Xác định các hằng số đàn hồi từ chuỗi thực nghiệm
Số trang: 7
Loại file: pdf
Dung lượng: 661.59 KB
Lượt xem: 17
Lượt tải: 0
Xem trước 1 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Trong bài viết này, phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để xác định các hằng số đàn hồi của đàn hồi trực tiếp. Những khó khăn trong công việc bố trí thực thi kéo - nén đồng thời trên cả ba trục trên một khối mẫu thiết lập phương pháp, xử lý dữ liệu thu thập cũng giống như sự phức tạp trong quá trình tính toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác định các hằng số đàn hồi từ chuỗi thực nghiệm XÁC NH CÁC H NG S ÀN H I T CHU I TH C NGHI M Vũ Tiến Đức Khoa Toán và Khoa học tự nhiên Email: ducvt@dhhp.edu.vn Ngày nhận bài: 09/3/2023 Ngày PB đánh giá: 24/3/2023 Ngày duyệt đăng: 05/5/2023 TÓM TẮT: Trong bài báo này, phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để xác định các hằng số đàn hồi của đàn hồi trực tiếp. Những khó khăn trong công việc bố trí thực thi kéo - nén đồng thời trên cả ba trục trên một khối mẫu thiết lập phương pháp, xử lý dữ liệu thu thập cũng giống như sự phức tạp trong quá trình tính toán. Để giải quyết vấn đề đó, một chuỗi thí nghiệm kéo -nén một trục trên mẫu có dạng tấm được đề xuất để xác định sáu hằng số đàn hồi của vật liệu trực tiếp. Ba hằng số còn lại được tính toán nhờ công thức biến đổi các hằng số đàn hồi, với dữ liệu thực nghiệm trên mẫu dạng tấm với các trục quay một góc 45 độ so với các trục chính dị hướng. Từ khóa: vật liệu dị hướng, vật liệu trực hướng, hằng số vật liệu, phương pháp bình phương tối thiểu. DETERMINING THE ELASTIC CONSTANTS FROM A SERIES OF EXPERIMENTS ABSTRACT: In this paper, the 'least squares method' is used to determine the elastic constants of the direct elasticity. Difficulties in laying out the execution of the pull-compression simultaneously on all three axes on a sample block, setting the methods, or handling the collected data are like the complexity in the calculation process. To solve that problem, a series of uniaxial tensile- compression experiments on plate specimens are proposed to determine six elastic constants of the direct materials. The remaining three constants are calculated using the elastic constants transformation formula, with the experimental data on a plate sample and with the axes rotating at an angle of 45 degrees with respect to the anisotropic major axes. Key words: anisotropic materials, orthotropic material, material constant, least squares method. T P CHÍ KHOA H C S 58, Tháng 5/2023 83 1. GIỚI THIỆU E.V. Amelina, S.K. Golushko, V.S. Erasov và các cộng sự. Các nghiên cứu của Các vật liệu dị hướng, nghĩa là vật họ nhìn chung không cho phép xác định tất liệu có tính chất cơ học khác nhau theo cả các hằng số đàn hồi của các mô hình các hướng khác nhau được sử dụng rộng phức tạp hơn định luật Húc. Mặc dù vậy, rãi trong nhiều ngành công nghệ hiện đại. đó vẫn là cơ sở để các nhà nghiên cứu vật Trực hướng là một trường hợp đặc biệt liệu sử dụng đến nay. của dị hướng, tức là các tính chất không giống nhau của một vật liệu dọc theo các 3. XÁC ĐỊNH CÁC HẰNG SỐ hướng vuông góc lẫn nhau. Việc nghiên ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP cứu tính ổn định của các cấu trúc dị BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU hướng nói chung và cấu trúc trực hướng Đối với vật liệu trực hướng, trong nói riêng đòi hỏi phải xác định hằng số biểu thức của định luật Hooke [1,3] có 9 đàn hồi của vật liệu. Tuy nhiên, rất khó hằng số cần được xác định: để xác định các hằng số này cả về mặt toán học hay do sự phức tạp của các thí nghiệm. Bằng chứng cho điều này là dữ (1) liệu kéo-nén hai trục hoặc ba trục cũng như các dữ liệu từ thực nghiệm cắt gần như không được tìm thấy. Vì vậy, bài viết này đề xuất loạt thí Để xác định các hằng số , nghiệm kéo-nén một trục nhằm đơn giản , , , , chỉ cần tiến hành hóa quá trình thí nghiệm cũng như quá một thí nghiệm kéo - nén đồng thời trên trình tính toán. cả ba trục trên một khối mẫu lập 2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU phương. Sau khi nhận được các dữ liệu Các nghiên cứu đầy đủ nhất về cấu thực nghiệm và , trong đo trúc của vật liệu dị hướng được đưa ra bởi ; số lần đo, các hằng số đàn Smith E.W., Pascoe K.J năm 1977 đối với hồi có thể xác định bằng phương pháp vật liệu thủy tinh hữu cơ và Jones, R.M bình phương tối thiểu. Theo phương năm 1980 với Cacbon tổng hợp, ngoài ra pháp này, tổng bình phương độ lệch sẽ có thêm một số ít công bố chưa đầy đủ của đạt giá trị nhỏ nhất [2]: n [f ( xi ) − ( xi )]2 min, (2) trong đó - xấp xỉ hàm; {xi , ( xi )} - kết i =1 quả thực nghiệm. Cùng với các dữ liệu thực nghiệm đầu tiên của hệ (1) trở thành bài toán tìm thu được, việc xác định ba hàm biến dạng các sao cho: 84 TR NG Đ I H C H I PHÒNG n f1 ( A11 , A12 , A13 ) = ( A11 i x + A12 i y + A11 i z − i 2 x) min i =1 n f 2 ( A12 , A22 , A23 ) = ( A12 i x + A22 i ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác định các hằng số đàn hồi từ chuỗi thực nghiệm XÁC NH CÁC H NG S ÀN H I T CHU I TH C NGHI M Vũ Tiến Đức Khoa Toán và Khoa học tự nhiên Email: ducvt@dhhp.edu.vn Ngày nhận bài: 09/3/2023 Ngày PB đánh giá: 24/3/2023 Ngày duyệt đăng: 05/5/2023 TÓM TẮT: Trong bài báo này, phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để xác định các hằng số đàn hồi của đàn hồi trực tiếp. Những khó khăn trong công việc bố trí thực thi kéo - nén đồng thời trên cả ba trục trên một khối mẫu thiết lập phương pháp, xử lý dữ liệu thu thập cũng giống như sự phức tạp trong quá trình tính toán. Để giải quyết vấn đề đó, một chuỗi thí nghiệm kéo -nén một trục trên mẫu có dạng tấm được đề xuất để xác định sáu hằng số đàn hồi của vật liệu trực tiếp. Ba hằng số còn lại được tính toán nhờ công thức biến đổi các hằng số đàn hồi, với dữ liệu thực nghiệm trên mẫu dạng tấm với các trục quay một góc 45 độ so với các trục chính dị hướng. Từ khóa: vật liệu dị hướng, vật liệu trực hướng, hằng số vật liệu, phương pháp bình phương tối thiểu. DETERMINING THE ELASTIC CONSTANTS FROM A SERIES OF EXPERIMENTS ABSTRACT: In this paper, the 'least squares method' is used to determine the elastic constants of the direct elasticity. Difficulties in laying out the execution of the pull-compression simultaneously on all three axes on a sample block, setting the methods, or handling the collected data are like the complexity in the calculation process. To solve that problem, a series of uniaxial tensile- compression experiments on plate specimens are proposed to determine six elastic constants of the direct materials. The remaining three constants are calculated using the elastic constants transformation formula, with the experimental data on a plate sample and with the axes rotating at an angle of 45 degrees with respect to the anisotropic major axes. Key words: anisotropic materials, orthotropic material, material constant, least squares method. T