Vật lý thống kê - Thống kê cổ điển

. Chứng minh : Do các hạt của hệ chuyển động không ngừng nên các điểm pha mô tả trạng thái của hệ cũng chuyển động không ngừng trong không gian pha. Do tổng số các điểm pha không đổi nên chuyển động của các điểm pha giống như sự chảy dừng của một chất lỏng không nén được. Vì vậy ta có thể áp dụng phương trình liên tục cho quá trình này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Vật lý thống kê - Thống kê cổ điển Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.PHẦN I. THỐNG KÊ CỔ ĐIỂN1. Định lí Liouville và phương trình Liouville cân bằng thống kê Định lí : Hàm phân bố thống kê của hệ không đổi dọc theo quỹ đạo pha của hệ. Chứng minh : Do các hạt của hệ chuyển động không ngừng nên các điểm pha mô tả trạngthái của hệ cũng chuyển động không ngừng trong không gian pha. Do tổng số các điểm pha khôngđổi nên chuyển động của các điểm pha giống như sự chảy dừng của một chất lỏng không nén được.Vì vậy ta có thể áp dụng phương trình liên tục cho quá trình này. Phương trình liên tục có dạng :    divj  0 (1) t       trong đó  là hàm phân bố thống kê và j  v với v  (q1 ,..., q s , p1 ,..., p s ) là vận tốc củađiểm pha trong không gian pha 2s chiều. Do đó ta có :    s  s   s     q p       pi      i  i  divj    (p i )    (qi )  (2) qi   q  q p  i 1  q i pi p i   i 1  i i 1  i i Mặt khác, khi di chuyển dọc theo quỹ đạo pha của hệ thì các qi và pi thỏa mãn phương trình H H   với H  H (q, p) là hàm Hamilton của hệ.chính tắc Hamilton : qi  , pi   p i qi s   s   H  H        q pi       Suy ra : (3) qi   p i  i 1  qi pi pi qi  i 1     i   2 2 s s  q p  H H    i  i     q p  p q   0 (4)  q p   i 1  i i 1  i i i i i Thay (3) và (4) vào (2), rồi thay vào (1) ta được :    , H   0 (5) t s   H  H  trong đó  , H      gọi là ngoặc Poisson giữa  và H   pi qi  i 1  q i p i  d  ...