Trường THPT Tĩnh Gia: Bất đẳng thức trong các đề thi cao đẳng và đại học

Tài liệu về các dạng bài tập về bất đẳng thức trong các đề thi cao đẳng và đại học...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Trường THPT Tĩnh Gia: Bất đẳng thức trong các đề thi cao đẳng và đại họcT i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 BÊt ®¼ng thøc trong c¸c ®Ò thi §¹i häc & Cao ®¼ng ViÖt Nam 41 5 . T×m GTNN cña S = +B i 1: Cho x, y > 0, x + y = x 4y 4 41 11111 5 5.5 25HD: C¸ch 1: S = + =++++ ≥ ≥ = =5 x + x + x + x + 4 y 4( x + y) x 4y x x x x 4y 5 x. x.x.x. y 1DÊu b»ng x¶y ra khi x = 1, y = . VËy min S = 5 . 4  5 4 1 = f ( x ) trªn  0;  .C¸ch 2: XÐt S = + x 5 − 4x  4 1 2 1 41C¸ch 3: 2 + = x +y ≤ x+ y + 2 x 4y x 2yB i 2: Cho a, b, c, d ∈ ℤ, 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50 . a c b 2 + b + 50a) CMR: + ≥ . bd 50b acb) T×m GTNN cña S = + . bd 3B i 3: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng . Gäi a, b, c lÇn l−ît l ®é d i c¸c c¹nh BC, CA, AB v 2ha , hb , hc t−¬ng øng l ®é d i c¸c ®−êng cao kÎ tõ c¸c ®Ønh A, B, C cña tam gi¸c ABC. CMR: 1 1 1  1 1 1  + +  + +  ≥ 3 . a b c   ha hb hc  1 1 1 x2 + + y 2 + 2 + z 2 + 2 ≥ 82B i 4: Cho x, y, z > 0, x + y + z ≤ 1 . CMR: 2 x y z  1  1  1HD: XÐt a =  x;  , b =  y;  , c =  z;  . Ta cã  x  z  y 2 1 1 1 1 1 1 (x + y + z) 2a + b + c ≥ a + b + c ⇔ x + 2 + y2 + 2 + z2 + 2 ≥ + + +  2 x y z x y z 2  1 ( ). (3 ) 9 2 2≥ +  33  xyz  = 9t + t víi t = xyz xyz 3 3   B i 5: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = sin 5 x + 3 cos x .B i 6: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = x + 4 − x 2B i 7: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = x 6 + 4 (1 − x 2 ) trªn [ −1;1] . 3 x2B i 8: CMR: e x + cos x ≥ 2 + x − ∀x ∈ ℝ . 2 x +1 trªn [ −1; 2] .B i 9: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = x2 + 1B i 10: T×m c¸c gãc A, B, C cña tam gi¸c ABC ®Ó biÓu thøc Q = sin 2 A + sin 2 B − sin 2 C ®¹t gi¸ trÞnhá nhÊt. 1Chuyªn ®Ò BÊt ®¼ng thøcT i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 ln 2 x trªn 1; e3  .B i 11: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y =   ...