P CHÍ KHOA H C S 58, Tháng 5/2023 83 1. GIỚI THIỆU E.V. Amelina, S.K. Golushko, V.S. Erasov và các cộng sự. Các nghiên cứu của Các vật liệu dị hướng, nghĩa là vật họ nhìn chung không cho phép xác định tất liệu có tính chất cơ học khác nhau theo cả các hằng số đàn hồi của các mô hình các hướng khác nhau được sử dụng rộng phức tạp hơn định luật Húc. Mặc dù vậy, rãi trong nhiều ngành công nghệ hiện đại. đó vẫn là cơ sở để các nhà nghiên cứu vật Trực hướng là một trường hợp đặc biệt liệu sử dụng đến nay. của dị hướng, tức là các tính chất không giống nhau của một vật liệu dọc theo các 3. XÁC ĐỊNH CÁC HẰNG SỐ hướng vuông góc lẫn nhau. Việc nghiên ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP cứu tính ổn định của các cấu trúc dị BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU hướng nói chung và cấu trúc trực hướng Đối với vật liệu trực hướng, trong nói riêng đòi hỏi phải xác định hằng số biểu thức của định luật Hooke [1,3] có 9 đàn hồi của vật liệu. Tuy nhiên, rất khó hằng số cần được xác định: để xác định các hằng số này cả về mặt toán học hay do sự phức tạp của các thí nghiệm. Bằng chứng cho điều này là dữ (1) liệu kéo-nén hai trục hoặc ba trục cũng như các dữ liệu từ thực nghiệm cắt gần như không được tìm thấy. Vì vậy, bài viết này đề xuất loạt thí Để xác định các hằng số , nghiệm kéo-nén một trục nhằm đơn giản , , , , chỉ cần tiến hành hóa quá trình thí nghiệm cũng như quá một thí nghiệm kéo - nén đồng thời trên trình tính toán. cả ba trục trên một khối mẫu lập 2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU phương. Sau khi nhận được các dữ liệu Các nghiên cứu đầy đủ nhất về cấu thực nghiệm và , trong đo trúc của vật liệu dị hướng được đưa ra bởi ; số lần đo, các hằng số đàn Smith E.W., Pascoe K.J năm 1977 đối với hồi có thể xác định bằng phương pháp vật liệu thủy tinh hữu cơ và Jones, R.M bình phương tối thiểu. Theo phương năm 1980 với Cacbon tổng hợp, ngoài ra pháp này, tổng bình phương độ lệch sẽ có thêm một số ít công bố chưa đầy đủ của đạt giá trị nhỏ nhất [2]: n [f ( xi ) − ( xi )]2 min, (2) trong đó - xấp xỉ hàm; {xi , ( xi )} - kết i =1 quả thực nghiệm. Cùng với các dữ liệu thực nghiệm đầu tiên của hệ (1) trở thành bài toán tìm thu được, việc xác định ba hàm biến dạng các sao cho: 84 TR NG Đ I H C H I PHÒNG n f1 ( A11 , A12 , A13 ) = ( A11 i x + A12 i y + A11 i z − i 2 x) min i =1 n f 2 ( A12 , A22 , A23 ) = ( A12 i x + A22 i ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Hằng số đàn hồi Chuỗi thực nghiệm Phương pháp bình phương tối thiểu Vật liệu dị hướng Vật liệu trực hướng Hằng số vật liệuGợi ý tài liệu liên quan:
-
Biến dạng đàn hồi và vận tốc sóng đàn hồi của các hợp kim tam nguyên FeCrSi và AuCuSi
16 trang 37 0 0 -
Giáo trình Toán ứng dụng trong kỹ thuật: Phần 1
157 trang 31 0 0 -
Các nhân tố ảnh hưởng tới khả năng tạo việc làm - Trường hợp một số quốc gia Châu Á điển hình
12 trang 19 0 0 -
18 trang 18 0 0
-
Phân tích độ nhạy của modun cắt tới ổn định xoắn ngang của dầm PFRP
6 trang 17 0 0 -
Bài giảng Kinh tế lượng 1: Chương 2 - Phùng Thị Thu Hà
49 trang 16 0 0 -
Bài giảng Thống kê và phân tích dữ liệu: Hồi qui tuyến tính đơn biến
50 trang 16 0 0 -
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 3: Mô hình hồi quy tuyến tính đơn
0 trang 16 0 0 -
Lý thuyết và thực nghiệm xác định trạng thái ứng suất trước cho mái vòm cáp bốn thanh nén
13 trang 16 0 0 -
Bài giảng Thống kê và phân tích dữ liệu: Hồi qui tuyến tính đa biến
48 trang 15 0 0