Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 12

Tham khảo tài liệu tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 12, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 12 Đề số 12I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  3m 2 x  2m (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt.Câu II: (2 điểm) (sin 2 x  sin x  4) cos x  2 1) Giải phương trình: 0 2sin x  3 2) Giải phương trình: 8 x  1  2 3 2 x 1  1  2 sin xdxCâu III: (1 điểm) Tính tích phân: I   3 0 (sin x  cos x)Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = a . Tính góc  giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất.Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 2  x  2  x  (2  x)(2  x )  mII. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn:Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 để MAB là tam giác đều.Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức n 2 1112 1 1 5 Cn  Cn  Cn  ...  (1) n 0 n biết rằng:  3 x  , Cn  n 1 x 2 3 13   B. Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3x  y  5  0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( 1 ) có phương trình  x  2t; y  t ; z  4 ; ( 2 ) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : x  y  3  0 và (  ) : 4 x  4 y  3 z  12  0 . Chứng tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 , 2 làm đường kính. x 2  (2m  1) x  m 2  m  4Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng 2( x  m) với mọi m, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m. Hướng dẫn Đề số 12  y coùCÑ, CTCâu I: 2) (Cm) và Ox có đúng 2 điểm chung phân biệt   yCÑ  0 hoaë yCT  0 c  m  1 (2cos x  1)(sin x cos x  2)  0  Câu II: 1) PT     k 2 x 3 2sin x  3  0  2) Đặt 2x  u  0; 3 2 x 1  1  v . x  0 u 3  1  2v  u 3  1  2v u  v  0    PT     3 3  x  log 1  5 2 2 u  2u  1  0  v  1  2u (u  v )(u  uv  v  2)  0   2   2   2 2  cos tdt cos xdxCâu III: Đặt  t  dx  dt  I   x  ...