Xây dựng mô hình mạng nơron tế bào CNN giải phương trình khuếch tán phức tuyến tính ứng dụng trong xử lý ảnh

Trong khoảng 10 năm gần đây việc nghiên cứu về xử lý ảnh PDE được các nhà nghiên cứu quan tâm do có nhiều ưu điểm trong khi thực hiện. Xử lý ảnh dùng PDE cho phép thực hiện các nhiệm vụ chính là làm trơn (smoothing), tìm biên (edge detection), giảm nhiễu denoising) , phân vùng ảnh, phục hồi cấu trúc ảnh (reconstruction) trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là trong xử lý ảnh y tế.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xây dựng mô hình mạng nơron tế bào CNN giải phương trình khuếch tán phức tuyến tính ứng dụng trong xử lý ảnhTạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(49)/năm 2009Kĩ thuật – Công nghệXÂY DỰNG MÔ HÌNH MẠNG NƠRON TẾ BÀO CNN GIẢI PHƢƠNG TRÌNHKHUẾCH TÁN PHỨC TUYẾN TÍNH ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ ẢNHPhạm Đức Long - Cáp Thanh Tùng (Khoa Công nghệ thông tin - ĐH Thái Nguyên,Phạm Thượng Cát (Viện Công nghệ thông tin - Viện KH&CN Việt Nam)1. Xử lý ảnh dùng PDENhững ý tưởng về ứng dụng PDE trong xử lý ảnh đã được nhắc đến từ khoảng đầu nhữngnăm 80 của thế kỷ 20. Trong khoảng 10 năm gần đây việc nghiên cứu về xử lý ảnh PDE đượccác nhà nghiên cứu quan tâm do có nhiều ưu điểm trong khi thực hiện. Xử lý ảnh dùng PDE chophép thực hiện các nhiệm vụ chính là làm trơn (smoothing), tìm biên (edge detection), giảmnhiễu denoising) , phân vùng ảnh, phục hồi cấu trúc ảnh (reconstruction) trong nhiều lĩnh vựcđặc biệt là trong xử lý ảnh y tế [5],[7], [8], [9], [10], [11], việc thực hiện được tiến hành trên cảphần mềm và phần cứng [6].Với một PDE biểu diễn quan hệ giữa độ sáng của ảnh I với các biến chẳng hạn vị trí, thờigian là I(x,y,t) thì nghiệm của nó khi giải với điều kiện khởi tạo I(x0,y0,t0) và điều kiện biên cụthể chính là hình ảnh mới của I ở thời điểm t. Một ví dụ quen thuộc nhất là phương trình truyềnnhiệt tuyến tính đẳng hướng, phương trình này có thể được ứng dụng để thực hiện làm giảmnhiễu và tìm biên. Chúng ta khảo sát phương trình truyền nhiệt như sau:I ( x, y, t )tc I ( x, y, t )trong đóI2I2x2y2I(1)với c là hệ số dẫn. Trường hợp khi phương trình mô tả quá trình truyền nhiệt đẳng hướng c làmột hằng số.2. Mạng nơ ron tế bào CNNTrong khi giải các PDE theo phương pháp sai phân, việc chia các điểm của đường congPDE càng dày thì độ chính xác khi giải càng cao nhưng dẫn tới khối lượng tính toán càng lớn, thờigian giải càng lâu, không đáp ứng thời gian giải nhất là khi số lượng biến số lớn. Mạng nơ ron tếbào CNN (Cellular Neural Network) được L.O. Chua và L.Yang phát minh ra năm 1988 [1, 2] đãcho phép giải các PDE trong khoảng thời gian vài phần triệu giây. Hình 1. cho xem một CNN mộtlớp đơn 2 chiều kích thước 3x3. Sơ đồ mạch điện của mỗi một cell C(i,j) như trong hình 2.Hình 1. CNN với hệ thống 3x3 láng giềngHình 2. Mạch điện một cell CNNTrong sơ đồ vxij, vyij, vuij là ký hiệu các điện áp trạng thái, đầu ra và đầu vào của cell.Điện áp trạng thái vxij được giả định với điều kiện khởi tạo có độ lớn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Điệnáp đầu vào vuij được giả định là hằng số với độ lớn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Mỗi một cell C(i,j)chứa một nguồn điện áp độc lập Eij , một nguồn dòng độc lập I, một tụ tuyến tính C x, hai điện trởtuyến tính Rx và Ry. Ixy(i,j;k,l) và Ixu(i,j;k,l) là các nguồn dòng được điều khiển bằng điện áp1Tạp chí Khoa học & Công nghệ - Số 1(49)/năm 2009Kĩ thuật – Công nghệtuyến tính có các đặc điểm Ixy(i,j;k,l) = Aij,klvykl và Ixu(i,j;k,l) = Bij,klvukl với mọi C(k,l)là bán kính ảnh hưởng của các cell láng giềng C(k,l) đến C(i,j) với:Nr(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|} r, 1 k M, 1 l N}.(2)Nr(i,j). rPhần tử phi tuyến trong mỗi một cell là một nguồn dòng được điều khiển bằng điện áppiecewise-linear Iyx = (1/Ry)f(vxij). Hệ số ghép cặp (coupling) Aij,kl và Bij,kl được gọi là các hệ sốmẫu hồi tiếp và hệ số mẫu điều khiển. Tất cả các cell trong CNN được giả định rằng có cácthông số bằng nhau theo các chiều (không gian bất biến và đẳng hướng). Thuật ngữ mẫu vô tínhđược sử dụng để nhấn mạnh thuộc tính bất biến này. Điều này có nghĩa là tập hợp 2(2r + 1)2 + 1con số thực Aij,kl và Bij,kl sẽ quyết định đầy đủ hành vi của một mảng CNN hai chiều bất kì. Cácmẫu có thể được biểu diễn cô đọng trong dạng bảng hoặc ma trận. Hệ thống các phương trình môtả động lực học của một cell CNN hai chiều tuyến tính như sau:Phương trình trạng tháiCxdvxij (t )dt1v xij (t )RxA(i, j; k , l )v ykl (t )B(i, j; k , l )vuklC ( k ,l ) Nr ( i , j )Phương trình đầu ra:I 1 i M ;1jN (3a)C ( k ,l ) Nr ( i , j )vyij(t) =1( v xij (t ) 12v xij (t ) 1 )1 i M ;1jN(3b)3. Mô hình CNN 1 lớp khuếch tán ứng dụng xử lý ảnh3.1. Mô hình CNN khuếch tán tuyến tính: Trước khi đưa ra mô hình CNN do chúng tôi đềxuất, chúng tôi xin giới thiệu mô hình CNN khuếch tán đẳng hướng một lớp thực hiện giảiphương trình truyền nhiệt 2D (trong xử lý ảnh chỉ cần tới PDE 2D) với hệ số khuếch tán khôngđổi theo các hướng [3]. Thực hiện rời rạc và xấp xỉ hóa (1) và (2):2Ix2+2Iy21I i, jh214I i, jI i, j1Ii1, jIi(4)1, jvới h là bước lưới không gian theo 2 hướng x, y ( x = y = h).So sánh với phương trình trạng thái của CNN [1] chúng ta có bộ mẫu (template) choCNN một lớp đơn giải phương trình (1) như sau:1h20A1h204h201R1h2(5)1, B 0, z 0h20Mô hình CNN này có thể thực hiện trên phần cứng.3.2. Mô hình CNN khuếch tán phức tuyến tínhGuy Gilboa [4] đã đưa giá trị phức vào quá trình k ...