Toán học lớp 11: Các dạng toán đếm trọng tâm (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Các dạng toán đếm trọng tâm (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích kèm theo hướng dẫn giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Các dạng toán đếm trọng tâm (phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95CÁC D NG TOÁNTh yD NG 2. BÀI TOÁN MS CÓ I U KI NM TR NG TÂM – P2ng Vi t HùngBài 1: H i t 10 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p ư c bao nhiêu s g m 6 ch s khác nhau, sao cho trong các ch s ó có m t s 0 và 1. L i gi i: * Soá caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau laø: 6 5 A10 − A10 = 9.9.8.7.6.5 = 136080 * Soá caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau vaø ñeàu khaùc 0 laø: A6 = 9.8.7.6.5.4 = 60480 9 * Soá caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau vaø ñeàu khaùc 1 laø: A6 − A5 = 8.8.7.6.5.4 = 53760 9 9 Vaäy soá caùc soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau trong ñoù ñeàu coù maët 0 vaø 1 laø: 136080 – 60480 – 53760 = 21840 soá. Bài 2: T 5 ch s 0, 1, 3, 5, 7 có th l p ư c bao nhiêu s g m 4 ch s khác nhau và không chia h t cho 5. L i gi i: * Tröôùc heát ta tìm soá caùc soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau: Coù 4 khaû naêng choïn chöõ soá haøng ngaøn (khoâng choïn chöõ soá 0) Coù A3 khaû naêng choïn 3 chöõ soá cuoái. 4 ⇒ Coù 4. A3 = 4.4! = 96 soá. 4 * Tìm soá caùc soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø chia heát cho 5: Neáu chöõ soá taän cuøng laø 0: coù A3 = 24 soá 42 Neáu chöõ soá taän cuøng laø 5: coù 3 khaû naêng choïn chöõ soá haøng nghìn, coù A3 = 6 khaû naêng choïn 2 chöõsoá cuoái. Vaäy coù 3.6 = 18 soá Do ñoù coù 24 + 18 = 42 soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø chia heát cho 5. Vaäy coù: 96 – 42 = 54 soá goàm 4 chöõ soá khaùc nhau vaø khoâng chia heát cho 5. Bài 3: Cho các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5. T các ch s ã cho ta có th l p ư c: 1. Bao nhiêu s ch n có b n ch s và b n ch s ó khác nhau t ng ôi m t. 2. Bao nhiêu s chia h t cho 5, có ba ch s và ba ch s ó khác nhau t ng ôi m t. 3. Bao nhiêu s chia h t cho 9, có ba ch s và ba ch s ó khác nhau t ng ôi m t. L i gi i: 1. Soá chaün goàm boán chöõ soá khaùc nhau coù daïng: abc0 hoaëc abc2 hoaëc abc4 * Vôùi soá abc0 ta coù: 5 caùch choïn a, 4 caùch choïn b, 3 caùch choïn c. ⇒ Coù 5.4.3 = 60 soá * Vôùi soá abc2 hoaëc abc4 ta coù: 4 caùch choïn a, 4 caùch choïn b, 3 caùch choïn c. ⇒ Coù 4.4.3 = 48 soá abc2 vaø 48 soá abc4 Vaäy coù: 60 + 48 + 48 = 156 soá chaün. 2. Soá chia heát cho 5 vaø goàm ba chöõ soá coù daïng ab0 hoaëc ab5 . * Vôùi soá ab0 ta coù: 5 caùch choïn a, 4 caùch choïn b. ⇒ Coù 5.4 = 20 soá * Vôùi soá ab5 ta coù: 4 caùch choïn a, 4 caùch choïn b. ⇒ Coù 4.4 = 16 soá Vaäy coù: 20 + 16 soá caàn tìm. 3. Goïi abc laø soá chia heát cho 9 goàm ba chöõ soá khaùc nhau. Khi ñoù {a,b,c} coù theå laø: {0,4,5}, {1,3,5}, {2,3,4}. * Khi {a,b,c} = {0,4,5} thì caùc soá phaûi tìm laø: 405, 450, 504, 540 Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95→ coù 4 soá * Khi {a,b,c} = {1,3,5} hay {2,3,4} thì soá phaûi tìm laø hoaùn vò cuûa 3 phaàn töû → coù 3! = 6 soá. Vaäy coù: 4 + 6 + 6 = 16 soá caàn tìm. Bài 4: V i các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta l p các s mà m i s có năm ch s trong ó các ch s khác nhau t ng ôi m t. H i 1. Có bao nhiêu s trong ó ph i có m t ch s 2. 2. Có bao nhiêu s trong ó ph i có m t hai ch s 1 và 6. L i gi i: Xeùt soá naêm chöõ soá a1a2a3a4a5 1. Xeáp chöõ soá 2 vaøo moät trong naêm vò trí: coù 5 caùch xeáp 4 Sau ñoù xeáp 5 chöõ soá coøn laïi vaøo 4 vò trí coøn laïi: coù A5 = 120 caùch. Vaäy coù 5.120 = 600 soá. 2 2. Xeáp caùc chöõ soá 1 vaø 6 vaøo 5 vò trí: coù A5 caùch. Xeáp 4 chöõ soá coøn laïi vaøo 3 vò trí coøn laïi: coù A3 = 24 caùch. 42 Vaäy coù A5 . A3 = 480 soá. 4 Bài 5: V i các s : 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th thành l p ư c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s khác nhau và trong ó ph i có m t ch s 0. L i gi i: Soá caùc soá töï nhieân goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc vieát töø 6 chöõ soá: 0, 1, 2, 3, 4, 5 laø: 5. A3 = 300 5Trong caùc soá noùi treân, soá caùc soá töï nhieân khoâng coù maët chöõ soá 0 laø:4 A5 = 120Vaäy soá caùc soá töï nhieân thoaû maõn yeâu caàu laø: 300 – 120 = 180 soá. Bài 6: Cho 8 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. H i có th l p ư c bao nhiêu s g m 6 ch s khác nhau, trong ó nh t thi t ph i có m t ch s 4. L i gi i: Giaû söû soá caàn tìm coù daïng: A = a1a2a3a4a5a6 . +) Neáu a1 = 4 thì caùc chöõ soá coøn laïi cuûa A laø moät trong 7 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7. Vaäy coù A5 = 7 2520 soá. +) Neáu a1 ≠ 4 thì vì a1 ≠ 0 neân chæ coù 6 caùch choïn a1. Vì soá 4 phaûi coù ñuùng moät trong 5 vò trí coøn laïi 4 laø a2, a3, a4, a5, a6. Khi ñoù caùc vò trí khaùc (khoâng coù chöõ soá 4) seõ chæ coøn A6 soá khaùc nhau. Vaäy4 tröôøng hôïp naøy coù 6.5. A6 = 10800 soá.Vaäy taát caû coù: 2520 + 10800 = 13320 soá. Bài 7: V i các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p ư c bao nhiêu s t nhiên mà m i s có 5 ch s khác nhau và trong ó ph i có ch s 5. L i gi i: Ta söû duïng 5 oâ sau ñeå vieát soá coù 5 chöõ soá: • Tröôøng hôïp 1: Soá taïo thaønh chöùa chöõ soá 0: Coù 4 caùch choïn vò trí cho chöõ soá 0. Sau ñoù coøn 4 caùch choïn vò trí cho chöõ soá 5. Soá caùch choïn 3 chöõ soá coïn laïi laø: A3 ...