Toán học lớp 11: Tổ hợp - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Tổ hợp - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp kiến thức lý thuyết và 1 số bài tập ví dụ hữu ích. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Tổ hợp - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c TOÁN 11 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9504. TTh yH Png Vi t Hùng1. T h p (không l p): Cho t p A g m n ph n t . M i t p con g m k (1 ≤ k ≤ n) ph n t c a A ư c g i là m t t h p ch p k c a n ph n t . Ak n! k Cn = n = S các t h p ch p k c a n ph n t : k ! k !(n − k )!0 • Qui ư c: Cn = 1Tính ch t:0 n Cn = Cn = 1; k n Cn = Cn − k ; k k −1 k Cn = Cn −1 + Cn −1 ; k Cn =n − k + 1 k −1 Cn k2. T h p l p: Cho t p A = {a1; a2 ;...; an } và s t nhiên k b t kì. M t t h p l p ch p k c a n ph n t là m t h p g mk ph n t , trong ó m i ph n t là m t trong n ph n t c a A.k k m S t h p l p ch p k c a n ph n t : Cn = Cn + k −1 = Cn +−k1−1 3. Phân bi t ch nh h p và t h p: k k • Ch nh h p và t h p liên h nhau b i công th c: An = k !Cn • Ch nh h p: có th t . T h p: không có th t . ⇒ Nh ng bài toán mà k t qu ph thu c vào v trí các ph n t –> ch nh h p Ngư c l i, là t h p. • Cách l y k ph n t t t p n ph n t (k ≤ n):+) Không th t , không hoàn l i: +) Có th t , không hoàn l i: +) Có th t , có hoàn l i:k Cn k Ank AnBài 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau: 2 3 a) C1 + 6C x + 6C x = 9 x 2 − 14 x xx 2 1 c) x 2 − C4 .x + C3 .C3 = 0 áp s : a) x = 7 b) x = 14 Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau: x +3 3 a) C8+ x = 5 Ax+6x 2 b) C10++4x = C10x+−x10 2 d) Ax − 2 + C xx − 2 = 101c) x = 3d) x = 10x −2 3 b) C x +1 + 2C x −1 = 7( x − 1)3 x c) Ax + C x −2 = 14 xd)5 Ax = 336 x −5 Cx−2áp s : a) x = 17 b) x = 5 Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau: C2x 225 a) 228 4 = x− 52 C24x x x c) C x −1 + C x − 2 + C x −3 + ... + C xx −10 = 1023c) x = 53 b) C 1 + Cx2 + Cx = xd) x = 87 x 2 1 1 7 d) 1 − 2 = 1 Cx Cx +1 6Cx + 4c) x = 10 d) x = 3; x = 8áp s : a) x = 7 b) x = 4 Bài 4: [ VH]. Gi i các b t phương trình:Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vncó s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!Khóa h c TOÁN 11 – Th y4 3 a) Cn −1 − Cn −1 −NG VI T HÙNGFacebook: LyHung955 2 2 2 An − 2 < 0 b) 2Cx +1 + 3 Ax < 30 4 1 2 6 3 2 n− n −1 c) A2 x − Ax ≤ Cx + 10 d) Cn +12 − Cn +1 ≤ 100 2 x Bài 5: [ VH]. Gi i các h phương trình: x  Ay C y − C y +1 = 0 Cy C y +1 C y −1  + C yy − x = 126 a)  P b) x +1 = x = x c)  x y x y −1 x +1 6 5 2 4Cx − 5C x = 0  P = 720  x +1 Bài 6: [ VH]. Gi i các h phương trình: 1  x x 5Cxy − 2 = 3Cxy −1 C y : C y + 2 = 3 2 Axy + 5C xy = 90  a)  y b)  c)  y y y −1 1 x x C x = C x 5 Ax − 2C x = 80 C y : Ay =   24 Bài 7: [ VH]. Gi i các h phương trình: x  Ay +1 7 A y −3 = A5yx− 2 2 A y + C y = 180  + C yy − x −1 = 126 a)  P b)  5yx− 2 c)  y x y x y −3 x 4C4 x = 7C5 x  Ax − C x = 36  P = 720  x+2 Bài 8: [ VH]. M t túi ch a 6 viên bi tr ng và 5 viên bi xanh. L y ra 4 viên bi t túi ó, có bao nhiêu cách l y ư c:a) 4 viên bi cùng màu? b) 2 viên bi tr ng, 2 viên bi xanh? S: a) 20. b) 150. Bài 9: [ VH]. T 20 ngư i, ch n ra m t oàn i bi u g m 1 trư ng oàn, 1 phó oàn, 1 thư ký và 3 y viên. H i có m y cách ch n? S: 4651200. Bài 10: [ VH]. T 5 bông h ng vàng, 3 bông h ng tr ng và 4 bông h ng (các bông hoa xem như ôi m t khác nhau), ngư i ta mu n ch n ra m t bó hóa g m 7 bông, h i có bao nhiêu cách ch n bó hoa trong ó: a) Có úng 1 bông h ng ? b) Có ít nh t 3 bông h ng vàng và ít nh t 3 bông h ng ? S: a) 112 b) 150. Bài 11: [ VH]. T m t t p th 14 ngư i g m 6 năm và 8 n trong ó có An và Bình, ngư i ta mu n ch n m t t công tác g m có 6 ngư i. Tìm s cách ch n trong m i trư ng h p sau: a) Trong t ph i có c nam l n n ? b) Trong t có 1 t trư ng, 5 t viên hơn n a An và Bình không ng th i có m t trong t ? S: a) 2974. b) 15048. Bài 12: [ VH]. M t n tàu có 3 toa ch khác. Toa I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chu n b i tàu. Bi t m i toa có ít nh t 4 ch tr ng. H i: a) Có bao nhiêu cách s p x p cho 4 v khách lên 3 toa. b) Có bao nhiêu cách s p x p cho 4 v khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 v khách nói trên. S: a) 99. b) 24. Bài 13: [ VH]. Trong s 16 h c sinh có 3 h c sinh gi i, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia s h c u có h c sinh gi i và m i t có ít nh t hai h c sinh sinh ó thành hai t , m i t 8 h c sinh sao cho m i t khá. S: 3780Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!