Toán học lớp 10: Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Tập hợp và các phép toán về tập hợp (phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9503. T P H P VÀ CÁC PHÉP TOÁN V T P H P – P2Th yD NG 2. PHÉP TOÁN V T P H P Ví d 1: [ VH]. Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6}. a) Tìm các t p A \ B, B \ A, A ∪ B, A ∩ B. b) Tìm các t p (A \ B) ∪ (B \ A), (A \ B) ∩ (B \ A). L i gi i: a) A \ B = {0;1} B \ A = {5; 6} b) (A \ B) ∪ (B \ A) = {0;1; 5; 6}A ∪ B = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6} A ∩ B = {2; 3; 4} b) (A \ B) ∩ (B \ A) = ∅ng Vi t HùngVí d 2: [ VH]. Cho A là t p h p các h c sinh l p 10 ang h c trư ng em, B là t p h p h c sinh ang h c ti ng Anh trư ng em. Hãy di n t b ng l i các t p: a) A ∩ B b) A \ B c) A∪B d) B \ A L i gi i: a) A ∩ B là t p h p các h c sinh l p 10 h c môn Ti ng Anh c a trư ng em. b) A \ B là t p h p các h c sinh l p 10 nhưng không h c môn ti ng Anh c a trư ng em. c) A ∪ B là t p h p các h c sinh h c l p 10 ho c h c môn ti ng Anh c a trư ng em. d) B \ A là t p h p các h c sinh h c môn ti ng Anh nhưng không h c l p 10 c a trư ng em. Ví d 3: [ VH]. Cho hai t p h p A và B dư i ây. Vi t t p A ∩ B, A ∪ B b ng hai cách: a) A = {x|x là ư c nguyên dương c a 12} B = {x|x là ư c nguyên dương c a 18} b) A = {x|x là b i nguyên dương c a 6} B = {x|x là ư c nguyên dương c a 15} L i gi i: a) A ∩ B = {x|x là ư c nguyên dương c a 6} = {1; 2; 3; 6} b) A ∩ B = {x|x là b i nguyên dương c a 30} = {30; 60; 90; ...30n;...}A ∪ B = {x|x là ư c nguyên dương c a 12 ho c 18} = {1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18} A ∪ B = {x|x là b i nguyên dương c a 6 ho c 18} = {6;12;15;18; 24; 30;...}Ví d 4: [ VH]. Cho các t p h p: A = {1; 2; 3; 4} , B = {2; 4; 6; 8} , C = {3; 4; 5; 6}Tìm: A∪B, A∪C, B∪C, A∩B, A∩C, B∩C, (A∪B) ∩ C, A ∪ (B∪C). L i gi i: Ta có: A∪B = {1; 2; 3; 4; 6; 8} A∪C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A ∪ (B∪C) = {1; 2; 3; 4; 6} A∩C = {3; 4} B∪C = {2; 3; 4; 5; 6; 8} B∩C = {4; 6}(A∪B) ∩ C = {3; 4; 6}A∩B = {2; 4}Ví d 5: [ VH]. Cho t p h p A các ư c s t nhiên c a 18 và t p h p B các ư c s t nhiên c a 30. Xác A∪B, A∩B, A \ B, B \ A. L i gi i: Ta có: A = {1; 2; 3; 6; 9;18} và B = {1; 2; 3; 5; 6;10;15; 30} nên:A ∩ B = {1; 2; 3; 6} ; A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 9;10;15;18; 30} ; A \ B = {9;18} ;nh A, B,B \ A = {5;10;15; 30} .Ví d 6: [ VH]. Cho A là t p h p các s t nhiên ch n không l n hơn 10. B = {n ∈ N n ≤ 6} C = {n ∈ N 4 ≤ n ≤ 10}Tìm: a) A ∩ (B ∪ C)b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) . L i gi i: Ta có: A = {2; 4; 6; 8;10} , B = {0;1; 2; 3; 5; 6} , C = {4; 5; 6; 7; 8; 9;10} a) B ∪ C = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10} Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95nên A ∩ ( B ∪ C ) = {2; 4; 6; 8;10} = Ab) A \ B = {8;10} , A \ C = {2} , B \ C = {0;1; 2; 3}nên (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10}.Ví d 7: [ VH]. Cho