Tuyển tập các dạng bài tập trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11

Tài liệu cung cấp với các dạng bài tập trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 11.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập các dạng bài tập trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11ĐặngVănLong–THPTLêQuảngChíLuyệnthiHSGToán11. TUYỂNTẬPCÁCDẠNGBÀITẬPTRONGĐỀTHIHSGMÔNTOÁNLỚP11.Phần1.Lượnggiác:A.Phươngtrìnhlượnggiác. 1. Giảiphươngtrình: 2. Tínhtổngcácnghiệmcủaphươngtrìnhsautrên 3. Giảiphươngtrình: 4. Giảiphươngtrình: 5. Giảicácphươngtrìnhsau: a) b) 6. Giảiphươngtrình: 7. Giảiphươngtrình: 8. Giảiphươngtrình: 9. Giảiphươngtrình: 10. Giảiphươngtrình: 11. Giảiphươngtrình: 12. Giảiphươngtrình: 13. Giảiphươngtrình: 14. Giảiphươngtrình: 15. Giảiphươngtrình: 16. Giảiphươngtrình: 17. Giảiphươngtrình: 18. Giảiphươngtrình: 19. Giảiphươngtrình: 20. Giảiphươngtrình: 21. Giảiphươngtrình: 22. Giảiphươngtrình: 23. Giảiphươngtrình: 24. Giảiphươngtrình: 25. Giảiphươngtrình: 26. Giảiphươngtrình: 27. Giảiphươngtrình: 28. Tínhtổngcácnghiệmcủaphươngtrìnhsautrênkhoảng 29. Giảiphươngtrình: 30. Giảiphươngtrình: 31. Giảiphươngtrình: 32. Giảiphươngtrình: 33. Giảiphươngtrình: 34. Giảiphươngtrình: 35. Giảiphươngtrình: 36. Giảiphươngtrình: 37. Giảiphươngtrình: 38. Giảiphươngtrình: 39. Giảiphươngtrình:1ĐặngVănLong–THPTLêQuảngChíLuyệnthiHSGToán11. 40. Giảiphươngtrình: 41. Giảiphươngtrình: 42. Giảiphươngtrình: 43. Giảiphươngtrình: 44. Giảiphươngtrình: 45. Giảiphươngtrình: 46. Giảiphươngtrình: 47. Giảiphươngtrình: 48. Giảiphươngtrình: 49. Giảiphươngtrình: 50. Tínhtổngcácnghiệmcủaphươngtrìnhsautrênđoạn: 51. Giảiphươngtrình: 52. Giảiphươngtrình: 53. Giảiphươngtrình: 54. Giảiphươngtrình: 55. Giảiphươngtrình: 56. Giảiphươngtrình: 57. Giảiphươngtrình: 58. Giảiphươngtrình:B.Hệthứclượngtrongtamgiác. 1. ChotamgiácABCcócácgócthỏamãnđiềukiện: ChứngminhrằngtamgiácABCvuông. 2. ChoA,B,Clàbagóccủamộttamgiác.Chứngminhrằng: . 3. ChotamgiácABCcócácgócthỏamãn: ChứngminhtamgiácABCđều. 4. ChoA,B,ClàcácgóccủatamgiácABC.Chứngminhrằng: . 5. ChotamgiácABCthỏamãn:.Tínhcácgóccủatamgiácđókhibiểuthứcsauđạt GTNN:. 6. GiảsửA,B,C,DlầnlượtlàsốđocácgóccủatứgiáclồiABCD. a) Chứngminhrằng: b) TìmGTLNcủabiểuthức 7. Chứngminhrằngtrongtamgiáctaluôncó: 8. ChotamgiácABCngoạitiếpđườngtròntâmIvàthỏamãn:. a) ChứngminhtamgiácABCđều. b) GọiD,E,FlầnlượtlàcáctiếpđiểmcủaBC,CA,ABvớiđườngtròn(I).BEcắt đườngtròn(I)tạiđiểmthứhailàK.BiếtvàKlàtrungđiểmBE.Tínhđộdàicác cạnhcủatamgiácABC. 9. TamgiácABCcócácgócthỏamãn:. TìmGTNNcủabiểuthức. 10. ChotamgiácABCthỏamãn:.ChứngminhtamgiácABCđều. 11. Nhậndạngtamgiácbiết: a).b)2ĐặngVănLong–THPTLêQuảngChíLuyệnthiHSGToán11.c)d)e)f) g) 12. ChứngminhrằngcáctrungtuyếncủatamgiácABCvuônggócvớinhaukhivàchỉ khi:. 13. ChotamgiácABCthỏamãn:.Chứngminhrằngcácgóccủatamgiáclậpthànhmột cấpsốnhân. 14. TínhsốđocácgóccủatamgiácABCbiết. 15. TamgiácABCcóbagócthỏamãnhệthức: Tínhcácgóccủatamgiácđó. 16. ChotamgiácABCthỏamãn: ChứngminhrằngtamgiácABCvuôngtạiA. 17. ChotamgiácABC,MlàtrungđiểmBCvàHlàtrựctâm. Chứngminhrằng:. 18. TìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứctrongđóA,B,ClàcácgóccủatamgiácABC. 19. TamgiácABCthỏamãn.ChứngminhrằngtamgiácABCđều. 20. ChotamgiácABCcó3góclàA,B,C. a) TìmGTNNcủabiểuthức b) ChứngminhrằngđiềukiệncầnvàđủđểtamgiácABCđềulà . 21. Chứngminhrằngvớimọitamgiáctacó: . 22. ChotamgiácABCthỏamãn:.TìmGTLNcủabiểuthức: .Phần2.Giớihạnhàmsố. 1. Tìmgiớihạnsau: 2. Tìmgiớihạnsau: 3. Tìmgiớihạnsau: 4. Tìmgiớihạnsau: 5. Tìmgiớihạnsau: 6. Tìmgiớihạnsau: 7. Tìmgiớihạnsau: 8. Tìmgiớihạnsau: 9. Tìmgiớihạnsau: 10. Tìmgiớihạnsau: 11. Tìmgiớihạnsau: 12. Tìmgiớihạnsau: 13. Tìmgiớihạnsau: 14. Tìmgiớihạnsau: 15. Tìmgiớihạnsau: 16. Tìmgiớihạnsau: 17. Tìmgiớihạnsau: 18. Tìmgiớihạnsau:3ĐặngVănLong–THPTLêQuảngChíLuyệnthiHSGToán11. 19. Tìmgiớihạnsau: 20. Tìmgiớihạnsau:, Phần3.Dãysốvàcácbàitoánliênquan. 1. Tìmsốhạngtổngquátcủadãysố,biếtdãysốđượcxácđịnhnhưsau: 2. Chodãysốđượcxácđịnhbởi Chứngminhrằnglàmộtdãysốbịchặn. 3. Chodãysố a) Tìmcôngthứcsốhạngtổngquátcủadãysố. b) Tìmnđểlàsốchínhphương. 4. Chodãysốcó 5. Chodãysốcó a) Chứngminh:vàlàdãysốtăng. b) Tìm 6. Chodãy ...