Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính ổn định của một số lớp phương trình hàm với cặp biến tự do

Câu hỏi đặt ra là tính ổn định của phương trình hàm là gì, có điểm chung giống như trên không và nếu trong phương trình hàm tìm được nghiệm thì tính ổn định nghiệm của phương trình hàm là gì? Để lý giải một phần các vấn đề trên và giới thiệu quá trình xây dựng các công thức, giải quyết các vấn đề tác giả đã thực hiện luận văn với đề tài "Tính ổn định của một số lớp phương trình hàm với cặp biến tự do".
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Tính ổn định của một số lớp phương trình hàm với cặp biến tự do ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ THANH TÂM TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA MỘT SỐ LỚPPHƯƠNG TRÌNH HÀM VỚI CẶP BIẾN TỰ DO Chuyên ngành: Giải tích Mã số: 60460102 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU HÀ NỘI- 2014Mục lục Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Tính ổn định của các phương trình hàm dạng Cauchy 4 1.1 Tính ổn định của các phương trình hàm cộng tính . . . . . . 5 1.2 Tính ổn định của các phương trình hàm nhân tính . . . . . . 11 1.3 Tính ổn định của các hàm logarit . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Tính ổn định của các hàm lũy thừa . . . . . . . . . . . . . . 182 Tính ổn định của các phương trình hàm chuyển tiếp các đại lượng trung bình cơ bản 25 2.1 Tính ổn định của phương trình hàm chuyển tiếp đại lượng trung bình cộng vào trung bình cộng . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Tính ổn định của phương trình hàm chuyển tiếp đại lượng trung bình cộng vào trung bình nhân . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Tính ổn định của phương trình hàm chuyển tiếp đại lượng trung bình cộng vào trung bình điều hòa . . . . . . . . . . . . 29 2.4 Tính ổn định của phương trình hàm chuyển tiếp đại lượng trung bình cộng vào trung bình bậc hai . . . . . . . . . . . . 313 Tính ổn định của một số dạng phương trình hàm khác 33 3.1 Tính ổn định của phương trình sóng . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Tính ổn định của phương trình đa thức . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Tính ổn định của phương trình dạng toàn phương . . . . . . 40 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1 LỜI NÓI ĐẦU Lý thuyết phương trình hàm là một trong những chủ đề lâu đời nhất củatoán học phân tích. Nó được ra đời từ rất sớm và có mặt ở hầu hết mọi nơivà có ứng dụng trong mọi lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật. Đã có rất nhiềunhà toán học lớn nghiên cứu lĩnh vực này như: Cauchy, D’Alembert, Banach,Gauss, . . . và họ đã có rất nhiều đóng góp to lớn. Trong một bài giảng nổitiếng của S.M.Ulam tại câu lạc bộ toán của trường đại học Wisconsin vàonăm 1940 đã đưa ra một số vấn đề chưa được giải quyết. Một trong số cácvấn đề đó đã dẫn đến một hướng nghiên cứu mới mà ngày nay đã biết đếnđó là nghiên cứu tính ổn định của phương trình hàm. Thông thường kháiniệm ổn định trong toán học đã nghiên cứu thường có một điểm khá chunglà ta thường giải quyết bài toán: Khi nào điều này còn đúng nếu thay đổimột chút giả thiết của định lý mà vẫn khẳng định được các kết quả củađịnh lý vẫn còn đúng hoặc xấp xỉ đúng.Như vậy câu hỏi đặt ra là tính ổnđịnh của phương trình hàm là gì, có điểm chung giống như trên không vànếu trong phương trình hàm tìm được nghiệm thì tính ổn định nghiệm củaphương trình hàm là gì? Để lý giải một phần các vấn đề trên và giới thiệuquá trình xây dựng các công thức, giải quyết các vấn đề tôi đã thực hiệnluận văn với đề tài Tính ổn định của một số lớp phương trình hàm với cặpbiến tự do. Bố cục luận văn gồm 3 chương.Chương 1. Tính ổn định của các phương trình hàm dạng Cauchy.Mục đích của chương này là đưa ra các định nghĩa và điều kiện ổn định củaphương trình hàm Cauchy cộng tính, phương trình hàm Cauchy nhân tính,phương trình hàm logarit và phương trình hàm lũy thừa cùng một số ví dụminh họa. Chương 2. Tính ổn định của các phương trình hàm chuyển tiếpcác đại lượng trung bình cơ bản.Chương này đưa ra các bài toán tìm nghiệm và xét tính ổn định nghiệm củacác phương trình chuyển tiếp các đại lượng trung bình cơ bản. 2 Chương 3. Tính ổn định của một số phương trình hàm dạng khác Các kết quả chính trong luận văn được trình bày dựa trên tài liệu thamkhảo [1]-[12]. Luận văn này được thực hiện dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắccủa GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu.Thầy đã dành rất nhiều thời gian quý báucủa mình để hướng dẫn, giải đáp những thắc mắc của tôi. Qua đây tôi xingửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy cùng toàn thể ban lãnhđạo và các thầy cô trong khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoahọc Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã giúp tôi có thêm nhiều kiếnthức để có thể hoàn thành luận văn và khóa học một cách tốt đẹp. Các thầycô phò ...