Từ câu hỏi truyền thống đến câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Số phức

Từ câu hỏi truyền thống đến câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Số phức với mục tiêu giúp học sinh có thể nhớ và hiểu cách biểu diễn hình học của một số phức. Học sinh sử dụng các thông tin được viết để thành lập một mô hình toán, bước này phụ thuộc vào kiến thức về biểu diễn hình học của số phức. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Từ câu hỏi truyền thống đến câu hỏi trắc nghiệm khách quan - Chủ đề: Số phức TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN --------TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG ĐẾN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHỦ ĐỀ: SỐ PHỨC SINH VIÊN: LÊ QUANG NHẬT MSV: 13S1011108 LỚP TOÁN 4T GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, tháng 04 năm 2017Sinh viên: Lê Quang NhậtGVHD: Nguyễn Đăng Minh Phúc Môn: LLDH Toán NC và ĐG trong DH Toán Chủ đề: Số phứcBài toán 1: Trong mặt phẳng phức, cho và lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức và . Tìm số phức có phần thực dương được biểu diễn bởi điểm biết rằng tam giác vuông cân tại . Bài giải: và lần lượt biểu diễn cho hai số phức và nên . Gọi thỏa mãn yêu cầu bài toán, lúc đó biểu diễn cho số phức . Ta có Tam giác vuông cân tại nên ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ loại ần t ực dương ⇔ Vậy số phức được biểu diễn bởi điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là Đây là dạng toán t ường hay gặp ở lớp 12, ở đây điều chúng ta muốn biết là học sinhcó thể nhớ và hiểu cách biểu diễn hình học của một số phức ay k ông. Trước hết học sinhsử dụng các t ông tin được viết để thành lập một mô hình toán, bước này phụ thuộc vào kiếnthức về biểu diễn hình học của số phức. Giả sử các học sinh có những kiến thức này thì sẽ vẽmột n n ư sau: Sau đó ọc sinh sẽ gọi tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức cần tìm rồi từgiả thiết bài toán tam giác vuông cân tại học sinh có được hệ ương tr n sau: Giải hệ ương tr n trên ta sẽ t m được tọa độ điểm , từ đó suy ra số phức cần tìmsau k i đối chiếu điều kiện bài toán. Rõ ràng nếu các em thất bại ngay ở bước đầu tiên là không biết cách biểu diễn hìnhhọc của số phức thì không thể giải quyết được bài toán trên. Đặc trưng của bài toán này làhọc sinh không thể giải đơn t uần bằng các biểu thức đại số mà phải thông qua hình học, từđó ta t ấy được tầm quan trọng của biễu diễn hình học của số phức. Nếu chỉ là câu hỏi tựluận chúng ta sẽ không phản án được khả năng của học sinh về các khía cạnh trong bài toángốc, do đó c úng ta sẽ sử dụng các câu hỏi trắc nghiệm có liên quan n ư sau:Câu 1: Trong các n dưới đây, n nào có điểm A biểu diễn cho số phức ? A B C DĐáp án B( Ở đây ọc sinh cần nhớ kiến thức: Số phức t có điểm biểu diễn là làcó thể trả lời được câu hỏi này)Câu 2: Cho là điểm biểu diễn số phức và là điểm biểu diễn số phức . Mện đề nào sau đây đúng? A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ . D. Hai điểm và đối xứng với n au qua đường thẳng .Đáp án A( Trong câu này ta thấy 2 số phức và có phần ảo đối n au nên ai điểm biểu diễn tươngứng của chúng sẽ đối xứng với nhau qua trục thực ( hay còn gọi là trục hoành ), học sinht ường hay nhầm lẫn điều này nên một số sẽ chọn đá án B Bước thứ 2 là từ giả thiết bài toán ta đưa ề biểu thức toán học, ta có thể xây dựng mộtcâu hỏi để kiểm tra khả năng đó.Câu 3: Cho tam giác vuông cân tại hệ thức nào sau đây đúng ? A. B. C. D.Đáp án B( Do tam giác vuông cân tại nên và , trong các ương án đượcđưa ra trước hết học sinh có thể loại bỏ đá án D tức là tam giác vuôngtại . Tiếp theo học sinh sẽ phát hiện đá án A à C gần giống nhau nên sẽ phân vân mộttrong hai đá án, ở đá án C ai ectơ và bằng nhau ( vô lý ). Vì vậy đá án c ínxác là đá án B . Bước cuối cùng là kiểm tra lại giả thiết của bài toán, ở phần này học sinh phải có kiếnthức về số phức có phần thực, phần ảo dương ay âm , cụ thể ta có thể đưa câu ỏi trắcnghiệm sau:Câu 4: Cho hình vẽ, A, B, C, D, E lần lượt là các điểm biểu diễn số phức .Trong các số phức trên, số nào có phần thực dương ? A. Số phức B. Số phức C. Số phức D. Số phứcĐáp án D( Nếu học sinh không nắm rõ phần thực dương là n ư t ế nào thì từ hình vẽ có thể chia làm 2trường hợp: Trường hợp 1 g ...