Toán học lớp 10: Phương trình bậc hai- Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Phương trình bậc hai - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn lời giải và một số bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Phương trình bậc hai- Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9503. PHƯƠNG TRÌNH B C HAITh y ng Vi t Hùng [ VH]L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P CÓ T I WEBSITE MOON.VN [Tab Toán h c – Khóa Toán cơ b n và Nâng cao 10 – Chuyên PT và h PT]Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình: a) ( 3 x − 5 ) − ( x − 3) = 02 2b) ( 5 − 3 x ) 9 x 2 − 25 = 02c) ( 2 x + 3)( 4 x − 1) = 9 − 4 x()L i gi i: a) Phương trình tương ương:4 x − 8 = 0 x = 2 ( 3 x − 5 ) + ( x − 3)  . ( 3 x − 5 ) − ( x − 3)  = 0 ⇔ ( 4 x − 8 )( 2 x − 2 ) = 0 ⇔  . ⇔     2 x − 2 = 0 x = 1 V y t p h p nghi m S = {1; 2} .5  3 x = 5 x = 3 5 − 3 x = 0  5 5 b) ( 5 − 3 x ) 9 x 2 − 25 = 0 ⇔  2 . V y S = − ;  . ⇔  2 25 ⇔  x =  3 3 x = ± 5 9 x − 25 = 0  9   3 ()c) ( 2 x + 3)( 4 x − 1) = 9 − 4 x 2 ⇔ ( 2 x + 3)( 4 x − 1) = ( 2 − 3 x )( 3 + 2 x ) ⇔ ( 2 x + 3)( 4 x − 1 − 3 + 2 x ) = 03  x = − 2 2 x + 3 = 0  3 2 ⇔ ( 2 x + 3)( 6 x − 4 ) = 0 ⇔  ⇔ . V y S = − ;  .  2 3 x = 2 6 x − 4 = 0  3  Ví d 2: [ VH]. Tìm nghi m g n úng c a phương trình (chính xác n hàng ph n trăm) a) x 2 − 5,60 x + 6, 41 = 0 b) 2 x 2 + 4 3 x − 2 2 = 0 L i gi i: S d ng máy tính, ta tính ư c 2 nghi m g n úng a) x ≈ 4,00; x ≈ 1,60 b) x ≈ 0,38; x ≈ −5, 28Ví d 3: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình: a) x 2 − 4 x + m − 3 = 0 b) ( m − 1) x 2 + 3 x − 1 = 0 L i gi i: a) x − 4 x + m − 3 = 0 có ∆ = 4 − ( m − 3) = 7 − m. Bi n lu n:2N u ∆ < 0 ⇔ m > 7 thì phương trình vô nghi m N u ∆ = 0 ⇔ m = 7 thì phương trình có nghi m kép x1 = x2 = 2 N u ∆ > 0 ⇔ m < 7 thì phương trình có hai nghi m phân bi t x = 2 ± 7 − m 1 b) – Khi m = 1 phương trình: 3x − 1 = 0 ⇔ x = 3 – Khi m ≠ 1 phương trình b c 2 có ∆ = 9 + 4 ( m − 1) = 4m + 5N u m 0 : phương trình có hai nghi m phân bi t: x = . 4 2 ( m − 1)N u m>−Ví d 4: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình: Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y a) ( k + 1) x − 1 ( x − 1) = 0  NG VI T HÙNGFacebook: LyHung95b) ( mx − 2 )( 2mx − x + 1) = 0L i gi i: a) – Xét x = 1 thì phương trình nghi m úng. – Xét x ≠ 1 thì phương trình tương dương ( k + 1) x = 1 . N u k = −1 thì phương trình 0 x = 1 vô nghi m. V y phương trình ã cho có nghi m phương trình x = 1 . 1 1 N u k ≠ 1 thì phương trình x = . V y phương trình ã cho có hai nghi m x = 1; x = . k +1 k +1 b) Phương trình: m ( 2m − 1) x 2 − ( 3m − 2 ) x − 2 = 0 - V i m = 0 phương trình có m t nghi m x = 1 1 - V i m = , phương trình có m t nghi m x = 4 2 1 - V i m ≠ 0 và m ≠ phương trình b c hai có: 2 2 2 ∆ = ( 3m − 2 ) + 8m ( 2m − 1) = 25m 2 − 20m + 4 = ( 5m − 2 ) ≥ 02 5 thì phương trình có nghi m duy nh t x = . 5 2 2 2 −1 Xét m ≠ thì phương trình cóhai nghi m phân bi t x = và x = . 5 3 2m + 1 Xét m =Ví d 5: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình: a) mx 2 − 2 ( m + 3) x + m + 1 = 0 b) ( a = b ) x 2 − a 2 + b 2 − 4ab x − 2ab ( a − b ) = 0 a) mx − 2 ( m + 3) x + m + 1 = 02()L i gi i:1 6- Xét m = 0 phương trình tr thành phương trình b c nh t: −6 x + 1 = 0 ⇔ x = - Xét m ≠ 0 ta có ∆ = ( m + 3) − m ( m + 1) = 5m + 929 m + 3 ± 5m + 9 thì phương trình có 2 nghi m phân bi t x1,2 = 5 m 9 m+3 2 =− N u m = − thì phương trình có nghi m kép x1 = x2 = 5 m 3 9 N u m < − thì phương trình vô nghi m. 5 b) ( a = b ) x 2 − a 2 + b 2 − 4ab x − 2ab ( a − b ) = 0 N u m>−- Xét a = b thì phương trình 2abx = 0 N u a = b = 0 thì nghi m là m i x N u a = b ≠ 0 thì phương trình có nghi m x = 0 - Xét a ≠ 0 thì phương trình b c 2 có bi t th c∆ = a 2 + b 2 − 4ab4()()2+ 8ab ( a − b ) = ( a − b ) − 2ab  + 8ab ( a − b )  2 2 2 2 222= ( a + b ) + 4ab ( a − b ) + 4a 2 b 2 = ( a − b ) + 2ab  > 0   nên phương trình có 2 nghi m phân bi t x1 = a − b; x2 = − 2ab a −bVí d 6: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau: a) mx 2 + ( 3m + 4 ) x + 8m + 34 = 0 b) x 2 − x + m = 0 L i gi i: a) Xét m = 0 . Phương trình 4 x + 34 = 0 ⇔ x = −17 2Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VNcó s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th y2NG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Xét m ≠ 0 : ∆ = ( 3m + 4 ) − 4m ( 8m + 34 ) = 9m2 + 24m + 16 − 32m 2 − 136m = −23m2 − 112m + 16- N u ∆ = 0 ⇔ 23m 2 + 112m − 16 = 0 ⇔ m =−56 ± 3504 3m + 4 phương trình có nghi m kép x = − . 23 2m- N u ∆ < 0 ⇔ 23m 2 + 112m − 16 > 0 ⇔ m 2 +⇔m<112m 16 56  3504 56 3504  > ⇔ m +  > ⇔ m+ > 23 23 23  529 23 23 2−56 − 3504 −56 + 3504 ho c m > . Phương trình vô nghi m. 23 23 m ≠ 0  2 - N u ∆ > 0 ⇔ 23m + 112m − 16 < 0 ⇔  −56 − 3504 −56 + 3504 . thì (2) vô nghi m nên (1) vô nghi m. 4 1 1 1 1 N u ∆ = 0 ⇔ m = thì (2) có nghi m kép t = ≥ 0 nê ...