Toán học lớp 10: Mệnh đề (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng
Số trang: 5
Loại file: pdf
Dung lượng: 121.09 KB
Lượt xem: 16
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Tài liệu "Toán học lớp 10: Mệnh đề (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Mệnh đề (phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9501. M NHTh y LÍ THUY T TR NG TÂM1. M nhTOÁN H C – P1ng Vi t Hùng• M nh là m t câu kh ng nh úng ho c m t câu kh ng nh sai. • Tính úng - sai có th chưa xác nh ho c không bi t nhưng ch c ch n úng ho c sai cũng là m t m nh • M t m nh không th v a úng, v a sai. 2. M nh ph nh Cho m nh P. • M nh không ph i P ư c g i là m nh ph nh c a P và kí hi u là W . • N u P úng thì W sai, n u P sai thì W úng. Chú ý: Cách vi t ph nh c a m nh + Ph nh c a m nh P là m nh không ph i P. - Tính ch t X thành tính ch t không X và ngư c l i. - Quan h = thành quan h ≠ và ngư c l i. - Quan h > thành quan h ≤ và ngư c l i. - Quan h < thành quan h ≥ và ngư c l i. - Liên k t “và” thành liên k t “ho c” và ngư c l i. +) Ph nh c a m nh ch a các toán t ∀; ∃→∃ - ∀x ∈ X , P ( x ) x ∈ X , P ( x ) . - ∃x ∈ X , P ( x ) x ∈ X , P ( x ). →∀ →∃ - ∀x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) - ∀x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) →∃.3. M nhkéo theoCho hai m nh P và Q. • M nh N u P thì Q ư c g i là m nh kéo theo và kí hi u là P ⇒ Q. • M nh P ⇒ Q ch sai khi P úng và Q sai. Chú ý: Các nh lí toán h c thư ng có d ng P ⇒ Q. Khi ó: + P là gi thi t, Q là k t lu n. + P là i u ki n có Q. + Q là i u ki n c n có P.4. M nhCho m nhokéo theo P ⇒ Q. M nh Q ⇒ P ư c g i là m nho c a m nhP ⇒ Q.5. M nhtương ươngCho hai m nh P và Q. • M nh P n u và ch n u Q ư c g i là m nh tương ương và kí hi u là P ⇔ Q. • M nh P ⇔ Q úng khi và ch khi c hai m nh P ⇒ Q và Q ⇒ P u úng. Chú ý: N u m nh P ⇔ Q là m t nh lí thì ta nói P là i u ki n c n và có Q.6. M nhch a bi nnh ch a bi n nh n giá tr trong m t t p X nào ó mà v i m i giá tr c a bi nM nh ch a bi n là m t câu kh ng thu c X ta ư c m t m nh .7. Kí hi u ∀ và ∃• ∀x ∈ X, P(x) : v i m i x thu c X có tính ch t P(x). • ∃x ∈ X, P(x): t n t i (ho c có m t) x thu c X có tính ch t P(x).Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 10 – Th y • M nh ph nh c a m nhNG VI T HÙNG ∀x ∈ X, P(x) là ∃x ∈ X, W . .Facebook: LyHung95• M nh ph nh c a m nh ∃x ∈ X, P(x) là ∀x ∈ X, W Chú ý: + ∀x ∈ X, P(x) úng ⇔ m i xo ∈ X, P(xo) úng. + ∀x ∈ X, P(x) sai ⇔ có xo ∈ X, P(xo) sai. + ∃x ∈ X, P(x) úng ⇔ có xo ∈ X, P(xo) úng + ∃x ∈ X, P(x) sai ⇔ m i xo ∈ X, P(xo) sai 8. Phép ch ng minh ph n ch ngGi s ta c n ch ng minh nh lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta gi thi t A úng. Dùng suy lu n và các ki n th c toán h c ã bi t ch ng minh B úng. Cách 2: (Ch ng minh ph n ch ng) Ta gi thi t B sai, t ó ch ng minh A sai. Do A không th v a úng v a sai nên k t qu là B ph i úng. 9. B sung Cho hai m nh P và Q. • M nh P và Q ư c g i là giao c a hai m nh P và Q và kí hi u là P ∧ Q. • M nh P ho c Q ư c g i là h p c a hai m nh P và Q và kí hi u là P ∨ Q. • Ph nh c a giao, h p hai m nh : W ∧ Y = W ∨ Y , W ∨ Y = W ∧ Y . D NG 1. M NH VÀ TÍNH CHÂN TR C A M NH . N u là m nh , xét tính úng, sai c a m nh :Ví d 1: [ VH]. Các câu sau ây, câu nào là m nh a) 1 + 2 + 4 = 10. b) Năm 1997 là năm nhu n. c) Hôm nay tr i p quá! d) x + 1 = 4.L i gi i:a) M nh sai, vì 1 + 2 + 4 = 7. b) M nh sai vì 1997 không chia h t cho 4 nên không ph i năm nhu n. c) Không ph i là m nh , ây là m t câu c m thán. d) Không ph i là m nh , vì tính chân tr c a m nh có th thay i u c.Ví d 2: [ VH]. Cho m nhCác m