Ước lượng_chương 8

Một hàm của mẫu tổng quát T=T(X1,...Xn) là 1 thống kê, chẳng hạn...+ Ước lượng điểm của tham số q là thống kê .......chỉ phụ thuộc vào n quan sát
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ước lượng_chương 8Chöông VIII. ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑAËC TRÖNG ÑAÙM ÑOÂNG§1. ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅM1.1. Moät haøm cuûa maãu toång quaùt T = T(X1,… Xn) laø ,1 thoáng keâ, Chaúng haïn 1 X n = (X1 + ... + X n ) . n1.2. Öôùc löôïng ñieåm cuûa tham soá q laø thoáng keâ$ = $ (X1, ..., X n ) chæ phuï thuoäc vaøo n quan saùtq qX1, … Xn vaø khoâng phuï thuoäc vaøo q. ,VD X1 + X1 + ... + X n+ Tæ leä maãu Fn = laø öôùc nlöôïng ñieåm cuûa tæ leä ñaùm ñoâng p. X1 + X1 + ... + X n+ Trung bình maãu X n = nlaø öôùc löôïng ñieåm cuûa trung bình ñaùm ñoâng m.1.3. Thoáng keâ $ (X1,..., X n ) laø öôùc löôïng khoâng qcheäch cuûa q neáu M ëq(X1,..., X n )û = q. é$ ùVD+ M(Fn) = p (tæ leä maãu laø öôùc löôïng khoâng cheächcuûa tæ leä ñaùm ñoâng).+ M (X n ) = m (trung bình maãu laø öôùc löôïngkhoâng cheäch cuûa trung bình ñaùm ñoâng m).Trong thöïc haønhKhi coù maãu cuï theå (x1, … xn) ta laáy , m 2 2 m» x n , p » (= fn ), s » s nVD Caân 100 saûn phaåm cuûa xí nghieäp ta coù baûng x (gr) 498 502 506 510 ni 40 20 20 20 498.40 + 502.20 + 506.20 + 510.20xn = 100 = 502, 8(gr) .Döï ñoaùn (öôùc löôïng): troïng löôïng trung bình cuûacaùc saûn phaåm trong xí nghieäp laø m » 502, 8(gr) .§2. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG2.1. Ñònh nghóaNgöôøi ta goïi $1; $2 ( q q ) laø khoaûng tin caäy vôùi ñoä tincaäy 1 - a cho tröôùc neáu P éq1 £ $ £ $2 ù = 1 - a $ q q û ëtrong ñoù $1, $2 laø caùc öôùc löôïng ñieåm cuûa q. q q+ $2 - $1 = 2e laø ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng. q qBaøi toaùn tìm khoaûng tin caäy cuûa q laø baøi toaùn öôùclöôïng khoaûng.2.2. Khoaûng tin caäy cho tæ leä ñaùm ñoâng pVôùi tæ leä p caùc phaàn töû coù tính chaát A cuûa ñaùm ñoângchöa bieát vaø ñoä tin caäy 1 - a cho tröôùc, khoaûngtin caäy cho p laø (p1; p 2 ) thoûa P [p1 £ p £ p 2 ] = 1 - a . mTrong thöïc haønh fn = , khoaûng tin caäy næ fn (1 - fn ) fn (1 - fn )öçfn - t a ; fn + t a ÷ ÷ççè n n ÷ ø+ t a tìm ñöôïc töø 1 - a = 2j (t a ) (baûng B).* Chuù yù+ Ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng laø fn (1 - fn ) e = ta . n ét 2 a ù+ n = ê 2 fn (1 - fn )ú+ 1 êe ë ú û vaø p » fn (vôùi n lôùn). 2.3. Öôùc löôïng trung bình ñaùm ñoâng mBaøi toaùnGiaû söû ñaùm ñoâng coù trung bình m chöa bieát. Caên cöùvaøo (X1,… n), tìm 1 khoaûng ,X (m (X1 ,..., Xn ); m (X1 ,..., X n )) sao cho 1 2P [ 1 (X1 ,..., X n ) £ m£ m (X1 ,..., X n )]= 1- a m 2Tröôøng hôïp 1 æ s2 ö+ n ³ 30, s ñaõ bieát Þ Xn Î Nç , çm ÷. 2 ÷ ç n÷ è øCho tröôùc 1- a , ta tìm ñöôïc t a (baûng B) sao cho é s s ù P ê n - ta X £ m£ Xn + t a ú= 1- a . ê ë n núû s s Vaäy m = X n - t a 1 , m = Xn + t a 2 . n nTröôøng hôïp 2+ n ³ 30, s chöa bieát. Thay s bôûi S ta coù 2 2 2 S S m = Xn - t a 1 , m = Xn + t a 2 . n nTröôøng hôïp 3+ n < 30, s ñaõ bieát, X coù phaân phoái chuaån thì 2 s sm = Xn - t a 1 , m = Xn + t a 2 . n nTröôøng hôïp 4+ n < 30, s chöa bieát, X coù phaân phoái chuaån. 2 Xn - mKhi ñoù coù phaân phoái Student n – 1 baäc töï S ndo, bieát 1- a , ta tìm ñöôïc t a (baûng C) sao cho n- 1 Pë éTn - 1 £ t a - 1 ù= 1 - a ...