Toán ôn thi ĐH - Chuyên đề 11: Đại số tổ hợp và xác xuất

Tài liệu tham khảo Toán ôn thi ĐH - Chuyên đề 11: Đại số tổ hợp và xác xuất giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán ôn thi ĐH - Chuyên đề 11: Đại số tổ hợp và xác xuấtHöôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Chuyeân ñeà 11: ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT Vaán ñeà 1: SÖÛ DUÏNG COÂNG THÖÙC Pn ,An ,Cn k k A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI 1. HOAÙN VÒ Soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû: Pn =n! 2. CHÆNH HÔÏP: Soá chænh hôïp: Am  n(n  1)(n  2)...(n  m  1) n n! Am  n (n  m)!  Ñieàu kieän: n  m vaø n, m nguyeân döông 3. TOÅ HÔÏP: n(n  1)(n  2)...(n  m  1) Soá toå hôïp: Cm  n 1.2.3...m n! Cm  n m!(n  m)! n  m  Ñieàu kieän:  n, m nguyeâ n döông Ta coù coâng thöùc: 1/ Cm  Cnm n n 2/ Cm11  Cm1  Cm n  n n 3/ C0  C1  C2  .....  Cn  2n n n n n Soá taäp hôïp con cuûa taäp hôïp n phaân töû laø 2n. B.ÑEÀ THIBaøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2008 n 1  1 1  1 Chöùng minh raèng  k  k 1   k n  2  Cn 1 Cn 1  Cn   k (n, k laø caùc soá nguyeân döông, k  n, Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). Giaûi n 1  1 1  n  1 k!(n  1  k)! (k  1)!(n  k)! Ta coù:  k  k 1   . n  2  Cn 1 Cn 1  n  2   (n  1)! 1 k!(n  k)! k!(n  k)! 1  . (n  1  k)  (k  1)   k n2 n! n! Cn300 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄNBaøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2006 Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû (n  4). Bieát raèng soá taäp con goàm 4 phaàn töû cuûa A baèng 20 laàn soá taäp con goàm 2 phaàn töû cuûa A. Tìm k  {1, 2…, n} sao cho soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát. Giaûi k Soá taäp con k phaàn töû cuûa taäp hôïp A baèng Cn . Töø giaû thieát suy ra: C4  20C2  n2  5n  234  0  n  18 (vì n  4). n n C18 1 k 18  k Do k   1  k < 9 neân C1  C18  ...  C18  C18  C18  ...  C18 18 2 9 9 10 18 C18 k 1 Vaäy soá taäp con goàm k phaàn töû cuûa A laø lôùn nhaát khi vaø chæ khi k = 9.Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2005 A 4 1  3A3 n n Tính giaù trò bieåu thöùc M  , bieát raèng : (n  1)! C2 1  2C2 2  2C2 3  C2 4  149 n n n n k k (n laø soá nguyeân döông, A n laø soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû vaø Cn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû). Giaûi Ñieàu kieän: n  3. Ta coù C2 1  2C2 2  2C2 3  C2 4  149 n n n n (n  1)! (n  2)! (n  3)! (n  4)!  2 2   149 2!(n  1)! 2!n! 2!(n  1)! 2!(n  2)!  n2 + 4n  45 = 0  n = 5 hay n = 9 (loaïi). 6! 5!  3. A6  3A3 2! 4 5 2!  3 . suy ra M =  6! 6! 4Baøi 4: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2005 Tìm soá nguyeân n lôùn hôn 1 thoûa maõn ñaúng thöùc: 2Pn  6A2  ...