Toán học lớp 10: Xử lí đường phân giác trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Xử lí đường phân giác trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về xử lí đường phân giác trong tam giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Xử lí đường phân giác trong tam giác - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08. XỬ LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM  17 và phân giác trong BD. Biết H (−4;1), M  ;12  và BD có phương trình x + y − 5 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A  5 của tam giác ABC. Lời giải :Đường thẳng ∆ qua H và vuông góc với BD có PT: x − y + 5 = 0 . ∆ ∩ BD = I ⇒ I (0;5)Giả sử ∆ ∩ AB = H . ∆ BHH cân tại B ⇒ I là trung điểm của HH ⇒ H (4;9) . 4 Phương trình AB: 5 x + y − 29 = 0 . B = AB ∩ BD ⇒ B(6; −1) ⇒ A  ;25  5 Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trìnhđường phân giác trong (AD): x + 2 y − 5 = 0 , đường trung tuyến (AM): 4 x + 13y − 10 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh B. Lời giải :Ta có A = AD ∩ AM ⇒ A(9; –2). Gọi C′ là điểm đối xứng của C qua AD ⇒ C′ ∈ AB. x −9 y+2Ta tìm được: C′(2; –1). Suy ra phương trình (AB): = ⇔ x + 7y + 5 = 0 . 2 − 9 −1 + 2Viết phương trình đường thẳng Cx // AB ⇒ (Cx): x + 7 y − 25 = 0Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(−1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2; −1) . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2 x + y + 1 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh C. Lời giải :PT đường thẳng AB qua M và nhận MI = (3; −3) làm VTPT: ( AB) : x − y + 3 = 0 . x − y + 3 = 0  4 5Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:  ⇒ A − ;  . 2 x + y + 1 = 0  3 3  2 7 M(−1;2) là trung điểm của AB nên B  − ;  .  3 3  2  x = − + 2t Đường thẳng BC qua B và nhận n = (2;1) làm VTCP nên có PT:  3 y = 7 + t  3  2 7 Giả sử C  − + 2t; + t  ∈ ( BC ) .  3 3  2 2 2 2 t = 0 (loaïi vì C ≡ B)  8   10   8   10 Ta có: IB = IC ⇔  2t −  +  t +  =   +   ⇔  4  3  3   3  3  t =  5  14 47 Vậy: C  ;  .  15 15 Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phươngtrình d1: 3x – 4 y + 27 = 0 , phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2 y – 5 = 0 . Tìm toạ độ điểm A. Lời giải : x − 2 y +1Phương trình BC: = ⇒ Toạ độ điểm C(−1;3) 3 −4 Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95+) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2. x − 2 y +1⇒ phương trình BB’: = ⇔ 2x − y − 5 = 0 1 2 2 x − y − 5 = 0 x = 3+) Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:  ⇔ ⇒ I (3;1)  x + 2 y − 5 = 0 y = 1  x = 2 x I − xB = 4+) Vì I là trung điểm BB’ nên:  B ⇒ B′ (4;3)  yB = 2 yI − y B = 3+) Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0. y − 3 = 0  x = −5+) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:  ⇔ ⇒ A(−5;3) 3x − 4 y + 27 = 0 y = 3Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đườngcao CH lần lượt có phương trình x + y − 2 = 0 , x − 2 y + 5 = 0 . Điểm M(3; 0) thuộc đoạn AC thoả mãnAB = 2 AM . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Lời giải :Gọi E là điểm đối xứng của M qua AD ⇒ E(2; −1) .Đường thẳng AB qua E và vuông góc với CH ⇒ ( AB) : 2 x + y − 3 = 0 . 2 x + y − 3 = 0Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:  ⇒ A(1;1) ⇒ PT ( AM ) : x + 2 y − 3 = 0 x + y − 2 = 0Do AB = 2 AM nên E là trung điểm của AB ⇒ B(3; −3) .  x + 2y − 3 = 0Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:  ⇒ C(−1;2)  x − 2y + 5 = 0Vậy: A(1;1) , B(3; −3) , C(−1;2) .Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác vuông cân, biếtđỉnh C (3; −1) và phương trình của cạnh huyền là d : 3 x − y + 2 = 0 . ...