Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học

Trên cơ sở nghiên cứu lịch sử phát triển của toán học, chúng ta nhận thấy rằng, kết cấu logic và sự phát triển của các lý thuyết toán học ngày càng phụ thuộc vào việc sử dụng các ký hiệu toán học và sự cải tiến các ký hiệu đó. Ngày nay, chúng ta đã có đầy đủ căn cứ để khẳng định rằng, các ký hiệu toán học không những chỉ là phương tiện thuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học nói chung và toán học nói riêng, mà chúng còn có một giá trị nhận thức...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa học Vai trò của các ký hiệu toánhọc trong nhận thức khoa họcVai trò của các ký hiệu toán học trong nhận thức khoa họcTrên cơ sở nghiên cứu lịch sử phát triển của toán học,chúng ta nhận thấy rằng, kết cấu logic và sự phát triển củacác lý thuyết toán học ngày càng phụ thuộc vào việc sửdụng các ký hiệu toán học và sự cải tiến các ký hiệu đó.Ngày nay, chúng ta đã có đầy đủ căn cứ để khẳng địnhrằng, các ký hiệu toán học không những chỉ là phương tiệnthuận lợi cho việc nghiên cứu khoa học nói chung và toánhọc nói riêng, mà chúng còn có một giá trị nhận thức luậnto lớn. Sở dĩ các ký hiệu toán học có vai trò quan trọng nhưvậy là do nội dung khách quan của chúng quy định.Như chúng ta đã biết rằng, trong lịch sử toán học, vào đầuthế kỷ thứ V, khi người ấn Độ đưa ký hiệu vào để chỉ số 0thì họ đã có thể xoá bỏ được hệ thống tính từng cấp và pháttriển hệ thống tính thập phân mà tính ưu việt của nó trongtính toán đã được hàng trăm triệu người trên hành tinhchúng ta sử dụng hàng ngày. Đồng thời, khi nhà khoa họcnổi tiếng người Đức là Lépnít đưa ra ký hiệu vi phân vàtích phân thì toán học đã thực sự đổi mới. Thật vậy, nếunhư trước đây lời giải của nhiều bài toán về tính diện tích,thể tích, cơ học, thiên văn học… đòi hỏi những nỗ lực tolớn mà chỉ những nhà toán học lỗi lạc mới có thể giải được,thì khi các ký hiệu của Lépnít xuất hiện, nhìn chung chúngđã được giải quyết, mặc dù đó là sự giải quyết một cáchmáy móc. Như vậy, với những ký hiệu toán học, chúng tacó thể giải quyết được những nhiệm vụ gắn liền với thựctiễn. Do ký hiệu toán học có nội dung khách quan đíchthực. Ở đây, vấn đề là ở chỗ, nội dung ấy được thể hiện nhưthế nào trong quá trình nghiên cứu khoa học của chúng ta.Chúng ta đều biết rằng, nhiều nhà triết học duy tâm thườngkhẳng định tư duy của con người không có khả năng đưa racác chân lý khách quan. Song, trên thực tế họ lại luôn minhchứng cho nhận thức luận duy tâm của mình bằng cách sửdụng hệ thống ký hiệu và công thức toán học do các nhàtoán học đưa ra. Giải thích việc sử dụng hệ thống này, cácnhà triết học duy tâm cho rằng, đối tượng của toán họcmang tính trừu tượng cao, trong khi quy luật phát triển củatoán học lại rất phức tạp, ngôn ngữ ký hiệu thì ngày càngđược sử dụng nhiều trong toán học, nên các chân lý toánhọc không có tính khách quan. Từ đó, họ coi toán học chỉlà một hệ thống ký hiệu đã được lựa chọn từ trước một cáchthích hợp và căn cứ vào đó để minh chứng cho học thuyếtcủa mình. Bác bỏ quan niệm đó, các nhà triết học duy vậtđã dựa vào toàn bộ quá trình phát triển của tri thức khoahọc để chỉ ra sai lầm của chủ nghĩa duy tâm về đối tượngcủa toán học và phân tích một cách đúng đắn nội dung, ýnghĩa của các ký hiệu toán học.Theo quan điểm duy vật biện chứng, các ký hiệu toán học,trước hết được sử dụng để ghi lại các khái niệm và cácmệnh đề toán học. Chẳng hạn, trong số học các số tự nhiên,các ký hiệu 1, 2, 3… biểu thị đặc điểm về lượng của nhómđối tượng chứa một, hai, ba… đối tượng. Các ký hiệu >, = ,< biểu diễn những sự tương quan, chẳng hạn 1đề của số học các số tự nhiên. Ví dụ, ký hiệu (3 x 5) -7 = 4 biểu diễn một mệnh đề số học.x 2Trong đại số học, người ta thường dùng các ký hiệu là cácchữ như a, b, c,..., x, y, z... để biểu đạt các thông số vànhững đại lượng biến thiên. Chẳng hạn, trong phương trình , mỗi hệ số a, b, c có thể nhận bất kỳ giá trịthực nào, còn ẩn số x cần tìm là thuộc tập hợp các số phức.Việc sử dụng các ký hiệu về đại lượng biến thiên cho phépta diễn đạt ở dạng tổng quát các quy luật của đại số và cảcác quy luật của các lý thuyết toán học khác. Ví dụ:a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)(a + b).c = a.c + b.can - bn - (a - b). (an-1 + an-2 b + ... + abn-2 + bn-1)Trong thực tế, nếu chúng ta khảo sát những sự thể hiệnkhác nhau của cùng một tiêu đề xuất phát thì không nhữngchỉ các khái niệm về đối tượng của lý thuyết thay đổi, màcả các khái niệm về sự tương quan và liên hệ giữa chúngcũng thay đổi. Chẳng hạn, trong hệ tiên đề pêanô, các kýhiệu >, =, tiếp tục tiến hành. Chỉ khi ý nghĩa của các ký hiệu đã đượcthiết là một cách chính xác, chúng ta mới có khả năng hiểuđược điều mà hệ muốn diễn đạt. các quanTrong toán học, vai trò của các ký hiệu rất giống với vai tròcủa tiếng nói thông thường trong xã hội. Điều này được thểhiện ở chỗ, tiếng nói của các ký hiệu toán học cho phép cácnhà toán học trao đổi với nhau và trao đổi với những ngườikhác về chân lý toán học, về việc tổ chức nghiên cứu khoahọc. Nhà toán học nổi tiếng người Nga - Lôbasépxki đãnhận định rằng, cũng như tiếng nói thông thường có khảnăng làm cho sự hiểu biết của chúng ta thêm phong phúnhờ lĩnh hội được ý kiến của những người khác, tiếng nóic ...