Ứng dụng excel để giải bài toán động học cơ cấu phẳng

Bài viết trình bày cơ sở lý thuyết của bài toán động học cơ cấu phẳng và cách áp dụng excel để giải và chương trình minh họa và kết quả đạt được khi áp dụng phương pháp giải tích trong tính toán động học cơ cấu phẳng. Để nắm nội dung mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ứng dụng excel để giải bài toán động học cơ cấu phẳngTạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 02/2007Trường Đại học Nha TrangVẤN ĐỀ TRAO ĐỔIỨNG DỤNG EXCEL ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNGThS. Đặng Xuân PhươngKhoa Cơ Khí – Trường Đại học Nha TrangĐộng học của cơ cấu phẳng gồm ba nộidung đó là xác định vị trí, vận tốc và chuyển vịcủa tất cả các khâu có trong cơ cấu. Chúng làcác đại lượng biến thiên theo thời gian hoặc gócquay của khâu dẫn. Trong các giáo trình cơ họchiện nay sử dụng hai phương pháp để giải quyếtbài toán này là phương pháp họa đồ vectơ vàphương pháp giải tích. Phương pháp họa đồvéctơ tuy dễ tiếp cận, kết quả minh họa dướidạng véctơ nên rất trực quan nhưng không chota biết được công thức tổng quát để xác địnhđược vị trí, vận tốc và gia tốc các khâu cần xemxét. Ngược lại, phương pháp giải tích tuy kháphức tạp về mặt công thức và khối lượng tínhtoán nhưng cho ta một quy luật thông qua mộtphương trình toán biểu diễn chuyển vị, vận tốcvà gia tốc của cơ cấu theo thời gian hoặc theogóc quay của khâu dẫn. Do vậy, nếu áp dụngphương pháp giải tích, sử dụng công thức toánbiểu diễn động học của cơ cấu thì hoàn toàn ápdụng Excel để giải một cách dễ dàng.1. ĐẶT VẤN ĐỀTừ trước đến nay người ta thường chorằng phần mềm Microsoft Excel trong bộMicrosoft Office là một bảng tính điện tử chỉthích hợp cho các ứng dụng văn phòng và cáccông việc tính toán về kế toán, tài chính, thốngkê… Tuy nhiên để ý thấy rằng nó chứa đựnghầu hết các công cụ toán học cơ bản và đặcbiệt là kết quả trình bày dưới dạng bảng, dovậy vẫn có thể áp dụng nó một cách có hiệuquả để giải quyết các bài tính trong kỹ thuật cơkhí nói chung hoặc trong cơ học nói riêng,nhất là các bài tính mà kết quả được tính toánvà minh họa dưới dạng bảng và đồ thị khi biếnsố đầu vào là các đại lượng thay đổi theokhoảng như thời gian, góc quay hoặc nhiệt độ.Việc áp dụng các phần mềm lập trình nhưVisual Basic, Matlab hay các ngôn ngữ lậptrình khác để giải các bài toán về động học cơcấu phẳng là điều mà người ta thường làmnhưng ứng dụng Excel để giải bài toán này làvấn đề lý thú và rất thiết thực trong việc dạy vàhọc nội dung này trong cơ học và nguyên lýmáy. Lý do ở chỗ Excel là phần phần mềmvăn phòng thông dụng mà mọi người với trìnhđộ tin học căn bản đều sử dụng được, số liệudễ dàng cập nhật và thay đổi, dễ dàng minhhọa kết quả bằng đồ thị, các công thức đượchiển thị rõ như một chương trình có mã nguồnmở mà từ đó người sử dụng có thể dễ dàngthay đối, chỉnh sửa và tương tác với nó trongquá trình học tập và nghiên cứu.Phương pháp giải tích có hai cách tiếp cận:một là sử dụng các phương trình hình chiếu [1],hai là sử dụng ma trận quay [2,3] nhưng chungquy tất cả đều xuất phát từ đa giác vị trí và kếtthúc bằng các hệ phương trình có nghiệm. Mộtnhu cầu bức bách của việc tin học hóa trongviệc giải các phương trình này là mặc dù chúngở dạng tường minh nhưng rất dài dòng nên tốnnhiều thời gian nếu giải và xây dựng đồ thị bằngtay. Điều này gây khó khăn cho sinh viên trongviệc khảo sát tường tận động học của một cơcấu cụ thể khi học tập, tìm hiểu hoặc thiết kế.Còn nếu sử dụng các phần mềm chuyên ngànhnhư Adams, Alaska, Algor…thì sinh viên khônghiểu được cấu trúc bên trong và cách thức tínhtoán mà các phần mềm này thực hiện.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA BÀI TOÁNĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG VÀ CÁCH ÁPDỤNG EXCELL ĐỂ GIẢIX42θ3X222X21X021X12ABX11θ1θ2X32CX31X413X525DEX01Hình 1: Cơ cấu sàng lắc484X51Tạp chí Khoa học - Công nghệ Thủy sản Số 02/2007Trường Đại học Nha TrangCơ sở của phương pháp tính được thực hiện theo cách dùng ma trận quay đã trình bày trongnhiều tài liệu nước ngoài nhất là các sách về lĩnh vực cơ học hệ thống cơ khí [2,3]. Để minh họa cơsở lý thuyết và phương pháp tính, ở đây lấy cơ cấu sàng lắc làm ví dụ bởi vì nó chứa cơ cấu 4 khâubản lề là cơ cấu cơ bản nhất trong các cơ cấu phẳng toàn khớp thấp.Đối với bài toán động học cơ cấu, chiều dài của các khâu cho trước, vị trí ban đầu và vận tốc góccủa khâu dẫn cũng được xác định trước. Do khuôn khổ bài viết có hạn nên chỉ lấy một phần của yêucầu bài toán để minh họa cơ sở lý thuyết. Ví dụ, áp dụng phương pháp giải tích theo hướng sử dụngma trận quay, vị trí của các khâu 1, 2, 3 được biểu diễn bằng phương trình:rD=A1u1 + A2u2 + A3u3(1)⎡l ⎤⎡cosθ i − sin θ i ⎤ ;trong đó Ai = ⎢ui = ⎢ i ⎥⎥⎣0 ⎦⎣sin θ i cosθ i ⎦(2)Nếu viết dưới dạng ma trận sau đó biến đối và sử dụng điều kiện ràng buộc vị trí của điểm D cốđịnh ta có:⎧l0 = l1 cosθ1 + l 2 cosθ 2 + l3 cosθ 3⎨⎩0 = l1 sin θ1 + l 2 sin θ 2 + l3 sin θ 3(3)Giải hệ phương trình này ta xác định được vị trí của khâu 2 và khâu 3 (góc lắc θ2 và θ3 ). Tuynhiên đây là hệ phương trình phi tuyến rất khó giải bằng tay. Nó được đưa về dạng:⎧ A = cos θ 2 + D. cos θ 3⎨⎩ B = sin θ 2 + D sin θ 3(4)Sau đó tiếp tục đưa (4) về dạng:⎧⎪ A = (1 − x 2 ) + D. (1 − y 2 )⎨⎪⎩ B = x + D. y(5)Với A, ...