nhch a bi n: P ( n ) = n 2 − 1 chia h t cho 4 v i m i s nguyên n. P(5) ; P(2) ; P(9) ; P(2012) úng hay sai?L i gi i:Ta có : P ( 5 ) = 52 − 1 = 24 chia h t cho 4 nên là m nh2úng. sai.P ( 2 ) = 2 − 1 = 3 không chia h t cho 4 nên là m nh P ( 9 ) = 92 − 1 = 80 chia h t cho 4 nên là m nh úng.P ( 2012 ) = 20122 − 1 = 2011.2013 không chia h t cho 4 nên là m nhúng.Ví d 3: [ VH]. Cho tam giác ABC. Xét hai m nh(P): ″tam giác ABC vuông″; Hãy phát bi u thành l i văn m nh a) ( P ) ⇒ ( Q ) .2sau: (Q): AB + AC 2 = BC 2 sau, và cho bi t m nh ó úng hay sai:b) ( Q ) ⇒ ( P ) .a) ( P ) ⇒ ( Q ) : N u tam giác ABC vuông thì AB + AC 2 = BC 2 . M nh này sai vì chưa ch c là tam giác ABC ã vuông t i A. b) ( Q ) ⇒ ( P ) : N u tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = BC 2 thì tam giác này vuông. M nh này úng theo nh lí Pitago o. Ví d 4: [ VH]. Cho t giác ABCD. Xét hai m nh : (P): “T giác ABCD là hình vuông”.2L i gi i:Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95 này(Q): “T giác ABCD là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc”. Phát bi u ( P ) ⇒ ( Q ) b ng 2 cách, m nh úng hay sai?M nh ( P ) ⇒ ( Q ) : “T giác ABCD là hình vuông n u và ch n u t giác ó là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc” và ”T giác ABCD là hình vuông khi và ch khi t giác ó là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc”. ây là m nh úng. Ví d 5: [ VH]. Các m nh sau ây ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Mệnh đề (phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9501. M NHTh y LÍ THUY T TR NG TÂM1. M nhTOÁN H C – P1ng Vi t Hùng• M nh là m t câu kh ng nh úng ho c m t câu kh ng nh sai. • Tính úng - sai có th chưa xác nh ho c không bi t nhưng ch c ch n úng ho c sai cũng là m t m nh • M t m nh không th v a úng, v a sai. 2. M nh ph nh Cho m nh P. • M nh không ph i P ư c g i là m nh ph nh c a P và kí hi u là W . • N u P úng thì W sai, n u P sai thì W úng. Chú ý: Cách vi t ph nh c a m nh + Ph nh c a m nh P là m nh không ph i P. - Tính ch t X thành tính ch t không X và ngư c l i. - Quan h = thành quan h ≠ và ngư c l i. - Quan h > thành quan h ≤ và ngư c l i. - Quan h < thành quan h ≥ và ngư c l i. - Liên k t “và” thành liên k t “ho c” và ngư c l i. +) Ph nh c a m nh ch a các toán t ∀; ∃→∃ - ∀x ∈ X , P ( x ) x ∈ X , P ( x ) . - ∃x ∈ X , P ( x ) x ∈ X , P ( x ). →∀ →∃ - ∀x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) - ∀x ∈ X , ∃y ∈ Y , P ( x, y ) x ∈ X , ∀y ∈ Y , P ( x, y ) →∃.3. M nhkéo theoCho hai m nh P và Q. • M nh N u P thì Q ư c g i là m nh kéo theo và kí hi u là P ⇒ Q. • M nh P ⇒ Q ch sai khi P úng và Q sai. Chú ý: Các nh lí toán h c thư ng có d ng P ⇒ Q. Khi ó: + P là gi thi t, Q là k t lu n. + P là i u ki n có Q. + Q là i u ki n c n có P.4. M nhCho m nhokéo theo P ⇒ Q. M nh Q ⇒ P ư c g i là m nho c a m nhP ⇒ Q.5. M nhtương ươngCho hai m nh P và Q. • M nh P n u và ch n u Q ư c g i là m nh tương ương và kí hi u là P ⇔ Q. • M nh P ⇔ Q úng khi và ch khi c hai m nh P ⇒ Q và Q ⇒ P u úng. Chú ý: N u m nh P ⇔ Q là m t nh lí thì ta nói P là i u ki n c n và có Q.6. M nhch a bi nnh ch a bi n nh n giá tr trong m t t p X nào ó mà v i m i giá tr c a bi nM nh ch a bi n là m t câu kh ng thu c X ta ư c m t m nh .7. Kí hi u ∀ và ∃• ∀x ∈ X, P(x) : v i m i x thu c X có tính ch t P(x). • ∃x ∈ X, P(x): t n t i (ho c có m t) x thu c X có tính ch t P(x).Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 10 – Th y • M nh ph nh c a m nhNG VI T HÙNG ∀x ∈ X, P(x) là ∃x ∈ X, W . .Facebook: LyHung95• M nh ph nh c a m nh ∃x ∈ X, P(x) là ∀x ∈ X, W Chú ý: + ∀x ∈ X, P(x) úng ⇔ m i xo ∈ X, P(xo) úng. + ∀x ∈ X, P(x) sai ⇔ có xo ∈ X, P(xo) sai. + ∃x ∈ X, P(x) úng ⇔ có xo ∈ X, P(xo) úng + ∃x ∈ X, P(x) sai ⇔ m i xo ∈ X, P(xo) sai 8. Phép ch ng minh ph n ch ngGi s ta c n ch ng minh nh lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta gi thi t A úng. Dùng suy lu n và các ki n th c toán h c ã bi t ch ng minh B úng. Cách 2: (Ch ng minh ph n ch ng) Ta gi thi t B sai, t ó ch ng minh A sai. Do A không th v a úng v a sai nên k t qu là B ph i úng. 9. B sung Cho hai m nh P và Q. • M nh P và Q ư c g i là giao c a hai m nh P và Q và kí hi u là P ∧ Q. • M nh P ho c Q ư c g i là h p c a hai m nh P và Q và kí hi u là P ∨ Q. • Ph nh c a giao, h p hai m nh : W ∧ Y = W ∨ Y , W ∨ Y = W ∧ Y . D NG 1. M NH VÀ TÍNH CHÂN TR C A M NH . N u là m nh , xét tính úng, sai c a m nh :Ví d 1: [ VH]. Các câu sau ây, câu nào là m nh a) 1 + 2 + 4 = 10. b) Năm 1997 là năm nhu n. c) Hôm nay tr i p quá! d) x + 1 = 4.L i gi i:a) M nh sai, vì 1 + 2 + 4 = 7. b) M nh sai vì 1997 không chia h t cho 4 nên không ph i năm nhu n. c) Không ph i là m nh , ây là m t câu c m thán. d) Không ph i là m nh , vì tính chân tr c a m nh có th thay i u c.Ví d 2: [ VH]. Cho m nhCác m nhch a bi n: P ( n ) = n 2 − 1 chia h t cho 4 v i m i s nguyên n. P(5) ; P(2) ; P(9) ; P(2012) úng hay sai?L i gi i:Ta có : P ( 5 ) = 52 − 1 = 24 chia h t cho 4 nên là m nh2úng. sai.P ( 2 ) = 2 − 1 = 3 không chia h t cho 4 nên là m nh P ( 9 ) = 92 − 1 = 80 chia h t cho 4 nên là m nh úng.P ( 2012 ) = 20122 − 1 = 2011.2013 không chia h t cho 4 nên là m nhúng.Ví d 3: [ VH]. Cho tam giác ABC. Xét hai m nh(P): ″tam giác ABC vuông″; Hãy phát bi u thành l i văn m nh a) ( P ) ⇒ ( Q ) .2sau: (Q): AB + AC 2 = BC 2 sau, và cho bi t m nh ó úng hay sai:b) ( Q ) ⇒ ( P ) .a) ( P ) ⇒ ( Q ) : N u tam giác ABC vuông thì AB + AC 2 = BC 2 . M nh này sai vì chưa ch c là tam giác ABC ã vuông t i A. b) ( Q ) ⇒ ( P ) : N u tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = BC 2 thì tam giác này vuông. M nh này úng theo nh lí Pitago o. Ví d 4: [ VH]. Cho t giác ABCD. Xét hai m nh : (P): “T giác ABCD là hình vuông”.2L i gi i:Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95 này(Q): “T giác ABCD là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc”. Phát bi u ( P ) ⇒ ( Q ) b ng 2 cách, m nh úng hay sai?M nh ( P ) ⇒ ( Q ) : “T giác ABCD là hình vuông n u và ch n u t giác ó là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc” và ”T giác ABCD là hình vuông khi và ch khi t giác ó là hình ch nh t có hai ư ng chéo vuông góc”. ây là m nh úng. Ví d 5: [ VH]. Các m nh sau ây ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Toán học lớp 10 Bài tập Toán học lớp 10 Lý thuyết Toán học lớp 10 Bài tập mệnh đề Ôn tập Toán lớp 10 Công thức Toán lớp 10Gợi ý tài liệu liên quan:
-
Tuyển tập 10 đề thi trắc nghiệm khảo sát kiến thức tổng hợp môn Toán 10
45 trang 158 0 0 -
Giáo án Toán lớp 10: Chương 2 - Hàm số và đồ thị
41 trang 76 0 0 -
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên THPT môn Toán năm 2010 - 2011
5 trang 44 0 0 -
Đề kiểm tra 45 phút môn Toán lớp 10 có đáp án - Trường THPT Lê Qúy Đôn (Mã đề 132)
4 trang 37 0 0 -
99 trang 26 0 0
-
Đề cương ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2021-2022
28 trang 26 0 0 -
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2013 - 2014 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
3 trang 26 0 0 -
Chuyên đề: Hàm số bậc hai Toán lớp 10 (Sách Kết nối tri thức)
59 trang 22 0 0 -
7 trang 20 0 0
-
Nội dung ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2022-2023 - Trường THPT Việt Đức
34 trang 20 0 0