Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về giới hạn của hàm số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Giới hạn của hàm số (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link khóa học: Toán cơ bản và Nâng cao 11] u ( x)1) Trường hợp : lim f ( x ) = lim với u(x) và v(x) không chứa căn thức. x → x0 x → x0 v ( x)Cách tính như sau :B1: Kiểm tra giới hạn đã cho có là dạng vô định hay không ?B2: Phân tích : u(x) và v(x) thành tích của hai hay nhiều nhân tửB2. : Giản ước thừa số chung của tử số và mẫu sốB4. Áp dụng công thức tìm giới hạn lim f ( x) = f ( x0 ) , ta có kết quả . x → x0Chú ý :Để phân tích tử số và mẫu số thành tích ta sử dụng phương pháp tìm nghiệm của một đa thức theo sơ đồHooc-ne .- Giả sử đa thức f ( x) = a0 x n + a1 x n −1 + a2 x n − 2 + .... + an = 0 có nghiệm x = α- Ta làm như sau :Hệ số a0 a1 a2 a3 ..... ... .... a n-1 anα b0 b1 b2 b3 ..... ..... ..... bn −1 bnVới : a0 = b0 , b1 = b0 + a1 . b2 = b1 + a2 . b3 = b2 + a3 ......... bn −1 = bn − 2 + an −1 . bn = bn −1 + an = 0Khi đó : f ( x) = ( x − α ) b0 x n −1 + b1 x n − 2 + b2 x n −3 + ......... + bn −1 Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm các giới hạn sau 2 x 2 − 3x + 2 x − 2xa) lim b) lim x →2 x−2 x→2 2 −2 x + 6 x − 4 3 3 2 x − 3x + 2 x − x − x +1c) lim 4 d) lim 2 x →1 x − 4x + 3 x →1 − x + 3x − 2 Lời giải: x − 3x + 2 2 ( x − 1)( x − 2 ) = lim x − 1 = 1a. lim x →2 x−2 = lim x →2 x −2 x →2 ( ) 2 x − 2x x ( x − 2) x ( x − 2) xb. lim = lim = lim = lim = −1 2 x → 2 −2 x + 6 x − 4 x→2 2 −2 x − 3 x + 2 ( ) x → 2 −2 ( x − 1)( x − 2 ) x →2 −2 ( x − 1) ( x − 1) ( x + 2 ) = lim  x + 2  = 3 = 1 2 x 3 − 3x + 2c. lim 4 = lim ( x − 1) ( x 2 + 2 x + 3) x →1  x + 2 x + 3  6 2 x → 1 x − 4x + 3 x →1 2  2  ( x − 1) ( x + 1) = lim ( x − 1)( x + 1) = 0 2 3 2 x − x − x +1d. lim = lim x →1 2 − x + 3x − 2 x → 1 − ( x − 1)( x + 2 ) x →1 x+2Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm giới hạn các hàm số sau : 3 2 x 4 − x 2 − 72 x − 5x + 3x + 9a. lim b. lim x →3 x2 − 2x − 3 x→3 4 x − 8x − 9 2 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ...