TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối B

Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2x Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối B SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Môn: Toán - Khối B (Thời gian làm bài: 180 phút)Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2xCâu I. (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.Câu II. (2 điểm) 1 2 ( cos x − sin x ) 1. Giải phương trình: = tan x + cot 2 x cot x − 1   x+ y + x− y = 4 2. Giải hệ phương trình:   x + y = 128 2 2  8 6x − 4Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 2x + 4 − 2 2 − x = x2 + 4Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông gócvới đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tíchkhối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.Câu V. (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện 2 ( x 2 + y 2 ) = xy + 1 . x4 + y4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 2 xy + 1Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần.A. Theo chương trình chuẩnCâu VIa. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 5 = 0 và điểmA ( 0; −1) . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC đều. x2 y 2 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc ( E ) : + =1. 25 9Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4. n  1CâuVIIa. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton  2 x 3 +  , biết  x n −1rằng An − Cn +1 = 4 n + 6 . 2B. Theo chương trình nâng cao.Câu VIb. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳngd : x − y − 4 = 0 , đường thẳng BC, CD lần lượt đi qua điểm M(4; 0), N(0; 2). Biết tam giác AMNcân tại A. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết rằng có mộtđỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là (12 2 + 3 )Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho: C2 n +1 − 2.2.C2 n +1 + 3.22.C2 n +1 − 4.23.C2 n +1 + ... + ( 2n + 1) 22 n.C2 n +1 = 2013 1 2 3 4 2 n +1 …………………..Hết…………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI BCâu Nội dung Điểm + Tập xác định: D = ℝ {1}I.1 + Giới hạn: lim y = 2 ⇒ y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0.25 x →±∞ lim y = +∞, lim y = −∞ ⇒ x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x →1+ − x →1 −2 + Đaọ hàm y = < 0, ∀x ≠ 1 . ( x − 1) 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) . BBT: 9 0.5 x -∞ 1 +∞ y’ ...