4 đề toán ôn thi đại học Đại Học Sư Phạm Hà Nội

4 đề ôn thi đại học Đại Học Sư Phạm Hà Nội sẽ giúp các bạn định hướng ôn tập, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức, trình bày bài thi và tự kiểm tra, đánh giá. Nội dung và cấu trúc mỗi đề thi được xây dựng theo quy định của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
4 đề toán ôn thi đại học Đại Học Sư Phạm Hà Nội TRƯ NG ĐHSP HÀ N I Đ THI TH Đ I H C 2009 - 2010 Môn thi: Toán Đ thi : 4 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I. (2 đi m) Cho hàm s : y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1, trong đó m là tham s . 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0. 2. Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m, hàm s luôn có c c đ i, c c ti u và kho ng cách gi a các đi m c c đ i, c c ti u c a đ th hàm s không đ i.Câu II. (2 đi m) x √  2 + 6y = − x − 2y  1. Gi i h : y (V i x, y ∈ R).  √  x + x − 2y = x + 3y − 2 (1 + cos 2x)2 2. Gi i phương trình: sin 2x + = 2 cos 2x. 2 sin 2xCâu III. (2 đi m) π x cos x 2 1.Tính tích phân: I = dx. π 4 sin3 x 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh b ng a, m t bên (SBC) vuông góc v i m t đáy, hai m t bên còn l i t o v i m t đáy m t góc α. Tính th tích hình chóp S.ABC.Câu IV. (2 đi m) 1. Tìm nghi m ph c c a phương trình: 2(1 + i)z 2 − 4(2 − i)z − 5 − 3i = 0. x2 − xy y 2 − yz z 2 − zx 2. Cho các s th c dương x, y, z. Ch ng minh r ng: + + ≥0 x+y y+z z+xCâu V. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng Oxy, hãy xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC vuông cân t i A. Bi t r ng c nh huy n n m trên đư ng th ng d : x + 7y − 31 = 0, đi m N (7; 7) thu c đư ng th ng AC, đi m M (2; −3) thu c AB và n m ngoài đo n AB.   x = t     2. Trong không gian Oxyz, cho đư ng th ng ∆ : y = −7 + 2t . G i ∆ là giao     z = 4  tuy n c a hai m t ph ng (P ) : x − 3y + z = 0, (Q) : x + y − z + 4 = 0. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng ∆ và ∆ chéo nhau. Vi t phương trình (d ng tham s ) đư ng vuông góc chung c a hai đư ng th ng ∆, ∆ .