VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Tham khảo tài liệu vấn đề 20: phương trình mặt cầu, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. 1/. Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R :  ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 (1)  x2+y2+z2 +2ax + 2by + 2cz +d = 0 (2) a2  b2  c2  d R Với : Tâm I ( -a ; -b ; -c ) Vị trí tương đối giữa mc(S) và mp  : 2/.  Cho (S) : ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 có tâm I và bán kính R. mp  : Ax+By+Cz+D=0 a/. d  I ,    R  mp  không có điểm chung với (S) b/. d  I ,    R  mp  tiếp xúc với (S) (  là tiếp diện ) c/. d  I ,    R  mp  cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có pt: Ax+By+Cz+D=0  2 2 2 2 ( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R 3/. Một số dạng toán về mặt cầu: a/. Viết pt mc (S) tâm I và tiếp xúc với mp  , tìm toạ độ tiếp điểm H của  và (S):  R = d (I ,  )  pt (1)  H=    với  qua I và    b/.Mặt cầu có đường kính AB  tâm I là trung điểm của 1 AB,R= AB  pt (1) 2 c/. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ) :  Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2)  A, B, C hoặc a , b ,c d/.Mặt phẳng  tiếp xúc (S) tại A  (S) (tiếp diện  )   + (S) có tâm I,  qua A có vtpt IA  pt (  ) e/. Cách tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của đường tròn giao tuyến của mp  và (S) :   (S) có tâm I , bán kính R ,  có vtpt n 2  R/  R 2   d  I ,      Đường thẳng  qua I ,     pt tham số  .  I/ =     Toạ độ I/Bài 1: Cho A(1,-1,2) , B(1,3,2) , C(4,3,2) , D(4,-1,2) 1/. Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng . 2/. Gọi A/ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) , Viết pt mặt cầu (S) qua A/ ,B,C,D A/(1,-1,0) ; ptmc(S) : x2+y2+z2 -5x -2y -2z +1 = 0 Đáp số : 3/. Viết pt tiếp diện của (S) tại A/. Đáp số :  : 3x+4y+2z+1=0    Bài 2: Cho 4 điểm : A,B,C,D biết A(2,4,-1) , OB  i  4 j  k , C(2,4,3) ,   OD  2i  2 j  k 1/. Chứng minh : AB  AC ; AC  AD ; AD  AB . Tính thể tích khốitứ diện ABCD. Đáp số : V= 4/3 2/. Viết pt tham số của đường vuông góc chung  của 2 đt AB và CD . Tính góc  giữa  và (ABD).      1 a   AB, CD    0, 4, 2  ; sin   Đáp số :   5 3/. Viết pt mc (S) qua A , B, C, D . Viết pt tiếp diện  của (S) songsong với (ABD) 21 (S) : x2+y2+z2 -3x -6y -2z +7 = 0 ;  1: z + Đáp số :  1 =0 ; 2 21 2: z -  1 =0 2 x y z 1Bài 3: Cho mp  : x+y+z-1=0 và đt d :  11 1 1/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD với A,B,C là giao điểm của  với Ox ,Oy ,Oz và D = d   Oxy  Đáp số : V = 1/6 2/. Viết pt mc (S) qua A,B,C,D , tìm toạ độ tâm I/ và bán kính R/ của đường tròn giao tuyến của (S) với mp (ACD). 111 3 (S) : x2+y2+z2 -x -y -z = 0 ; I/  , ,  ; R /  Đáp số :   2 2 2 2Bài 4: cho A(3,-2,-2) và mp  : x+2y+3z-7 = 0 1/. Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với  , tìm toạ độ tiếp điểm H của(S) và  . (S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4,0,1) Đáp số : 2/. Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz) . Đáp số : (S) cắt mp(Oyz)Bài 5: Cho mp  : 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4y -2z-86 = 0 1/. Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R của (S) . Đáp số : I(3,-2,1) ; R = 10 2/. Chứng minh  cắt (S) , viết pt đường tròn giao tuyến (C) của  và (S).Tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của ( C ) . R/ =8 ; I/ (-1,2,3) Đáp số :Bài 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 và 2 đt  x  1  3t x  5 y  4 z  13 d2:  y  1  2t d 1:    2 3 2 z  4  Viết pt mp  tiếp xúc với (S) và  song song với d1 và d2. ...