Từ câu hỏi truyền thống đến câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng

Từ câu hỏi truyền thống đến câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng nhằm giúp học sinh hiểu được phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số để tìm được các nguyên hàm tương ứng, học sinh phải có đầy đủ các kiến thức cơ bản về phép tính đạo hàm của các hàm cơ bản, phép tính đạo hàm đối với hàm hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Từ câu hỏi truyền thống đến câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN -------- TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Sinh viên: Hoàng Lê Thu Hằng Lớp: Toán 4T Mã sinh viên: 13S1011044 Giáo viên hướng dẫn: Thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc Huế, tháng 4 năm 2017. Sinh viên: Hoàng Lê Thu Hằng Lớp: Toán 4T Chủ đề: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng ???? ???? ???????? ???? Bài toán 1: Tính tích phân sau: ???? = ∫ ????????. ???? (???????? + ????)???? Bài giải: ???????? ???? = ln ???? ???????? = ???? ???? Đặt {???????? = ???????? ⇒ 1 (???? 2 + 1)2 ????=− { 2(???? 2 + 1) Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có: 3 3 ln ???? 1 ????=− | + ∫ ???????? 2(???? 2 + 1) 1 2 1 2???? (???? + 1) ln 3 1 3 1 =− + ∫ ???????? 20 2 1 ???? (???? 2 + 1) ln 3 1 3 1 ???? =− + ∫ ( − 2 ) ???????? 20 2 1 ???? ???? + 1 3 ln 3 1 1 2 =− + (ln ???? − ln(???? + 1))| 20 2 2 1 ln 3 1 1 1 =− + (ln 3 − ln 10 + ln 2) 20 2 2 2 9 1 = ln 3 − ln 5 20 4 9 1 Vậy ???? = ln 3 − ln 5. 20 4 Phân tích: Để tính được tích phân này, học sinh cần phải hiểu được phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số để tìm được các nguyên hàm tương ứng, học sinh phải có đầy đủ các kiến thức cơ bản về phép tính đạo hàm của các hàm cơ bản, phép tính đạo hàm đối với hàm hợp. Ngay từ đầu, các em phải xác định được phương pháp tính tích phân nào sẽ được sử dụng trong bài toán này. Sau khi xác định được phương pháp làm (phương pháp tích phân từng phần), -1- Sinh viên: Hoàng Lê Thu Hằng Lớp: Toán 4T học sinh cần phải hiểu được lượng nào sẽ đặt làm ???? và lượng nào đặt làm ???????? để tìm nguyên hàm. Sau đó, bằng những kỹ năng tính toán của bản thân, các em sẽ thu được kết quả. Câu hỏi trắc nghiệm: ???? Câu 1: Tính ???? = ∫ ????(????) ln ???? ???????? (????, ???? ∈ ℝ), trong đó ????(????) là đa thức, bằng phương pháp ???? tích phân từng phần. ???????? = ????′ (????)???????? ???? (???? ) ???? ???? ′( ) ???? ???? ???? = ???? (???? ) A. Đặt { ⟹{ 1 ⟹????= | −∫ ????????. ???????? = ln ???? ???????? ????= ???? ???? ???? ???? ???? ???????? = ????′ (????)???????? ???? (???? ) ????(????) ????(????) ′ ( ) ???? ???? ???? = ???? (???? ) B. Đặt { ⟹{ 1 ⟹????= | −∫ ????????. ???????? = ln ???? ???????? ????= ???? ????(????) ????(????) ???? ???? 1 ???????? = ???????? ???? ????(????) ???? = ln ???? ???? C. Đặt { ⟹{ ⟹ ???? = ln ???? . ????(????)|???????? − ∫ ????????. ???????? = ????(????)???????? ???? ???? = ∫ ????(????)???????? = ????(????) ???? 1 ???????? = ???????? ???? ????(????) ???? ???? = ln ???? ???? ???????? D. Đặt { ⟹{ ⟹ ...