Truyền thụ tri thức phương pháp về chứng minh bằng phản chứng trong dạy học toán cho học sinh trung học phổ thông

Bài báo đề cập đến một tri thức phương pháp cụ thể là phương pháp chứng minh phản chứng, trong đó làm rõ nguyên lí chứng minh bằng phản chứng và đề xuất một số cách thức truyền thụ phương pháp chứng minh phản chứng cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, gồm: Truyền thụ tri thức phương pháp chứng minh bằng phản chứng một cách trực tiếp; truyền thụ tri thức phương pháp chứng minh bằng phản chứng một cách gián tiếp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Truyền thụ tri thức phương pháp về chứng minh bằng phản chứng trong dạy học toán cho học sinh trung học phổ thông JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 102-107 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP VỀ CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG TRONG DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG La Đức Minh Viện Dân tộc Tóm tắt. Tri thức phương pháp là tri thức về phương pháp được tiến hành giải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó. Mà phương pháp đó được thực hiện dựa trên hệ thống các nguyên tắc, hệ thống các thao tác nhằm thực hiện mục đích xác định. Tri thức phương pháp định hướng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hưởng quan trọng đến việc hình thành kỹ năng của học sinh. Bài báo đề cập đến một tri thức phương pháp cụ thể là phương pháp chứng minh phản chứng, trong đó làm rõ nguyên lí chứng minh bằng phản chứng và đề xuất một số cách thức truyền thụ phương pháp chứng minh phản chứng cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, gồm: Truyền thụ tri thức phương pháp chứng minh bằng phản chứng một cách trực tiếp; Truyền thụ tri thức phương pháp chứng minh bằng phản chứng một cách gián tiếp. Từ khóa: Tri thức phương pháp, chứng minh, chứng minh phản chứng.1. Mở đầu Theo Nguyễn Bá Kim có bốn loại tri thức trong dạy học, gồm: tri thức sự vật, tri thứcphương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị [3;41]. Trong đó tri thức phương pháp vừa là điều kiệnvà là kết quả của hoạt động [3;143]. Hoạt động giải toán ở trường phổ thông là điều kiện để thựchiện tốt các mục tiêu dạy học môn Toán. Do đó việc truyền thụ tri thức phương pháp thông quadạy học giải toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Tác giả Nguyễn Bá Kimcũng đề cập đến những những tri thức phương pháp thường gặp là: Những tri thức về phương phápthực hiện những hoạt động tương ứng với nội dung toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia cácsố hữu tỉ, giải phương trình trùng phương,..; Những tri thức về phương pháp thực hiện những hạtđộng toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh,... [3;143]; Những tri thức về phương phápthực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến; Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạtđộng trí tuệ chung như so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa,. . . ; Những tri thức về phương phápthực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgic như thiết lập mệnh đề đảo của mệnh đề cho trước,...[3;144]. Như vậy, một trong những tri thức phương pháp cụ thể của môn Toán cần được truyền thụcho học sinh là phương pháp chứng minh phản chứng. Trong quá trình truyền thụ tri thức chứng minh bằng phản chứng người giáo viên cần quantâm tập luyện cho học sinh chứng minh bằng các hoạt động: Gợi động cơ chứng minh để học sinhLiên hệ: La Đức Minh, e-mail: laducminh1979@gmail.com.102 Truyền thụ tri thức phương pháp về chứng minh bằng phản chứng trong dạy học Toán...thấy được sự cần thiết phải chứng minh; tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trongchứng minh như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hoá. . . ; hướng dẫn chohọc sinh những tri thức phương pháp trong chứng minh đó là những tri thức về quy tắc kết luậnlôgic, tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc đó; Phân bậc hoạt độngchứng minh.2. Nội dung nghiên cứu2.1. Tri thức phương pháp chứng minh phản chứng Theo Lôgic học thì chứng minh là quá trình tư tưởng nhằm luận chứng tính chân thực củamột luận điểm nào đó nờ các luận điểm khác đã được xác minh là chân thực [4;208]. Bài toánchứng minh bằng phương pháp phản chứng nằm trong phương pháp chứng minh gián tiếp. Chứngminh gián tiếp đó là phép chứng minh trong đó phản luận đề (phán đoán trái ngược với luận đề)được chứng minh là giả dối và từ chỗ đó rút ra kết luận rằng luận đề là chân thực. Phản luận đềlà phán đoán mâu thuẫn với luận đề. Nếu luận đề được biểu thị bằng A thì phản luận đề là A. Giảđịnh A là chân thực rút ra các hệ quả, nếu một trong các hệ quả mâu thuẫn với hiện thực hoặc hoặcluận điểm đã biết là chân thực thì hệ quả ấy là giả dối [2;136]. Vì vậy phản luận đề cũng sẽ là giảdối, nhưng khi phản luận đề là giả dối thì bản thân luận đề là chân thực. Như vậy, nguyên lí củanó như sau: Để chứng minh mệnh đề A là đúng nghĩa là phải chứng minh A sai, ta giả sửA sai,từ đó chỉ ra rằng A đúng. Điều này mâu thuẫn A sai, vậy A đúng. Mệnh đề A thường có dạng:A ≡ P ⇒ Q. Nói cách khác để chứng minh bằng phản chứng P ⇒ Q đúng ta giả sử P ⇒ Qkhông đúng. Từ đó suy ra điều mâu thuẫn với giả thiết hoặc điều vô lí. Từ đó kết luận không tồntại giả sử, nên P ⇒ Q phải đúng. Vì vậy quy trình chứng minh phản chứng là như sau: Bước 1: Giả sử Q sai, có nghĩa là Q đúng. ...