Toán học lớp 10: Tích của vectơ và một số (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Tích của vectơ và một số (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Tích của vectơ và một số (phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9503. TÍCH C A VÉC TƠ VÀ M T STh y ng Vi t Hùng– P2Bài 1: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là i m trên c nh BC sao cho MB = 2MC. Ch ng minh r ng AM =1 2 AB + AC . 3 3Bài 2: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M là trung i m c a AB, D là trung i m c a BC, N là i m thu c AC sao cho CN = 2 NA . K là trung i m c a MN. Ch ng minh: a) AK =1 1 AB + AC 4 6b) KD =1 1 AB + AC . 4 3 1( OC − OB ) . 2Bài 3: [ VH]. Cho hình thang OABC. M, N l n lư t là trung i m c a OB và OC. Ch ng minh r ng:1 a) AM = OB − OA 2 1 b) BN = OC − OB 2c) MN =Bài 4: [ VH]. Cho ∆ABC. G i M, N l n lư t là trung i m c a AB, AC. Ch ng minh r ng:2 4 a) AB = − CM − BN 3 3 4 2 b) AC = − CM − BN 3 3 i x ng c a B qua G. 2 1 1 AC − AB và CH = − ( AB + AC ) . 3 3 3 1 5 AC − AB . 6 6 1 1 c) MN = BN − CM . 3 3Bài 5: [ VH]. Cho ∆ABC có tr ng tâm G. G i H là i m a) Ch ng minh r ng AH =b) G i M là trung i m c a BC. Ch ng minh r ng MH =Bài 6: [ VH]. Cho hình bình hành ABCD có M, N trên c nh AB, CD sao cho 3AM = AB và 2CN = CD . 11 1 G i G là tr ng tâm tam giác BMN. Ch ng minh r ng AG = AB + BC . 18 3 Bài 7: [ VH]. Cho tam giác ABC, l yBN = i m M, N, P trên o n AB, BC, CA sao cho AM = 1 AB , 31 1 BC , CP = CA . Ch ng minh r ng AN + BP + CM = 0 . 3 3Bài 8: [ VH]. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. G i M, N theo th t là trung i m c a AB, CD và P là 1 2 i m th a mãn h th c OP = − OA . Ch ng minh r ng BP = BN 3 3 Bài 9: [ VH]. Cho tam giác ABC có M là trung i m c a trung tuy n AD, N là i m th a mãn h th c: 3AN = AC a) Ch ng minh r ng 3 i m B, M, N th ng hàng. b) Trên BC l y i m I sao cho AI =2 2 AB , trên AC l y i m J sao cho AJ = AC . 3 5Ch ng minh r ng 3 i m I, M, J th ng hàng.Bài 10: [ VH]. Cho tam giác ABC a) D ng các i m D, E th a mãn các h th c: AD =3 3 AB , DE = BC 2 2có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vnKhóa h c TOÁN 10 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95b) Ch ng minh răng 3 i m A, C, E th ng hàng. Bài 11: [ VH]. Cho tam giác ABC. G i M, N, P là các i m th a mãn MA = − MB , BC = 3BN và4 AP = 3 ACa) Tính AN , MP theo AB và DC b) Ch ng minh r ng 3 i m M, I, P th ng hàng, v i i m I th a mãn: 16 AI = 9 AN Bài 12: [ VH]. Cho tam giác ABC. a) Xác b) Xác nh i m I sao cho IA + 3IB − 2 IC = 0 . nh i m D sao cho 3DB − 2 DC = 0 .c) Ch ng minh r ng 3 i m A, I, D th ng hàng. d) Tìm t p h p các i m M sao cho MA + 3MB − 2 MC = 2 MA − MB − MC .Tham gia khóa TOÁN 10 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!