Toán học lớp 11: Vectơ trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Vectơ trong không gian - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về vectơ trong không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán học lớp 11: Vectơ trong không gian - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN [Link khóa học: Toán cơ bản và Nâng cao 11]I. CÁC QUY TẮC VÉC TƠ Quy tắc véc tơ đối : Với mọi hai điểm A, B cho trước ta luôn có AB = − BA ⇔ AB + BA = 0 Quy tắc cộng véc tơ :Cho trước hai điểm A, B. Với mọi các điểm M1, M2...Mn ta luôn có hệ thức sau: AB = AM1 + M1M 2 + M 2 M 3 + ... + M n B Quy tắc trừ hai véc tơ : Cho trước hai điểm A, B. Với mọi điểm M ta luôn có AB = MB − MA Quy tắc hình bình hành : AB + AD = ACCho hình bình hành ABCD, khi đó AB = DC Quy tắc trung tuyến:Cho hai điểm A, B. Nếu M là trung điểm của AB thì ta có  MA + MB = 0hệ thức   AM + BM = 0 Quy tắc trung tuyến:Cho tam giác ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AB + AC = 2AMcủa BC và AC. Khi đó BA + BC = 2BN Quy tắc trọng tâm:Cho tam giác ABC có trọng tâm G như hình vẽ. GA + GB + GC = 0 Khi đó ta có  2  AG = AM = 2GM  3Nhận xét: + Với mọi điểm I thì ta luôn có IA + IB + IC = 3IG+ Điểm G được gọi là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA + GB + GC + GD = 0Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Xác định các điểm M, N thỏa mãn: a) AM = AB + AC + AD b) AN = AB + AC − AD Hướng dẫn giải: Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia!Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) AM = AB + AC + AD Gọi I là trung điểm của BC, khi đó AB + AC = 2AI Gọi J là điểm đối xứng của A qua I, khi đó ta có 2AI = AJ  → AB + AC = AJ Từ đó AB + AC + AD = AJ + AD = 2AE , với E làtrung điểm của DJ. Theo bài, AM = AB + AC + AD = 2AEVậy M là điểm đối xứng của A qua E. b) AN = AB + AC − AD Theo a, ta có AB + AC = 2AI = AJ Gọi J là điểm đối xứng của A qua I, khi đó ta có  → AN = AB + AC − AD = AJ − AD = DJVậy trong tam giác ADJ ta tạo ra hình bình hànhADJN thì điểm N thỏa mãn yêu cầu này chính làđiểm cần tìm.Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của MN vàG1 là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh các hệ thức sau: ( ) ( ) 1 1 a) AC + BD = AD + BC b) MN = AC + BD = AD + BC 2 2 c) GA + GB + GC + GD = 0 d) NA + NB + NC + ND = 4NG, ∀N. e) AB + AC + AD = 3AG 1 Hướng dẫn giải: a) AC + BD = AD + BCSử dụng quy tắc cộng véc tơ ta có AC = AD + DC ( )   → AC + BD = AD + BC + DC + CD BD = BC + CD Mà DC + CD = 0  → AC + BD = AD + BC. ( ) ( ) 1 1 b) MN = AC + BD = AD + BC 2 2 ( ) 1 Chứng minh: MN = AC + BD ⇔ AC + BD = 2MN 2 AC = AM + MN + NCTheo quy tắc cộng ta c ...