Tính ổn định Lipschitz trong bài toán nguồn ngược cho một lớp phương trình Parabolic suy biến - kì dị một chiều

Bài viết Tính ổn định Lipschitz trong bài toán nguồn ngược cho một lớp phương trình Parabolic suy biến - kì dị một chiều trình bày việc thiết lập ước lượng Carleman mới để sử dụng cho việc chứng minh tính ổn định Lipschitz cho bài toán nguồn ngược đối với phương trình parabolic suy biến/kì dị một chiều.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính ổn định Lipschitz trong bài toán nguồn ngược cho một lớp phương trình Parabolic suy biến - kì dị một chiều Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021. ISBN: 978-604-82-5957-0 TÍNH ỔN ĐỊNH LIPSCHITZ TRONG BÀI TOÁN NGUỒN NGƯỢC CHO MỘT LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC SUY BIẾN / KÌ DỊ MỘT CHIỀU Vũ Mạnh Tới Trường Đại học Thủy lợi, email: toivm@tlu.edu.vn1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU  ở đó P , u   x u x  x  u thỏa mãn một Bài toán ngược trong phương trình đạo xhàm riêng bằng cách sử bất đẳng thức trong các giả thiết sau (xem lí giải trong [4]Carleman được nghiên cứu đầu tiên bởi nhà liên quan bất các đẳng thức Hardy):toán học Imanuvilov và Yamamoto (xem Trường hợp dưới tới hạn:[3,5]). Cụ thể, các tác giả nghiên cứu tính ổn   [0, 2), 0    2   ,   ¡ ; định Lipschitz trong bài toán nguồn ngược  (1   ) 2 (2)cho lớp phương trình parabolic đều. Gần đây,   [0, 2) 1 ,   2   ,       : .  4các kết quả về tính ổn định Lipschitz trong Trường hợp tới hạn:bài toán nguồn ngược cho các lớp phương    0, 2  1 ,   2   ,      .trình parabolic suy biến một chiều được Trong nghiên cứu này, ta sẽ xét bài toánnghiên cứu bằng cách sử dụng bất đẳng thức (1) trong trường hợp dưới tới hạn, tức là khiCarleman (được cải tiến so với bất đẳng thức (2) được thỏa mãn. Khi đó H 1 ,0 (0,1) đượcCarleman dung cho tính điều khiển được về 0trong [1]) tương ứng (xem [2]). Trong [4], định nghĩa như sau:các tác giả đã thiết lập ước lượng Carleman H1 ,0 (0,1)  u  H1 (0,1) | u(0)  u(1)  0 ,0    1;để nghiên cứu tính điều khiển được về 0 cho H1 ,0 (0,1)  u  H1 (0,1) | u(1)  0 ,1    2,lớp phương trình parabolic suy biến/kì dị. 1/2Các kết quả cho bài toán nguồn ngược cholớp phương trình parabolic suy biến/kì dị với chuẩn u 1 H ,0   0 1 x u x2 dx  , ở đóchưa được nghiên cứu.  H1 (0,1)  u  L2 (0,1)  Hloc 1  (0,1] |  x ux2dx   . 1 0 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Miền xác định của toán tử P , được cho bởi Sử dụng ước lượng Carleman tương ứng D ( P , )  u  H 1 ,0 (0,1)  H loc 2 ...