Tuyển tập bài tập hình học giải tích và đại số: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Bài tập Đại số và hình học giải tích" cung cấp cho người đọc các nội dung: Hệ phương trình tuyến tính, ánh xạ tuyến tính, phép biến đổi tuyến tính, dạng song song tuyến tính và dạng toàn phương, hình học giải tích. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập bài tập hình học giải tích và đại số: Phần 2 Chương 5 H ệ p h ư ơ n g t r ì n h tu y ế n t í n h Trong chương này, ta thấy sự liên hệ chặt chẽ giữa ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính và không gian véc tơ . Vê cách giải, cách lấy nghiệm và biểu diễn nghiệm của hệ phương trình tuyến tính, ngoài việc tham khảo phần lý thuyết, bạn đọc có thể xem đáp sô và hướng dẫn một sõ bài (chẳng hạn, Bài 5.8, 5.9, 5.10, 5.11); bằng cách đó ta thấy cấu trúc tập nghiệm, hệ nghiệm cơ bản, nghiệm riêng, nghiệm tổng quát ... Cuối chương là một sô bài điển hình về việc áp dụng hệ phương trình tuyến tính cho không gian véc tơ. 5.1. P h ư ơ n g pháp Cramer và p h ư ơ n g pháp G auss Giải các hệ phương trinh tuyến tính bằng phương pháp Cramer: X 4 x2 j * +x3 =1, +2x,, +x3 = 0 , 5.1. a) X + 2 x2 +4x3 = -1 , j b) 2Xj +x* +2x3 = 0 , Xj + 3 x2 +6x3 = -4 ; 3x.* s . +4x0 = 0 . -* H Xj +x2 +2x3 5Xj - x 2 +4x3 = 1 , I I 5.2. a) 2x, - x 2 +2x3 = 2 , b) 3x, +4x3 = 1 , 5x.* +2x9 +7x3 4xt +x2 +4x:ì = 2 . I I • 97 3 x l +x, +2x3 = 0 , 5.3. a) 2x1 +3x2 +x3 = 0, X1 +2x2 +3 x3 = 1 ; 5x, +3x2 +2 x3 = 5 , b) 3Xj +2x2 +5 x3 = 7 , 2Xj +5x2 +3x3 8 . X -fix. ! = 1, 5.4. a) +(1 - i)Xj = -i > +X2 -x 3 =i ; X, + ix2 *3 = 1 , b) 2Xj +ix2 ix3 = 1 , /----------- to to >< >< 1 . II + (l + i)x2 Ó C x t +2x2 + 3 x3 - 4 x 4 = 1 , J X1 + 4 x 2 + x 3 -2 x4 = 0 , 5.5* â) s x 2 + x 4 = 0 , “ *s 2Xj +3 x2 +7x3 ~ x 4 = 0 ; X1 -2 x , + x 4 = 0 -3 X j + 2 x 2 +2x3 + x 4 = 0 b) 4 x x + 3 x 2 +4 x3 = 0 w 3x. * +2x2 - 3 x3 +3 x4 = 1 3xj +2x2 - 2 x 3 = 1 , 5.6. a) 14 * 1 +3 x2 +5 x3 = 2 , x . + x 2 +7 x3 = 1; X1 - x 2 + x 4 = 1 , J x . +3 x2 -*3 +3x4 = 3 , b) < + 2 x 2 + x 4 = 1 , 2x, - 4 x2 +6x3 + x 4 = 1 . 98 G iải các hệ phư ơ ng trìn h tuyến tín h bâng p h ư ơ n g p h á p G auss: X! +x2 +x3 = 1 , 5.7. a ) 2x, -3 x2 +3x. = 1 , 'xi +x2 -2 x3 = 3 ; X1 -2x, = 1 , - x 2 +3x, = 7 , r-T - x , ,2xi +3x9 -5x., = 0 . x. +2x.; =0 , - x 3 5.8. a ) 9 4AI +7x2 < -5x 3 = 0 , V ,4x. -x 2 +5x3 = 0 ; x, -2x0 +4x3 = 1 , b) X1 +3x., ~X3 = 6 , 3x, - x 2 +7x. = 8 . 3Xj +5x.7 +7x3 = 1 , 5.9. a ) 2x, +7x9 +3x3 =1, 4*. +3x9 + llx 3 = 1; 'x, +x0 +3x3 = 1, x. -2 x2 = -2 , b) 2xt +x., +5x3 = 1, 3x, +2x2 +7x3 = 3 . 3Xị +2x2 -2 x3 = 2 , 5.10. a 5.11. Giải các hệ p h ư ơ n g trìn h tuyến tín h và so sánh tập nghiệm của c h ú n g : VN ----------------------------------------------- G 2Xj +3 x2 +5x;, =0 ĩ +3 x2 +5 x 3 X a) X1 +x 2 -fX, +x 4 = 1 , X1 -x 2 +2x; +3Xj = 3 , t b) 3Xj - X . , +5x.j +7x , = 7 , 2Xj +4x9 +xs =0 . 2 x, +X +3x3 +2x, = ...