A là t p h p các s nguyên l , B là t p h p các b i c a 3, C là t p h p các b i c a 6. Xác A∩B, B∩C, C \ B. L i gi i: A ∩ B = { x ∈ Z x l và x là b i c a 3} = {3 ( 2k − 1) k ∈ Z } .C \ B = { x ∈ Z x là bôi c a 6 và x không là b i c a 3} = ∅ . B ∩ C = { x ∈ Z x là bôi c a 3 ho c x là b i c a 6} = { x ∈ Z x là b i c a 3} = B.nhD NG 3. O N, KHO NG, N A KHO NG Ví d 1: [ VH]. Xác nh t p h p: A = ( −3;5] ∪ [8;10] ∪ [ 2;8 )D = ( −∞;3] ∪ ( −5; +∞ ) B = [ 0;2] ∪ ( −∞;5] ∪ (1; +∞ ) E = ( 3; +∞ ) \ ( −∞;1] L i gi i: B = ( −∞; +∞ ) = R C = [ −4;7 ] ∪ ( 0;10 ) D = (1;3] \ [ 0; 4 ) .Dùng nh nghĩa các phép toán ta có: A = ( −3;10] D = ( −5;3]E = ( 3; +∞ )C = ( 0;7 ]F =∅.Ví d 2: [ VH]. Xác a) ( −3;6 ) ∩ Z ; c) (1;2] ∩ Z ;nh các t p h p sau:b) (1; 2 ) ∩ Z ; L i gi i:d) [ −3;5 ) ∩ N . b) ∅c) {2} d) {0;1; 2; 3; 4}. Chú ý: N, Z là t p các s “r i r c” còn kho ng, n a kho ng, o n là t p các s “trù m t’. Ví d 3: [ VH]. Có th k t lu n gì v s a bi t: a) ( −1;3) ∩ ( a; +∞ ) = ∅ b) ( 5; a ) ∩ ( 2;8 ) = ( 2;8 ) L i gi i: Theo bài thì ta có k t qu : a) a ≥ 3 b) 5 < a ≤ 8 D NG 4. T P CON, T P B NG NHAU Ví d 1: [ VH]. Tìm t t c các t p h p con c a t p: a) A = {a; b}c) C = ∅Dùng nh nghĩa giao các t p h p, ta có: a) {−2; − 1; 0;1; 2; 3; 4; 5; 6}c) [3;12 ) \ ( −∞; a ) = ∅ . c) a ≥ 12b) B = {1; 2; 3} L i gi i:d) D = {a; b; c; d }a) Có 4 t p con: ∅, {a} , {b} , và {a; b} . c) Có 2 t p con: ∅ và {∅}.b) Có 8 t p con: ∅, {1} , {2} ,{3} ,{1; 2} ,{2; 3} ,{1; 3} ,{1; 2; 3}. d) Có 16 t p con: ∅, {a} , {b} , {c} , {d } , {a; b} , {a; c} , {a; d } , {b; c} , {b; d } , {c; d } , {a; b; c} , {a; b; d } , {b; c; d } và{a; b; c; d }Ví d 2: [ VH]. Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} . Vi t t t c các t p con c a A có ít nh t 3 ph n t . L i gi i: Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Các t p con có ít nh t 3 ph n t cùng A là: {1; 2; 3} , {1; 2; 4} , {1; 2; 5} , {1; 3; 4} , {1; 3; 5} , {1; 4; 5} , {2; 3; 4} , {2; 3; 5} , {2; 4; 5} , {3; 4; 5} , {1; 2; 3; 4} , {1; 2; 3; 5} ,{1; 2; 4; 5} , {1; 3; 4; 5} , {2; 3; 4; 5} , {1; 2; 3; 4; 5} gm 16 t p.Ví d 3: [ VH]. Cho A = {1; 2; 3; 4} . Hãy vi t t t c các t p con g m: a) 1 ph n t b) 2 ph n t L i gi i: a) {1} , {2} , {3} , {4}. b) {1; 2} , {1; 3} , {1; 4} , {2; 3} , {2; 4} , {3; 4} . c) {2; 3; 4} , {1; 3; 4} , {1; 2; 4} , {1; 2; 3} .c) 3 ph n t .Ví d 4: [ VH]. Trong các t p sau, t p nào là t p con c a t p nào? A = {1; 2; 3} B = { x ∈ N x < 4}C = ( 0; + ∞ )D = x ∈ R 2 x2 − 7 x + 3 = 0{}L i gi i: 1  A = {1; 2; 3} , B = {0;1; 2; 3} , C = ( 0; + ∞ ) , D =  ; 3 2  Do ó: A ⊂ B, A ⊂ C, D ⊂ C. Ví d 5: [ VH]. Cho các t p h p: A = {a; b; c; d } B = {b; d ; e} Ch ng minh: a) A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) a) A ∩ (B \ C) = {a; b; c; d } ∩ {d } = {d } L i gi i:C = {a; b; e} .b) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C)(A ∩ B) \ (A ∩ C) = {b; d } \ {a; b} = {d }V y A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C). b) A \ (B ∩ C) ...