Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích về giải hệ phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]  x − 2 − y − 1 = 27 − x 3Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  ( x − 2 ) + 1 = y 4 Hướng dẫn giải: x ≥ 2 từ phương trình (2) ta có ( x − 2 ) = y − 1 ⇒ y − 1 = ( x − 2 ) thay vào phương trình 4 2ĐK  y ≥1(1) ta được x − 2 = 27 − x 3 + x 2 − 4 x + 4 ⇔ x − 2 + x3 − x 2 + 4 x − 31 = 0 (*)Xét hàm số f ( x ) = x − 2 + x 3 − x 2 + 4 x − 31, với mọi x ≥ 2 1⇒ f ( x) = + 3 x 2 − 2 x + 4 > 0 ∀x > 2 2 x−2Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ ) mặt khác f ( 3) = 0 ⇒ x = 3 là nghiệm duy nhất của (*) thay vàoPhương trình (2) ta được y = 2 vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 3; y = 2  x 2 + y 2 + x + y = 18Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   xy ( x + 1)( y + 1) = 72Phân tích. Đây là hệ đối xứng loại IHướng 1. Biểu diễn từng phương trình theo tổng x + y và tích xyHướng 2. Biểu diễn từng phương trình theo x 2 + x và y 2 + y . Rõ ràng hướng này tốt hơn. Hướng dẫn giải:  2 1  x + x = a , a ≥ − ( x + x) + ( y + y ) = 18 a + b = 18  a = 6, b = 12 2 2 4Hệ ⇔  2 . Đặt  ta được  ⇔ ( x + x)( y + y ) = 72 ab = 72  a = 12, b = 6 2  y 2 + y = b, b ≥ − 1  4 a = 6  x + x = 6  x = 2, x = −3 2TH 1.  ⇒ 2 ⇔ b = 12  y + y = 12  y = 3, y = −4  x = 3, x = −4TH 2. Đổi vai trò của a và b ta được  .  y = 2, y = −3Vậy tập nghiệm của hệ là S = {(2;3); (2; −4); (−3;3); (−3; −4); (3; 2); (−4; 2); (3; −3); (−4; −3)}Nhận xét. Bài toán trên được hình thành theo cách sau a + b = 18Xuất phát từ hệ phương trình đơn giản  (I) ab = 72 1) Thay a = x 2 + x, b = y 2 + y vào hệ (I) ta được hệ  x 2 + y 2 + x + y = 18 (1)  đó chính là ví dụ 2  xy ( x + 1)( y + 1) = 72 2) Thay a = x 2 + xy, b = y 2 − xy vào hệ (I) ta được hệ  x 2 + y 2 = 18 (2)   xy ( x − y ) = 72 2 2 3) Thay a = x 2 + 2 x, b = 2 x + y vào hệ (I) ta được hệ Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x 2 + 4 x + y = 18 (3)   x( x + 2)(2 x + y ) = 72 1 1 4) Thay a = x + , b = y + vào hệ (I) ta được hệ x y ( x + y ) xy + x + y = 18 xy (4)  2 ( x + 1)( y + 1) = 72 xy 2 5) Thay a = x 2 + 2 xy, b = y 2 − xy vào hệ (I) ta được hệ  x 2 + y 2 + xy = 18 (5)  …  xy ( x + 2 y )( y − x) = 72 - Như vậy, với hệ xuất (I), bằng cách thay biến ta thu được rất nhiều hệ pt mới. a + b = 7 - Thay hệ xuất phát (I) bằng hệ xuất phát (II)  2 2 và làm tương tự như trên ta lại thu a − b = 21 được các hệ mới khác. Chẳng hạn 6) Thay a = x 2 + y 2 , b = xy vào hệ (II) ta được hệ  x 2 + y 2 + xy = 7 (6)  4  x + y + ...