Toán Tài chính (Mathematical finance)

Tài liệu "Toán Tài chính (Mathematical finance)" giúp bạn nắm bắt các khái niệm về Toán Tài chính, lịch sử Q so với P, định giá phái sinh,... Cùng tham khảo để nắm bắt nội dung chi tiết tài liệu này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán Tài chính (Mathematical finance) Toán Tài chínhToán Tài chính (thuật ngữ tiếng Anh: Mathematical finance) là một ngànhtoán học ứng dụng nghiên cứu thị trường tài chính. Nói chung, tài chính toánhọc sẽ thừa kế và mở rộng các mô hình toán học hay con số mà không cầnphải thiết lập một liên kết đến lý thuyết tài chính, bằng cách lấy giá cả thịtrường quan sát như đầu vào. Tính thống nhất toán học là cần thiết, chứkhông phải là tính phù hợp với lý thuyết kinh tế.Môn học này có nhiều liên hệ đến tài chính kinh tế, nhưng nó hẹp hơn và trừutượng hơn. Ví dụ, một nhà kinh tế học tài chính có thể nghiên cứu lý do tạisao một công ty có giá cổ phiếu như thế, còn một nhà toán học thì sử dụnggiá cổ phiếu cho sẵn, rồi dùng giải tích thống kê để tìm giá trị cho chứngkhoán phái sinh của cổ phiếu.Vì vậy, ví dụ, trong khi một nhà kinh tế học tài chính có thể nghiên cứu cáclý do cấu trúc tại sao một công ty có thể có một số giá cổ phần nhất định, mộtnhà toán học tài chính có thể lấy giá cổ phần như một yếu tố đã cho, và cốgắng để sử dụng tính toán ngẫu nhiên để có được giá trị tương ứng của cácphái sinh của cổ phiếu (xem: Định giá quyền chọn, Mô hình hóa tài chính).Định lý cơ bản của định giá không hưởng chênh lệch là một trong những địnhlý quan trọng trong tài chính toán học, trong khi phương trình và công thứcBlack-Scholes nằm trong số những kết quả quan trọng.Tài chính toán học cũng trùng với rất nhiều lĩnh vực như tài chính điện toán(cũng như kỹ nghệ tài chính). Môn học sau tập trung vào ứng dụng, trong khimôn học trước tập trung vào lập mô hình và phái sinh (xem: phân tích địnhlượng), thường bởi sự giúp đỡ của các mô hình tài sản ngẫu nhiên. Nóichung, có tồn tại hai nhánh riêng biệt của tài chính đòi hỏi các kỹ thuật địnhlượng tiên tiến: định giá các phái sinh trên một mặt, và quản lý rủi ro -danhmục đầu tư trên mặt khác.Nhiều viện đại học cung cấp các chương trình cấp độ và nghiên cứu trong tàichính toán học, xem Thạc sĩ Tài chính toán học.Mục lục  1 Lịch sử: Q so với P o 1.1 Định giá phái sinh: thế giới Q  2 Xem thêm  3 Chú thích  4 Tham khảoLịch sử: Q so với PCó tồn tại hai nhánh riêng biệt của tài chính đòi hỏi kỹ thuật định lượng tiêntiến: định giá các phái sinh và quản lý rủi ro và danh mục đầu tư. Một trongnhững khác biệt chính là họ sử dụng các xác suất khác nhau, cụ thể là xácsuất rủi ro trung tính (hay xác suất định giá hưởng chênh lệch), ký hiệu làQ, và xác suất thực tế (hoặc actuarial), ký hiệu P.Định giá phái sinh: thế giới Q Thế giới QMục tiêu ngoại suy hiện tạiMôi trường xác suất rủi ro trung tínhCác quá các martingale thời gian liên tụctrìnhChiều thấp tính toán Ito, phương trình viCác công cụ phân (PDE)Các thách hiệu chỉnhthứcKinh doanh bên bánMục tiêu của định giá phái sinh là để xác định mức giá hợp lý của chứngkhoán được đưa ra trong các điều kiện của các chứng khoán thanh khoản hơnmà giá của chúng được xác định bởi quy luật của cung và cầu. Ý nghĩa củahợp lý phụ thuộc, tất nhiên, vào việc liệu người đó là mua hoặc bán chứngkhoán. Ví dụ về các chứng khoán được định giá là quyền chọn bình thườngvà quyền chọn đặc biệt, trái phiếu chuyển đổi, vvMột khi một giá hợp lý đã được xác định, các thương nhân bên bán có thểlàm ra một thị trường trên chứng khoán này. Do đó, định giá phái sinh là mộtbài tập ngoại suy phức tạp để xác định giá trị thị trường hiện tại của mộtchứng khoán, sau đó được sử dụng bởi các cộng đồng bên bán. Định giá pháisinh định lượng được khởi xướng bởi Louis Bachelier trong Lý thuyết đầu cơ(xuất bản năm 1900), với việc giới thiệu các quá trình cơ bản nhất và có ảnhhưởng nhất, chuyển động Bờ-rao, và các ứng dụng của nó đối với việc địnhgiá quyền chọn. Bachelier đã mô hình hóa chuỗi thời gian của các thay đổitrong lô-ga-rít của giá cổ phiếu như một bước đi ngẫu nhiên trong đó nhữngthay đổi ngắn hạn đã có một variance hữu hạn. Điều này gây ra những thayđổi dài hạn để theo một phân phối Gau-xơ. Công trình của Bachelier, tuynhiên, phần lớn là không được biết bên ngoài học viện.Lý thuyết vẫn không hoạt động cho đến khi Fischer Black và Myron Scholes,cùng với các đóng góp cơ bản của Robert C. Merton, được áp dụng quy trìnhcó ảnh hưởng thứ hai, chuyển động Bờ-rao hình học, đối với định giá quyềnchọn. Cho điều này M. Scholes và R. Merton đã được trao năm 1997 giải Nô-ben tưởng niệm trong khoa học kinh tế. Black là không đủ điều kiện cho giảithưởng vì cái chết của ông vào năm 1995.Bước quan trọng tiếp theo là định lý cơ bản của định giá tài sản bởi Harrisonvà Pliska (1981), theo đó mức giá hiện tại bình thường phù hợp P0 của mộtchứng khoán là không hưởng chênh lệch, và do đó thực sự hợp lý, chỉ khi tồntại một quá trình ngẫu nhiên Pt với giá trị kỳ vọng không đổi trong đó mô tảsự phát triển tương lai của nó: (1 )Một quá trình đáp ứng (1) được gọi là một martingale. Một martingalekhông thưởng rủi ro. Do đó xác suất của quá trình định giá chứng khoánthường hóa được gọi là rủi ro trung tính và thường được ký hiệu bởi chữcái blackboard font .Mối quan hệ (1) phải nắm giữ cho tất cả các thời gian t: do đó quá trình nàyđược sử dụng để định giá phái sinh được thiết lập tự nhiên trong thời gianliên tục.Các nhà phân tích định lượng người hoạt động trong thế giới Q của định giáphái sinh là những chuyên gia có kiến thức sâu sắc về các sản phẩm đặc thùmà họ mô hình.Các chứng khoán có giá cụ thể, và do đó những vấn đề trong thế giới Q làthấp chiều trong tự nhiên. Hiệu chuẩn là một trong những thách thức chínhcủa thế giới Q: một khi một quá trình tham số thời gian liên tục đã được hiệuchỉnh thành một tập hợp các chứng khoán được giao dịch thông qua một mốiquan hệ như (1), một mối quan hệ tươ ...