Tuyển tập bài tập toán bất đẳng thức

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập bài tập toán bất đẳng thứcTuyển tập bất đẳng thức III. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN 2 2 2 2 21. Chứng minh: (ab + cd) £ (a + c )(b + d ) BĐT Bunhiacopxki I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản:2. Chứng minh: sinx + cos x £ 2 a3 + b3 æ a + b ö 3 2 2 1. Cho a, b > 0 chứng minh: ³ç ÷3. Cho 3a – 4b = 7. Chứng minh: 3a + 4b ³ 7. 2 è 2 ø 725 a2 + b2 2 24. Cho 2a – 3b = 7. Chứng minh: 3a + 5b ³ . a+b 47 2. Chứng minh: £ 2 2 2 2 24645. Cho 3a – 5b = 8. Chứng minh: 7a + 11b ³ . 137 a + b 3 a3 + b3 3. Cho a + b ³ 0 chứng minh: ³6. Cho a + b = 2. 4 4 Chứng minh: a + b ³ 2. 2 2 1 a b7. Cho a + b ³ 1 Chứng minh: a2 + b2 ³ 4. Cho a, b > 0 . Chứng minh: + ³ a+ b 2 b a 1 1 2 Lời giải: 5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: 2 + 2 ³ 1+ a 1+ b 1+ ab I. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản: 6. Chứng minh: a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2 ( a + b + c ) ; a , b , c Î R 3 a3 + b3 æ a + b ö 7. Chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ³ a ( b + c + d + e)1. Cho a, b > 0 chứng minh: ³ç ÷ (*) 2 è 2 ø 8. Chứng minh: x2 + y 2 + z2 ³ xy + yz + zx 3 3 3 a +b æ a + bö 3 2 (*) Û -ç ÷ ³ 0 Û ( a + b)( a - b) ³ 0 . ĐPCM. a+ b+ c ab + bc + ca 2 è 2 ø 8 9. a. Chứng minh: ³ ; a,b,c ³ 0 3 3 a+b a2 + b2 a2 + b2 + c2 æ a + b + c ö 22. Chứng minh: £ («) b. Chứng minh: ³ç 2 2 ÷ 3 è 3 ø ÷ a + b £ 0 , («) luôn ...