Tìm hiểu khả năng của học sinh lớp 12 về việc giải quyết bài toán xét tính đơn điệu của hàm số mũ thông qua một thực nghiệm sư phạm

Bài toán xét tính đơn điệu của một hàm số khá phổ biến trong chương trình toán phổ thông. Để giải quyết bài toán này có những công cụ giải khác nhau: dùng định nghĩa, dựa vào các yếu tốđặc trưng của hàm số được cho, dựa vào đồ thị của hàm số hay tính đạo hàm cấp 1 của hàm số đó. Trong bài báo này trình bày thiết kế một tình huống dạy học nhằm tìm hiểu khả năng của học sinh lớp 12 trong việc vận dụng các công cụ giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số mũ. Đồng thời thông qua đó phát hiện những sai lầm học sinh mắc phải khi giải bài toán này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tìm hiểu khả năng của học sinh lớp 12 về việc giải quyết bài toán xét tính đơn điệu của hàm số mũ thông qua một thực nghiệm sư phạmTạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 37 năm 2012 _____________________________________________________________________________________________________________ TÌM HIỂU KHẢ NĂNG CỦA HỌC SINH LỚP 12VỀ VIỆC GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ THÔNG QUA MỘT THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM NGUYỄN HỮU LỢI* TÓM TẮT Bài toán xét tính đơn điệu của một hàm số khá phổ biến trong chương trình toán phổ thông. Để giải quyết bài toán này có những công cụ giải khác nhau: dùng định nghĩa, dựa vào các yếu tố đặc trưng của hàm số được cho, dựa vào đồ thị của hàm số hay tính đạo hàm cấp 1 của hàm số đó. Trong bài báo này, chúng tôi thiết kế một tình huống dạy học nhằm tìm hiểu khả năng của học sinh lớp 12 trong việc vận dụng các công cụ giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số mũ. Đồng thời thông qua đó phát hiện những sai lầm học sinh mắc phải khi giải bài toán này. Từ khóa: tính đơn điệu, đạo hàm, hàm số mũ. ABSTRACT A research on twelfth graders’ ability in solving the problem of examining the monotonicity of an exponential function through an educational experiment The problem of examining the monotonicity of an exponential function is quite common in high school math curriculum. To solve this problem, there are various tools such as: definition, characteristics of the given function, fucntion graphs, or the first derivative of the function. In this article we designed a teaching scenario to examine the ability of twelfth graders in applying mathematical tools to solve the problem of examining the monotonicity of an exponential function. At the same time we also wish to detect mistakes students often make when solving this type of problem. Keywords: monoticity, derivative, exponential function. 1. Đặt vấn đề những hàm số mũ ở dạng y=ax hoặc có Chúng tôi bắt đầu nghiên cứu từ thể đưa được về dạng y=ax có giúp học việc phân tích sách giáo khoa (SGK) sinh khai thác được hết các công cụ để Toán 12 (nâng cao). Một điều thú vị giải quyết bài toán xét tính đơn điệu của chúng tôi có được liên quan đến bài toán hàm số mũ hay không? Những sai lầm xét tính đơn điệu của hàm số mũ. Các học sinh mắc phải khi giải quyết các bài hàm số xét tính đồng biến, nghịch biến toán dạng này. Chúng tôi thiết kế một đều có dạng y=ax hoặc có thể đưa được tình huống dạy học nhằm tìm hiểu khả về dạng y=ax. Lời giải mong đợi của năng của học sinh trong việc vận dụng SGK cho thấy học sinh chỉ cần dựa vào các công cụ giải bài toán xét tính đơn cơ số của hàm số đã cho để đưa ra kết điệu của hàm số mũ. Đồng thời thông qua luận. Liệu SGK đã giới hạn việc khảo sát đó phát hiện những sai lầm học sinh mắc * phải khi giải các bài toán này. ThS, Sở Giáo dục và Đào tạo TPHCM 122Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Nguyễn Hữu Lợi_____________________________________________________________________________________________________________2. Thực nghiệm đối với học sinh được phát cho học sinh và thu lại sau giờ Thực nghiệm được tiến hành trên làm. Điều này cho phép chúng tôi thuhọc sinh lớp 12 ban khoa học tự nhiên thập thêm dấu vết thể hiện mối quan hệvới chương trình toán nâng cao. Thời cá nhân của học sinh.điểm thực hiện là sau khi học sinh đã học Bài toán thực nghiệm:xong bài hàm số mũ. Thời gian thực Có thể biết được tính đồng biến vànghiệm dành cho bài toán là 15 phút. Học nghịch biến của các hàm số cho trongsinh sẽ làm việc cá nhân. bảng sau đây hay không? Học sinh sẽ được phát giấy làm bài (Đánh dấu X vào ô mà em lựa chọntrên đó có in đề bài toán. Giấy nháp cũng và giải thích hoặc cho lời giải tương ứng) - Nếu không, giải thích vì sao? Hàm số Được Không - Nếu có, trình bày lời giải của em x ⎛1⎞ a) y = ⎜ ⎟ ⎝2⎠ b) y = π 3x 2 c) y = 3x d) y = 21− x2.1. Phân tích một số yếu tố trước ...