Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 2

Tham khảo tài liệu tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 2 Đ ề số 2I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2đ): Cho hàm số y  x3  3mx2  9x  7 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 . 2. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.Câu II. (2đ): sin2 3x  cos2 4x  sin2 5x  cos2 6x 1. Giải phương trình: 21 x  2x  1 2. Giải bất phương trình: 0 2x  1 x  7  5  x2 3Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: A  lim x 1 x1Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD  2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.Câu V (1đ): Biết ( x; y) là nghiệm của bất phương trình: 5x2  5y2  5x  15y  8  0 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F  x  3y .II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn:Câu VI.a (2đ) x 2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):  1 . A, B là các  25 16 điểm trên (E) sao cho: AF1BF2  8 , với F1;F2 là các tiêu điểm. Tính AF2  BF1 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x  y  z  5  0 và điểm A(2;3; 1) . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) . VIIa. (1đ): Giải phương trình:Câu 3 log 1 (x + 2)2 - 3 = log 1 (4 - x )3 + log 1 (x + 6)3 2 4 4 4 B. Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  1 y 1 z 2 và mặt phẳng P : x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường   2 1 3 thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d . mx2  (m2  1) x  4m3  mCâu VII.b (1đ) Cho hàm số: y  có đồ thị (Cm ) . xm Tìm m để một điểm cực trị của (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy. Hướng dẫn Đề sô 2Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành:x3  3mx2  9x  7  0 (1) Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x1; x2 ; x3 . Ta có: x1  x2  x3  3m Để x1; x2 ; x3 lập thành cấp số cộng thì x2  m là nghiệm của phương trình (1) m  1 1  15  2m  9m  7  0   3 . Thử lại ta được : m  m  1  15 2  2  k  x  2 2 2 2 2Câu II: 1) sin 3x  cos 4x  sin 5x  cos 6x  cos x(cos7x  cos11x)  0   k x   9  2) 0  x  1 2  5  x2 3 x72 117Câu III: A  lim =   lim x 1 x 1 12 2 12 x1 x1 2Câu IV: VANIB  36Câu V: Thay x  F  3 y vào bpt ta được: 50y2  30Fy  5F 2  5F  8  0 Vì bpt luôn tồn tại y nên  y  0   25 F 2  250 F  400  0  2  F  8 Vậy GTLN của F  x  3 y là 8.Câu VI.a: 1) AF1 AF2  2a và BF1BF2  2a  AF1  AF2  BF1  BF2  4a  20 Mà AF1  BF2  8  AF2  BF1  12 2) B(4;2; 2)Câu VII.a: x  2; x  1  33 2 2 2 Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng: ( x  a)2  ( y  a)2  a2 (a)  ( x  a)  ( y  a)  a (b)  a)   a  1 b)  vô nghiệm.  a  5 Kết luận: ( x  1)2  ( y  1)2  1 và ( x  5)2  ( y  5)2  25      x 1 y 1 z 2 2) u  ud ; nP   (2;5; ...