Toán học lớp 10: Phương trình bậc nhất - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Phương trình bậc nhất - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn lời giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Phương trình bậc nhất - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9502. PHƯƠNG TRÌNH B C NH TTh y ng Vi t Hùng [ VH]L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P CÓ T I WEBSITE MOON.VN [Tab Toán h c – Khóa Toán cơ b n và Nâng cao 10 – Chuyên PT và h PT]Ví d 1: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình: a) m ( x − m ) = x + m − 2 a) N N V2b) m 2 + 2 x − 2m = x − 3()L i gi i: m ( x − m ) = x + m − 2 ⇔ mx − x = m + x − 2 ⇔ ( m − 1) x = ( m − 1)( m + 2 ) . Bi n lu n: u m = 1 thì phương trình: 0 x = 0 nên có nghi m v i m i x. u m ≠ 1 thì phương trình có nghi m duy nh t: x = m + 2 . y m = 1: S = R; m ≠ 1: S = {m + 2} .b) m 2 + 2 x − 2m = x − 3 ⇔ m 2 + 1 x = 2m − 3. Vì m 2 + 1 ≠ 0, ∀m nên phương trình luôn có nghi m duy nh t x=2m − 3 . m2 + 1()()Ví d 2: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình a) m ( x − m + 3) = m ( x − 2 ) + 62b) m 2 ( x − 1) + m = x ( 3m − 2 )L i gi i: a) m ( x − m + 3) = m ( x − 2 ) + 6 ⇔ mx − m + 3m = mx − 2m + 6 ⇔ 0.x = m 2 − 5m + 6 ⇔ 0.x = ( m − 2 )( m − 3) . Bi n lu n: V i m ≠ 2 và m ≠ 3, phương trình vô nghi m V i m = 2 ho c m = 3, phương trình nghi m úng v i m i x. b) m 2 ( x − 1) + m = x ( 3m − 2 ) ⇔ m 2 x − m 2 + m = 3mx − 2 x ⇔ m 2 − 3m + 2 x = m 2 − m⇔ ( m − 1)( m − 2 ) x = m ( m − 1) . Bi n lu n: V i m ≠ 1 và m ≠ 2, phương trình có nghi m x =()V i m = 1, phương trình nghi m úng v i m i x. V i m = 2, phương trình vô nghi m.m . m−2Ví d 3: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau: a) m 2 ( x + 1) − 1 = ( 2 − m ) x a) m 2 ( x + 1) − 1 = ( 2 − m ) x ⇔ m 2 x + m 2 − 1 = 2 x − mx L i gi i: b)( m − 2 ) x + 3 = 2m − 1x +1⇔ m 2 + m − 2 x = 1 − m 2 ⇔ ( m − 1)( m + 2 ) x = − ( m − 1)( m + 1) . Bi n lu n: N u m ≠ 1 và m ≠ −2 thì phương trình có nghi m duy nh t x = − m +1 m+2()N u m = 1 thì m i x u là nghi m c a phương trình. N u m = −2 thì phương trình vô nghi m. ( m − 2 ) x + 3 = 2m − 1 ⇔ m − 2 x + 3 = 2m − 1 x + 1 ⇔ m + 1 x = 4 − 2m b) V i i u ki n x ≠ −1 thì phương trình ( ) ( )( ) ( ) x +1 (1) V i m = −1 phương trình (1) vô nghi m nên phương trình ã cho cũng vô nghi m. 4 − 2m V i m ≠ −1 phương trình (1) có nghi m x = . Nghi m này th a mãn i u ki n x ≠ −1 khi và ch khi: m +1 4 − 2m ≠ −1 ⇔ −2m + 4 ≠ − m − 1 ⇔ m ≠ 5. m +1Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VNcó s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95V y, khi m = −1 ho c m = 5 phương trình vô nghi m. 4 − 2m Khi m ≠ −1 và m ≠ 5 phương trình có nghi m là x = . m +1 Ví d 4: [ VH]. Gi i và bi n lu n theo tham s m các phương trình: a) m ( m − 6 ) x + m = −8 x + m 2 − 2 b) 3m − x = 1 − 9m 2 x L i gi i: a) Phương trình tương ương:m ( m − 6 ) x + m = −8 x + m 2 − 2 ⇔ m 2 − 6m + 8 x = m 2 − m − 2 ⇔ ( m − 2 )( m − 4 ) x = ( m + 1)( m − 2 ) . Bi n lu n: V i m ≠ 2 và m m ≠ 4 , phương trình có nghi m x = V i m = 2, m i x u là nghi m c a phương trình. V i m = 4, phương trình vô nghi m. m +1 . m−4()b) Ta có: 3m − x = 1 − 9m 2 x ⇔ 9m 2 x − x = 1 − 3m ⇔ 9m 2 − 1 x = 1 − 3m ⇔ ( 3m − 1)( 3m + 1) x = 1 − 3mN u m=± N u m= 1 1 thì phương trình có nghi m duy nh t x = . 3 3m + 1()1 thì phương trình 0 x = 0 : có nghi m x tùy ý. 3 1 N u m = − thì phương trình 0 x = 2 : vô nghi m. 3 1 1 1 1   V y: m = − : S = ∅; n = : S = R; m ≠ ± : S =  − . 3 3 3  3m + 1 Ví d 5: [ VH]. Tìm i u ki n phương trình sau có t p nghi m R a) m3 − 2m 2 − m + 2 x = m 2 − 3m + 2 b) ( a + 2b − 1) x = a − b + 2()L i gi i: a) Phương trình m − 2m − m + 2 x = m − 3m + 2 có t p nghi m R khi:2  3 m − 2m  2   m − 3m + 2 = 0)  −m+2=0 ( m − 1) ( m ⇔3 2(2 − m − 2 = 0 ( m − 1)( m + 1)( m − 2 ) = 0 m = 1 ⇔ ⇔ .  m = 2   ( m − 1)( m − 2 ) = 0 ( m − 1)( m − 2 ) = 02)b) Phương trình ( a + 2b − 1) x = a − b + 2 có t p nghi m R khi: a + 2b − 1 = 0  a + 2b = 1  a = −1 . ⇔ ⇔  a − b + 2 = 0  a − b = −2 b = 1Ví d 6: [ VH]. Tìm i u ki n phương trình a) m 2 − m − 4 x = 2 x − m + 3 nh n m i x ∈ [ 0;1] làm nghi m. b) a x = a ( x + b ) − b có ít nh t 2 nghi m phân bi t.2()L i gi i: a) Phương trình tương ương ⇔ m − m − 6 x = 3 − m .(2)m 2 − m − 6 = 0  Vì phương trình nh n m i x ∈ [ 0;1] làm nghi m nên phương trình có t p là R, do ó  ⇔ m = 3. 3 − m = 0 b) a 2 x = a ( x + b ) − b ⇔ a 2 − a x = ab − b ⇔ a ( a − 1) x = b ( a − 1) a − 1 a ( a − 1) = 0 i u ki n phương trình có ít nh t 2 nghi m phân bi t là phương trình có vô s nghi m:  ⇔ . a = b = 0 b ( a − 1) = 0 ()BÀI T P LUY N T PBài 1: [ VH]. Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s m:Tham gia khóa Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 t i MOON.VN có s chu n b t t nh t cho kì thi THPT qu c gia!Khóa h c Toán Cơ bàn và Nâng cao 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95a) ...