Toán lượng giác - Chương 5: Phương trình đối xứng theo sinx, cosx

Dưới đây là tài liệu chương 5 phương trình đối xứng theo sinx, cosx mời các bạn và thầy cô hãy tham khảo để giúp các em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh và chính xác nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán lượng giác - Chương 5: Phương trình đối xứng theo sinx, cosxCHÖÔNGV.PHÖÔNG TRÌNH ÑOÁI XÖÙNG THEO SINX, COSX a ( sin x + cos x ) + b sin x cos x = c (1) Caù c h giaû i Ñaë t t = sin x + cos x vôù i ñieà u kieä n t ≤ 2 ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ Thì t = 2 sin ⎜ x + ⎟ = 2 cos ⎜ x − ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ Ta coù : t 2 = 1 + 2 sin x cos x neâ n (1) thaø nh b 2 at + 2 ( ) t −1 = c ⇔ bt 2 + 2at − b − 2c = 0 Giaû i (2) tìm ñöôï c t, roà i so vôù i ñieà u kieä n t ≤ 2 ⎛ π⎞ giaû i phöông trình 2 sin ⎜ x + ⎟ = t ta tìm ñöôï c x ⎝ 4⎠ Baø i 106 : Giaû i phöông trình sin x + sin2 x + cos3 x = 0 ( *) ( (*) ⇔ sin x (1 + sin x ) + cos x 1 − sin2 x = 0 ) ⇔ (1 + sin x ) = 0 hay sin x + cos x (1 − sin x ) = 0 ⎡sin x = −1 (1 ) ⇔⎢ ⎢sin x + cos x − sin x cos x = 0 ( 2 ) ⎣ π • (1) ⇔ x = − + k2π ( k ∈ Z ) 2 ⎛ π⎞ •Xeù t ( 2 ) : ñaë t t = sin x + cos x = 2 cos ⎜ x − ⎟ ⎝ 4⎠ ñieà u kieä n t ≤ 2 thì t 2 = 1 + 2 sin x cos x t2 − 1 Vaäy (2) thaø n h t − =0 2 ⇔ t 2 − 2t − 1 = 0 ⎡t = 1 − 2 ⇔⎢ ⎢ t = 1 + 2 ( loaï i ) ⎣ ⎛ π⎞ Do ñoù ( 2 ) ⇔ 2 cos ⎜ x − ⎟ = 1 − 2 ⎝ 4⎠ ⎛ π⎞ 2 ⇔ cos ⎜ x − ⎟ = − 1 = cos ϕ vôù i 0 < ϕ < 2π ⎝ 4⎠ 2 π 2 ⇔ x− = ±ϕ + h2π, h ∈ , vôù i cos ϕ = −1 4 2 π 2 ⇔ x = ± ϕ + h2π, h ∈ , vôù i cos ϕ = −1 4 2 3Baø i 107 : Giaû i phöông trình −1 + sin 3 x + cos3 x = sin 2x ( *) 2 3 ( *) ⇔ −1 + ( sin x + cos x )(1 − sin x cos x ) = sin 2x 2 ⎛ π⎞ Ñaë t t = sin x + cos x = 2 sin ⎜ x + ⎟ ⎝ 4⎠ Vôù i ñieà u kieä n t ≤ 2 Thì t2 = 1 + 2sin x cos x ⎛ t2 − 1 ⎞ 3 2 Vaäy (*) thaø n h : −1 + t ⎜ 1 − ⎜ 2 ⎟ 2 ⎟= t −1 ( ) ⎝ ⎠ ( ) ⇔ −2 + t 3 − t 2 = 3 t 2 − 1 ( ) ⇔ t 3 + 3t 2 − 3t − 1 = 0 ( ⇔ ( t − 1) t 2 + 4t + 1 = 0 ) ⇔ t = 1 ∨ t = −2 + 3 ∨ t = −2 − 3 ( loaï i ) ⎛ π⎞ 1 π vôù i t = 1 thì sin ⎜ x + ⎟ = = sin ⎝ 4⎠ 2 4 π π π 3π ⇔ x + = = k2π ∨ x + = + k2π, k ∈ 4 4 4 4 π ⇔ x = k2π ∨ x = + k2π , k ∈ 2 ⎛ π⎞ 3−2 vôù i t = 3 − 2 thì sin ⎜ x + ⎟ = = sin ϕ ⎝ 4⎠ 2 π π 3−2 ⇔ x+ = ϕ + m2π ∨ x + = π − ϕ + m2π, m ∈ , vôù i = sin ϕ 4 4 2 π 3π 3−2 ⇔ x =ϕ− + m2π ∨ x = − ϕ + m2π, m ∈ , vôù i = sin ϕ 4 4 2Baø i 108 :Giaû i phöông trình 2 ( sin x + cos x ) = tgx + cot gx ( *) ⎧sin x ≠ 0 Ñieà u kieän ⎨ ⇔ sin 2x ≠ 0 ⎩cos x ≠ 0 sin x cos x Luù c ñoù (*) ⇔ 2 ( sin x + cos x ) = + cos x sin x sin2 x + cos2 x 1 ⇔ 2 ( sin x + cos x ) = = sin x cos x sin x cos x ⎛ π⎞ Ñaë t t = sin x + cos x = 2 sin ⎜ x + ⎟ ⎝ 4⎠ Thì t = 1 + 2 sin x cos x vôù i t ≤ 2 vaø t 2 ≠ 1 ...