100 hệ phương trình hay thường gặp 2015-2016

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình họ và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu '100 hệ phương trình hay thường gặp 2015-2016' dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn 100 bài toán có lời giải về hệ phương trình, đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn ôn thi Đại học, Cao đẳng.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
100 hệ phương trình hay thường gặp 2015-2016 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAY THƯ NG G P 2015 -2016 x 12  y  y(12  x 2 )  12 (1) Bài 1 Giải hệ phương trình:  (x, y  R) (ĐH khối A – 2014) x 3  8x  1  2 y  2 (2)  Giải 2  y  12   2  y  12 Điều kiện :   12  x 2  0 2 3  x  2 3    Cách 1: Đặt a  12  y , a  0  y  12  a 2 PT (1)  xa  (12  a 2 )(12  x 2 )  12  122  12x 2  12a 2  x 2a 2  12  xa  xa  12   2 12  12x 2  12a 2  x 2a 2  122  2.12.xa  x 2a 2   xa  12   2 12x  2.12xa  12a 2  0   xa  12   (x  a )2  0   Ta có (x – a)2 = 0  x = 12  y (*) Thế (*) vào (2) được : (12  y ) 12  y  8 12  y  1  2 y  2  (4  y ) 12  y  2 y  2  1  (3  y ) 12  y  12  y  3  2  2 y  2  0 3 y 2(3  y )  (3  y ) 12  y   0 12  y  3 1 y 2 y  3    1 2  12  y    0(voâ nghieäm)  12  y  3 1  y  2 x  3 Vậy  y  3  http://megabook.vn/ Cách 2: Ta có x 12  y  (12  x 2 )y  x 2   12  x 2 12  y  y   12 x 12  y Dấu “=” xảy ra    x y  (12  y )(12  x 2 ) (3) 12  y 2 y Khi đó (1) tương đương với (3) x  0   (3)    x  0  x  0   x 2y  144  12x 2  12y  x 2y 12y  144  12x 2 y  12  x 2 (4)      Thế (4) vào (2) ta có (2)  x 3  8x  1  2 10  x 2  x 3  8x  1  2 10  x 2  0   x 3  8x  3  2 1  10  x 2  0  1  (10  x 2 )   x  3 x 2  3x  1  2.  0 1  10  x 2 9  x2   x  3 x 2  3x  1  2.  0 1  10  x 2  2(x  3)   x  3 x 2  3x  1  0  1  10  x 2  x  3    2 2(x  3) x  3x  1   0 (voâ nghieäm vì x  0)  1  10  x 2 x 3y 3 x  3 Vậy  y  3  Cách 3:    2 Đặt a  x ; 12  x ;b    12  y ; y    a  b  12 2 2  (1)  a  b  2a.b    a  b  x  12  y (2)  x 3  8x  3  2 10  x 2  2 3  x 3  x    x  3 x 2  3x  1  2  10  x 2  1 x y 3 x 2  3x  1   10  x 2  1  2 3  x   0  Đặt f x   x 2  3x  1 10  x 2  1  2 3  x   http://megabook.vn/ f ' x   0 x  0  phương trình vô nghiệm. Vậy nghiệm của hpt trên: (3;3) (1  y ) x  y  x  2  (x  y  1) y Bài 2 Giải hệ phương trình:  2 (ĐH khối B – 2014) 2y  3x  6y  1  2 x  2y  4x  5y  3  Giải y  0 Điều kiện: x  2y  4x  5y  3 Phương trình thứ nhất viết lại thành (1  y ) x  y  (1  y )  (x  y  1)  (x  y  1) y (1  y )(x y 1) y 1 y  1   (x  y ...