20 đề thi đại học 2011 và đáp án chi tiết

Giới thiệu 20 đề thi đại học 2011 và đáp án chi tiết cho các bạn học sinh khối A tham khảo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
20 đề thi đại học 2011 và đáp án chi tiết danghainamn@yahoo.com.vn 20 ñ thi ñ i h c và ñáp án chi ti t ð1I. PH N CHUNG (C m )Câu 1: ( 2 ñi m) Cho hàm s y = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 51, Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s khi m = 1.2, V i nh ng giá tr nào c a m thì ñ th ( Cm) có ñi m c c ñ i và ñi m c c ti u, ñ ng th i cácñi m c c ñ i và ñi m c c ti u l p thành m t tam giác ñ u.Câu 2: ( 2 ñi m) 1, Gi i phương trình: (1 + cos x )(1 + cos 2 x)(1 + cos 3 x) = 1 2 2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x − 2 x + 1) = 6 2 2, Gi i h phương trình:  log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1  (x − x ) 1 1 33Câu 3: ( 2 ñi m ) 1, Tính tích phân: I = ∫ dx . x4 1 32, Cho các s th c dương a, b, c tho mãn ab + bc + ca = abc . Ch ng minh r ng: a4 + b4 b4 + c4 c4 + a4 + + ≥1 ( ) ab a 3 + b 3 bc(b 3 + c 3 ) ca (c 3 + a 3 )C©u 4: ( 2 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c Oxyz, cho mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng 2 x − y − 2 = 0tr×nh: 2 x + y + z − 1 = 0 v ®−êng th¼ng ( d) cã ph−¬ng tr×nh:   y + 2z + 2 = 01, T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ( d) v (P). TÝnh sè ®o gãc t¹o bëi ( d) v (P).2, ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (∆ ) ®i qua A, (∆ ) n»m trong (P) sao cho gãc t¹o bëi hai ®−êngth¼ng (∆ ) v ( d) b»ng 450.II. PhÇn riªng ( ThÝ sinh chØ l m mét trong hai phÇn)C©u 5A: ( 2 ®iÓm ) ( D nh cho THPT kh«ng ph©n ban)1, ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua hai ®iÓm A( 2;5 ), B9 4; 1) v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng cãph−¬ng tr×nh: 3 x − y + 9 = 0 . () () () nn 12 22 n22, Víi n l sè nguyªn d−¬ng, chøng minh hÖ thøc: C n + 2 C n + ... + n C n = C 2 n 2C©u 5B: ( 2 ®iÓm) ( D nh cho THPT ph©n ban)1, Gi¶i ph−¬ng tr×nh: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 4 x . 1 1 8 2 42, Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S. ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, chiÒu cao còng b»ng a. Gäi E, K lÇnl−ît l trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AD v BC. TÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.EBK. ðÁP ÁN ð 1I. PhÇn chung (C m )C©u 1: ( 2 ®iÓm) Cho h m sè y = x 4 + 2(m − 2) x 2 + m 2 − 5m + 51, Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè khi m = 1.2, Víi nh÷ng gi¸ trÞ n o cña m th× ®å thÞ ( Cm) cã ®iÓm cùc ®¹i v ®iÓm cùc tiÓu, ®ång thêi c¸c®iÓm cùc ®¹i v ®iÓm cùc tiÓu lËp th nh mét tam gi¸c ®Òu.§k ®Ó ( Cm) cã 3 ®iÓm cùc trÞ l m < 2. C¸c ®iÓm cùc trÞ cña ( Cm) l ( )( ) A(0; m 2 − 5m + 5); B − 2 − m ;1 − m ; C 2 − m ;1 − m 1 danghainamn@yahoo.com.vn§¸p sè: m = 2 − 3 3C©u 2: ( 2 ®iÓm) 1, Gi¶i ph−¬ng tr×nh: (1 + cos x )(1 + cos 2 x)(1 + cos 3 x) = 1 2 2  3x  x 1§−a ph−¬ng tr×nh vÒ d¹ng:  cos . cos x. cos  =  2 2 16Sö dông c«ng thøc biÕn ®æi tÝch th nh tæng gi¶i hai ph−¬ng tr×nh: x 3x 1 x 3x 1 = v cos . cos x. cos =−cos . cos x. cos 2 24 2 2 4 π kπ 2π (k , m ∈ Z ) + m 2πTa ®−îc c¸c hä nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ® cho l : x = + ;x = ± 4 2 3 2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 − 2 x + 1) = 6 2, Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1  − 4 < x < 1, x ≠ 0§K   y > −2; y ≠ −1§−a ph−¬ng tr×nh thø nhÊt cña hÖ vÒ d¹ng: log1− x (2 + y ) + log 2+ y (1 − x ) = 2§Æt t = log1− x (2 + y ) , t×m ®−îc t = 1, kÕt hîp víi ph−¬ng tr×nh thø hai cña hÖ,®èi chiÕu víi ®iÒukiÖn trªn, t×m ®−îc nghiÖm ( x; y ) = (− 2;1) . (x − x ) ...