Tuyển tập các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên: Phần 2 môn Toán học - Lê Tuấn Khải

Tuyển tập các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên: Phần 2 môn Toán học giúp cho các bạn học sinh trong việc nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kể hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Bên cạnh đó, tài liệu cũng hữu ích với các thầy cô giáo trong việc ôn tập trọng tâm cho học sinh để đạt hiệu quả cao hơn trong kỳ thi này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tuyển tập các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên: Phần 2 môn Toán học - Lê Tuấn Khải SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG  LÊ TUẤN KHẢI ĐT: 0917.12.24.48TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN PHẦN II MÔN CHUYÊN: TOÁN HỌCThi vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin Cần Thơ – 2015SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2014-2015 Khóa ngày: 18/6/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Chuyên) (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) a a  a 1 1 2a  Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A  :    (a là tham số thực). a  2 a 1  a 1 a a  a  a) Tìm điều kiện của a để A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. 9 b) Xác định a để A  . 2 1 2 Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y   x và đường thẳng 4 (d ) : y  mx  m  2 (m là tham số thực). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi x1 , x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để T  x1 (2  x22 )  x2 (2  x12 ) đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên tập số thực: a) x 2  3 x  2  5 x  16  0  x 2  y 2  3x  2 y  9 b)   xy ( x  3)( y  2)  10 Bài 4: (1,5 điểm) a) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  2 . Chứng minh bất đẳng thức: xy yz zx    1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? x y yz zx b) Tìm tất cả cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 3( x 2  xy  y 2 )  x  8 y. Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH cắt đường tròn tại E. Dựng EF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh bốn điểm H, E, C, F cùng thuộc một đường tròn và EA là tia phân giác của góc BEF . b) Gọi M là giao điểm của FH với AB. Chứng minh EM vuông góc với AB. c) Qua H dựng đường thẳng vuông góc với OB cắt AB tại N. Chứng minh CN song song với ME. Bài 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy điểm D trên cung BC không chứa điểm A (D khác B,C). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên các đường thẳng BC AC AB BC, CA và AB. Chứng minh:   . DH DI DK ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh............................................ Số báo danh............................................... Chữ ký của giám thị 1. ............................... Chữ ký của giám thị 2. ..............................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÀNH PHỐ CẦN THƠ NĂM HỌC 2013 - 2014 Khóa ngày: 20/6/2013 MÔN: TOÁN (Hệ chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức 1 1 1  a a 2 a a  P    :   với a  0, a  1, a  4 2 2 a a   4a 1 a  2 a  1. Rút gọn biểu thức P . 2. Chứng minh P luôn dương. Câu 2 (3,0 điểm) 1. Giải phương trình:  4 x  1  2 x  3 x  2   45  0 . 2  x  y  5   2. Giải hệ phương trình:  2 x  y  3 xy Câu 3 (1,5 điểm) 1 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P : y  x và đường thẳng 4  d  : y  mx  1 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng  d  luôn cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt A, B và diện tích tam giác OAB không nhỏ hơn 2 (đơn vị diện tích). Câu 4 (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 3a  b  20 . Biết phương trình x 2  ax  b  0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Tìm hai nghiệm đó. Câu 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  ngoại tiếp tam giác đều ABC , M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C ). 1. Tính diện tích tam giác ABC theo R . 2. Gọi D là điểm trên đoạn AM sao cho MB  MD . Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD thuộc đường tròn  O; R  . 3. Chứng minh: MA  MB  MC . ...