn gọi là tín hiệu thô) không có. Trong ph ần nghiên c ứu này, ta gi ảthuyết tín hiệu miền thời gian là tín hiệu thô, còn tín hiệu đã được bi ến đ ổi qua cáccông cụ toán học là tín hiệu được xử lý. Có rất nhiều phép biến đổi được áp dụng,song phép biến đổi Fourier là phép biến đổi được ứng dụng rộng rãi nhất.Hầu hết các tín hiệu mà chúng ta đo được đều là tín hi ệu trong mi ền th ời gian,và khichúng ta biểu diễn lên đồ thị, thì luôn có một trục là th ời gian, còn tr ục kia là đ ộlớn.Tuy nhiên trong xử lý tín hiệu thì cách biểu diễn đó không ph ải là t ối ưu. Vàtrong nhiều trường hợp, thì thành phần tần số lại là quan trọng để phân biệt các tínhiệu với nhau, người ta dùng phổ tần số để biểu diễn các thành phần tần số có trongtín hiệu.Ta hãy xem xét hình vẽ dưới đây biểu diễn 3 tín hiệu tương ứng 3 tần số khác nhauVậy làm thế nào để đo được tần số và làm thế nào để tìm ra các thành ph ần t ần s ốtrong tín hiệu? Câu trả lời chính là phép biến đổi Fourier. Phép biến đổi FOURIERcho ta biết độ lớn tín hiệu trong mỗi thành phần tần số.Xác định thành phần tần số có ý nghĩa quan trọng trong kỹ thuật, ví dụ trong y học,dựa vào thành phần tần số đo được trong nhịp tim, mà ta biết được người đó có kh ỏehay không?Tuy nhiên có rất nhiều phép biến đổi được áp dụng trong kỹ thu ật và toán h ọc, nh ưbiến đổi Hilbert, biến đổi Fourier thời gian ngắn, phân bố Wigner , biến đổi Radon,… Mọi phép biến đổi đều có những vùng ứng dụng riêng với nh ững ưu nh ược đi ểmkhác nhau. Phép biến đổi Wavelet mà ta đang nghiên cứu cũng không là ngoại lệ.Để biết sự cần thiết của phép biến đổi Wavelet, chúng ta hãy xem qua phép bi ến đ ổiFourier. FT là phép biến đổi 2 chiều giữa tín hiệu thô và tín hi ệu x ử lý. Ta s ẽ khôngthể biết được thời gian trong tín hiệu xử lí, và cũng không thể biết được tần số trongmiền tín hiệu thô. Vậy một câu hỏi đặt ra là ta có c ần bi ết đ ến c ả t ần s ố và c ả th ờigian cùng một lúc không? Nếu đối với các quá trình dừng thì việc này là không c ầnthiết, vì ở quá trình dừng, thành phần tần số là không thay đổi theo th ời gian. Ta hãyxem ví dụ dưới đây:Đây là biến đổi Fourier của nó:Khác với tín hiệu ở hình 1.5, ta xét tín hiệu khác không dừng đ ược minh h ọa d ướiđây:Lại xét tiếp một ví dụ khác có 4 thành phần tần số ở 4 khoảng th ời gian khác nhau,do đó đây cũng không phải là tín hiệu dừng.Và biến đổi FT của nó có dạng:Ở đây có những đoạn gợn sóng là do sự thay đổi t ần s ố đ ột ngột. Ta th ấy tín hi ệu ởthành phần phổ cao thì có biên độ lớn, còn thành phần phổ thấp thì có biên độ nhỏ.So sánh qua hình ta thấy rằng cả hai tín hiệu khác nhau ở miền thời gian lại t ương tựnhau ở miền tần số. Do đó, FT không phù hợp đối với các tín hiệu không dừng.Biến đổi Wavelet khắc phục nhược điểm này, nó cho ta mối liên h ệ giữa mi ền tầnsố và miền thời gian đồng thời.Giả sử ta cho tín hiệu qua một hệ thống các bộ lọc thông cao và bộ lọc thông thấpnhư mô tả ở sơ đồ H1.1 dưới đây: H1.1: Hệ thống các bộ lọcGiả sử ta có tín hiệu có tần số lên tới 1000Hz, sau khi đi qua h ệ th ống nh ư s ơ đ ồtrên, ta sẽ thu được 4 vùng tần số là 0-125 Hz, 125-250 Hz, 250-500 Hz, và 500-1000Hz. Như vậy, ta thu được một tập các tín hiệu con có băng t ần khác nhau t ừ m ột tínhiệu ban đầu. Nếu ta biểu diễn chúng trên đồ thị 3D thì s ẽ có thêm m ột tr ục th ờigian cho từng tín hiệu con. Chú ý rằng ta sẽ không biết được th ời gian t ức th ời,nhưng ta biết được khoảng thời gian của từng tín hiệu con đó.Biến đổi Wavelet đưa ra giải pháp linh hoạt nh ư sau: thành ph ần tín hi ệu t ần s ố caosẽ phân giải tốt hơn trong miền thời gian, còn thành ph ần tín hi ệu tần s ố th ấp, s ẽphân giải tốt hơn ở miền tần số.Chúng ta hãy xét sơ đồ lưới dưới đây:f ^ |******************************************* ...