Xác Suất Thống Kê (phần 25)

Trong tài liệu sẽ đề cập chi tiết đến các bước làm của ước lượng hợp lý cực đại và các ví dụ đặc trưng, ước lượng hợp lý cực đại cho phân phối Bernoulli, ước lượng hợp lí cực đại của phân phối Poisson, ước lượng hợp lí cực đại của phân phối chuẩn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác Suất Thống Kê (phần 25)Ư c lư ng h p lý c c đ i Các bư c tìm ư c lư ng HLCĐ: 1. Xác đ nh hàm m t đ xác su t f (x) c a bi n X. 2. Vi t hàm m t đ xác su t đ ng th i fθ (x1 , . . . , xn ) .Ư c lư ng h p lý c c đ i Các bư c tìm ư c lư ng HLCĐ: 1. Xác đ nh hàm m t đ xác su t f (x) c a bi n X. 2. Vi t hàm m t đ xác su t đ ng th i fθ (x1 , . . . , xn ) . 3. L y ln c a hàm m t đ xác su t đ ng th i: ln[fθ (x1 , . . . , xn )] .Ư c lư ng h p lý c c đ i Các bư c tìm ư c lư ng HLCĐ: 1. Xác đ nh hàm m t đ xác su t f (x) c a bi n X. 2. Vi t hàm m t đ xác su t đ ng th i fθ (x1 , . . . , xn ) . 3. L y ln c a hàm m t đ xác su t đ ng th i: ln[fθ (x1 , . . . , xn )] . 4. Tính đ o hàm dθ ln[fθ (x1 , . . . , xn )]. dƯ c lư ng h p lý c c đ i Các bư c tìm ư c lư ng HLCĐ: 1. Xác đ nh hàm m t đ xác su t f (x) c a bi n X. 2. Vi t hàm m t đ xác su t đ ng th i fθ (x1 , . . . , xn ) . 3. L y ln c a hàm m t đ xác su t đ ng th i: ln[fθ (x1 , . . . , xn )] . 4. Tính đ o hàm dθ ln[fθ (x1 , . . . , xn )]. d 5. Ư c lư ng HLCĐ c a θ là nghi m c a phương trình d ln[fθ (x1 , . . . , xn )] = 0 . dθƯ c lư ng h p lý c c đ i cho t l p c aphân ph i Bernoulli Cho X ∼ B(1, p). Ư c lư ng t l p b ng phương pháp ư c lư ng h p lý c c đ i: ...Ư c lư ng h p lý c c đ i cho t l p c aphân ph i Bernoulli Cho X ∼ B(1, p). Ư c lư ng t l p b ng phương pháp ư c lư ng h p lý c c đ i: ... Example Gi s các thanh RAM đư c s n xu t đ c l p nhau và có cùng xác su t thành công p. L y ng u nhiên 1000 thanh RAM làm m u th , thì có 921 thanh đư c s n xu t thành công. H i ư c lư ng h p lý c c đ i c a t l s n xu t thành công 1 thanh RAM c a nhà máy là b ng bao nhiêu?Ư c lư ng h p lý c c đ i cho tham s λc a phân ph i Poisson Bi n ng u nhiên r i r c X đư c g i là có phân ph i Poisson(λ) n u X có hàm m t đ xác su t: e−λ λx , x = 0, 1, 2, . . . , e = 2, 7183 . f (x) = P(X = x) = x! Ư c lư ng tham s λ b ng phương pháp ư c lư ng h p lý c c đ i: ...Ư c lư ng h p lý c c đ i cho tham s λc a phân ph i Poisson Example S tai n n giao thông TP.HCM trong 10 ngày đư c ch n ng u nhiên vào năm 2009 là như sau: 4, 0, 6, 5, 2, 1, 2, 0, 4, 3. Ư c lư ng t l s ngày có nhi u nh t 2 v tai n n giao thông vào năm 2009. Gi s s tai n n giao thông m i ngày có phân ph i Poisson(λ).Ư c lư ng h p lý c c đ i cho các thams c a phân ph i chu n Cho X ∼ N (µ, σ2 ). Tìm ư c lư ng h p lý c c đ i c a µ và σ2 .Ư c lư ng h p lý c c đ i cho các thams c a phân ph i chu n Cho X ∼ N (µ, σ2 ). Tìm ư c lư ng h p lý c c đ i c a µ và σ2 . Example Xét m t m u th g m 10 h t cát kim lo i (grains of metallic sand) có chi u dài như sau (mm): 2.2, 3.4, 1.6, 0.8, 2.7, 3.3, 1.6, 2.8, 2.5, 1.9 . Tính t l h t cát có chi u dài t 2 đ n 3 mm c a lo i cát này. Bi t r ng chi u dài h t cát kim lo i có phân ph i lnnormal.