Toán học lớp 10: Phương pháp thế giải hệ phương trình (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Phương pháp thế giải hệ phương trình (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích về hệ phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Phương pháp thế giải hệ phương trình (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 11. PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]  x 2 + 2 + y 2 + 3 + x + y = 5Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ PT  2  x + 2 + y 2 + 3 − x − y = 2  x 2 − 2 xy + x + y = 0Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải hệ PT  4  x − x y + 3 x + y = 0 2 2 2 ( x 2 + y 2 )( x 2 − y 2 ) = 144Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải hệ PT  2  x + y − x − y = y 2 2 2  y −3  x+ y + x+3 =Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải hệ PT  x  x+ y + x = x+3   x ( 3 x − 7 y + 1) = −2 y ( y − 1) (1)Ví dụ 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   x + 2 y + 4 x + y = 5 (2) Lời giải: x + 2 y ≥ 0Điều kiện:  4 x + y ≥ 0Phương trình (1) ⇔ 3 x 2 + (1 − 7 y ) x + 2 y 2 − 2 y = 0, (*)Coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x với y là tham số.Ta có ∆ = (1 − 7 y )2 − 12(2 y 2 − 2 y ) = 25 y 2 + 10 y + 1 = (5 y + 1) 2  7 y −1 + 1+ 5 y x = 6 = 2y x = 2yKhi đó (1) ⇔  ⇔  x = 7 y −1 −1 − 5 y = y −1  y = 3x + 1  6 3+) Với x = 2y thì (2) ⇔ 4 y + 9 y = 5 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2  1  1 11 x ≥ − 7 − ≤ x ≤+) Với y = 3x + 1 thì (2) ⇔ 7 x + 2 + 7 x + 1 = 5 ⇔  ⇔ 7 7  49 x + 21x + 2 = 11 − 7 x 2 175 x = 119  17 76⇔ x= ⇒ y= 25 25   17 76  Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) ∈ ( 2;1) ,  ;   .   25 25    x 2 + 3x = y ( 2 y + x + 6 )(1)Ví dụ 6: [ĐVH]. Giải hệ phương trình:  2  x ( 2 y − x − 1) = y − 3 ( 2 ) Lời giải:Từ (1) viết lại ta có: x + ( 3 − y ) x − 2 y − 6 y = 0 Có ∆ = 9 ( y + 1) ≥ 0, ∀y 2 2 2PT có 2 nghiệm x = –y – 3 , x = 2y 3+) Với x = 2y thay vào (2): 4 y 2 + y − 3 = 0 ↔ y = −1; y = 4 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 3Suy ra, hệ có 2 nghiệm (-2 ; -1) ;  ;  2 4 −1 ± 37+) Với y = - x – 3 thế vào (2) ta có 3 x3 + 7 x 2 − x − 6 = 0 ↔ x = −2; x = 6  −1 + 37 −17 − 37   −1 − 37 −17 + 37 Hệ có 3 nghiệm ( −2; −1) ;  ;  ;  ;   6 6 6 6      −1 + 37 −17 − 37   −1 − 37 −17 + 37   3 3 Vậy hệ có 4 nghiệm ( −2; −1) ;  ;  ;  ;  ;  ;    6 6   6 6  2 4 BÀI TẬP TỰ LUYỆN:  x − 2 y − xy = 0Bài 1: [ĐVH]. G ...