Toán học lớp 10: Xử lí đường trung tuyến trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 10: Xử lí đường trung tuyến trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về xử lí đường trung tuyến trong tam giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 10: Xử lí đường trung tuyến trong tam giác - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07. XỬ LÍ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có tọa độ đỉnh B(3; 5) , phương trìnhđường cao hạ từ đỉnh A và đường trung tuyến hạ từ đỉnh C lần lượt là d1 : 2x – 5y + 3 = 0 và d2 : x + y – 5 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C của tam giác ABC. Lời giải :  5b − 3 Gọi M là trung điểm AB thì M ∈ d2 nên M (a;5 − a) . Đỉnh A ∈ d1 nên A  ;b .  2   x + xB = 2 x M 4a − 5b = 3 a = 2M là trung điểm AB:  A ⇔ ⇔ ⇒ A(1; 1). y  A + y B = 2 y M  2 a + b = 5 b = 1Phương trình BC: 5x + 2 y − 25 = 0 ; C = d2 ∩ BC ⇒ C(5; 0).Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –4). Phương trìnhđường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là d1 : x + y − 1 = 0 vàd2 : 3 x − y − 9 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Lời giải :Gọi C (c;3c − 9) ∈ d2 và M là trung điểm của BC ⇒ M (m;1 − m) ∈ d1 .  2m − c + 3 7 − 2m − 3c ⇒ B(2m − c;11 − 2m − 3c) . Gọi I là trung điểm của AB, ta có I  ; .  2 2  2m − c + 3 7 − 2m − 3cVì I ∈ (d2 ) nên 3. − − 9 = 0 ⇔ m = 2 ⇒ M(2; −1) 2 2⇒ Phương trình BC: x − y − 3 = 0 . C = BC ∩ d2 ⇒ C (3; 0) ⇒ B(1; −2) .Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đườngtrung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnhcủa tam giác ABC. Lời giải :Gọi C (c; 2c + 3) và I (m;6 − m) là trung điểm của BC. Suy ra: B(2m − c; 9 − 2m − 2c) .  2m − c + 5 11 − 2m − 2c Vì C’ là trung điểm của AB nên: C  ;  ∈ CC  2 2   2m − c + 5  11 − 2m − 2c 5  5 41 nên 2  − +3 = 0 ⇒ m = − ⇒ I − ; .  2  2 6  6 6   14 37   19 4 Phương trình BC: 3 x − 3y + 23 = 0 ⇒ C  ;  ⇒ B  − ;  .  3 3   3 3Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1) . Đường cao BH cóphương trình x − 3y − 7 = 0 . Đường trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0 . Xác định toạ độ các đỉnhB, C. Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải :AC qua A và vuông góc với đường cao BH ⇒ ( AC ) : x − 3y − 7 = 0 .  x − 3y − 7 = 0Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:  ⇒ C(4; −5) . x + y + 1 = 0 2 + xB 1 + yB 2 + x B 1 + yBTrung điểm M của AB có: x M = ; yM = . M ∈ (CM ) ⇒ + +1 = 0 . 2 2 2 2 Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x − 3y − 7 = 0 Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ:  2 + x B 1 + yB ⇒ B(−2; −3) .  2 + 2 + 1 = 0  x − 3y − 7 = 0  14 7 Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ:  ⇒ H  ;− . 3x + y − 7 = 0  5 5 8 10 1 1 8 10BH = ; AC = 2 10 ⇒ S ∆ ABC = AC.BH = .2 10. = 16 (đvdt). 5 2 2 5 BÀI TẬP LUYỆN TẬP:Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có B(2; –7), phương trình đường cao qua A là 3x + y + 11 = 0, phươngtrình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC với M(–2; 2) là trung điểm của BC,cạnh AB có phương trình x – 2y – 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnhcủa tam giác ABC.Bài 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, có trọng tâm G và phương trình hai cạnh AB, AC tương ứng. Hãy tìm tọađộ các đỉnh của tam giác khi G(–2; –1), AB: 4x + y + 15 = 0; AC: 2x + 5y + 3 = 0.Bài 4: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(2; –1), đường cao AH: x – 2y + 3 = 0, đường trung tuyến AM: x – 1 = 0.Viết phương trình các cạnh của tam giác.Bài 5: [ĐVH]. Tam giác ABC, B(3; 5), đường cao AH: 2x – 5y + 3 = 0, đường trung tuyến CM: x + y – 5 =0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.Bài 6: [ĐVH]. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trungtuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0.Bài 7: [ĐVH]. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(3; 5), đường cao và đường trungtuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình là d1: 5x + 4y – 1 = 0, d2: 8x + y – 7 = 0.Bài 8: [ĐVH]. Tam giác ABC, A(4; 6), phương trình đường cao và đường tru ...