Toán học lớp 11: Cấp số cộng (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Cấp số cộng (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cấp số cộng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Cấp số cộng (phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03. CẤP SỐ CỘNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]1. Định nghĩa cấp số cộngMột dãy số (un) được gọi là một cấp số cộng nếu un+1 = un + d , ∀n ≥ 2; d = constTừ đó ta được un+1 − un = d .Ví dụ: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai? 3n + 2a) un = 3n – 7 b) un = . c) un = n2 . 5 7 − 3n nd) un = 3n. e) un = . f) un = − 1. 2 22. Tính chất của cấp số cộng uk +1 + uk −1uk = ⇔ uk +1 + uk −1 = 2uk 23. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng u2 = u1 + d  u3 = u2 + d = (u1 + d ) + d = u1 + 2dVới (un) là một cấp số cộng thì   → un = u1 + (n − 1)d ... un = un −1 + d = ... = u1 + (n − 1)dVí dụ 1: [ĐVH]. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biết u4 = 10 u = −15 u + u5 − u3 = 10a)  b)  3 c)  2 u7 = 19 u14 = 18 u4 + u6 = 26 Hướng dẫn giải: u4 = 10 u1 + 3d = 10 d = 3a)  ⇔ ⇔ u7 = 19 u1 + 6d = 19 u1 = 1 u = −15 u1 + 2d = −15b)  3 u  14 = 18 ⇔ u  1 + 13d = 18 ⇔ u{ d =3 1 = −21 u + u5 − u3 = 10 (u1 + d ) + (u1 + 4d ) − (u1 + 2d ) = 10 u1 + 3d = −15c)  2 u  4 + u 6 = 26 ⇔ (u  1 + 3d ) + ( u1 + 5 d ) = 26 ⇔ 2  1u + 8 d = 26 ⇔ { d = 28 u1 = −99Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biết u + u − u = 10 u − u3 = 8 u + u + u = −12a)  1 5 3 b)  7 c)  1 3 5 u +  1 6 u = 17 u .  2 7u = 75 u1u2u3 = 84. Tổng các số hạng của một cấp số cộngTổng của n số hạng của một cấp số cộng với số hạng đầu u1 và công sai d được cho bởi công thức  n  Sn = (u1 + un ) n nSn = u1 + u2 + u3 + ...un = (u1 + un ) = [ 2u1 + (n − 1)d ]  2 → 2 2 n  S = [ 2u + (n − 1)d ]  n 2 1 BÀI TẬP LUYỆN TẬPBài 1: [ĐVH]. Viết sáu số xen giữa hai số 3 và 24 để được một cấp số cộng có tám số hạng. Tính tổng các số hạngcủa cấp số này.Bài 2: [ĐVH]. Viết năm số hạng xen giữa hai số 25 và 1 để được một cấp số cộng có bảy số hạng. Số hạng thứ 50của cấp số này là bao nhiêu ?Bài 3: [ĐVH].Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95a) Giữa các số 7 và 35 hãy đặt thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng.b) Giữa các số 4 và 67 hãy đặt thêm 20 số nữa để được một cấp số cộng.Bài 4: [ĐVH].a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng các bình phương của chúngbằng 166.Bài 5: [ĐVH].a) Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo các góc đó.b) Số đo các góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất gấp 5 lần góc nhỏ nhất. Tìm số đocác góc đó.Bài 6: [ĐVH]. Cho cấp số cộng (un), có u4 + u97 = 101.a) Tính u10 + u91?b) Hãy tình tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.Bài 7: [ĐVH]. Tính số hạng đầu u1 và công sai d của một cấp số cộng biết u1 − u3 + u5 = 10 u1 + u5 − u3 = 10 u2 − u3 + u5 = 10a)  b)  c)  u1 + u6 = 17 ...